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无前置所需知识，建议会的直接跳过(对数器不建议跳)

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前言

排序是将一组数据按照特定顺序（升序或降序）重新排列的过程。本文介绍三种最基础的排序算法，它们是理解更复杂排序算法的基础。

1 基础排序算法

公共工具方法：

//交换数组中两个元素的位置
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {int tmp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = tmp;

1.1 选择排序

在未排序序列中找到最小（或最大）元素，放到排序序列的起始位置，然后继续从剩余未排序元素中寻找最小元素，放到已排序序列的末尾。

核心思想：在 i ~ n-1 的范围上，找到最小值并放在位置 i，然后在 i+1 ~ n-1 范围上继续此操作。

算法步骤演示
以数组 [3, 2, 4, 1] 为例：

初始状态: [3, 2, 4, 1]
第1轮: 在0~3范围找最小值1，与位置0交换 → [1, 2, 4, 3]
第2轮: 在1~3范围找最小值2，与位置1交换 → [1, 2, 4, 3] (无需交换)
第3轮: 在2~3范围找最小值3，与位置2交换 → [1, 2, 3, 4]
结果: [1, 2, 3, 4]

代码示例：

// 选择排序public static void selectionSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}for (int minIndex, i = 0; i < arr.length - 1; i++) {// minIndex i~n-1 范围最小值minIndex = i;for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {if (arr[j] < arr[minIndex]) {minIndex = j;}}swap(arr, i, minIndex);}}

1.2 冒泡排序

通过重复遍历要排序的数列，一次比较两个相邻元素，如果它们的顺序错误就交换过来。重复进行直到没有需要交换的元素。

核心思想：在 0 ~ end 范围上，相邻位置较大的数"冒泡"到右边，最大值最终到达位置 end，然后在 0 ~ end-1 范围上继续。

算法步骤演示：
以数组 [3, 4, 1, 5, 2] 为例：

初始状态: [3, 4, 1, 5, 2]
第1轮: 比较相邻元素并交换3,4(不交换) → [3, 4, 1, 5, 2]4,1(交换)   → [3, 1, 4, 5, 2]4,5(不交换) → [3, 1, 4, 5, 2]5,2(交换)   → [3, 1, 4, 2, 5] (最大值5冒泡到末尾)第2轮: 在前4个数中冒泡 → [1, 3, 2, 4, 5]
第3轮: 在前3个数中冒泡 → [1, 2, 3, 4, 5]
第4轮: 在前2个数中冒泡 → [1, 2, 3, 4, 5] (无需交换)
结果: [1, 2, 3, 4, 5]

代码示例：

// 冒泡排序public static void bubbleSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}for (int end = arr.length - 1; end > 0; end--) {for (int i = 0; i < end; i++) {if (arr[i] > arr[i + 1]) {swap(arr, i, i + 1);}}}}

1.3 插入排序

将数组分为已排序和未排序两部分，逐个将未排序部分的元素插入到已排序部分的正确位置。

核心思想：保证 0 ~ i 范围已经有序，新来的数从右到左滑动到合适位置插入。

以数组 [1, 4, 5, 2] 为例：

初始状态: [1, 4, 5, 2] (位置0的1看作已排序)
第1轮: 将4插入已排序部分[1] → [1, 4, 5, 2] (4>1,位置正确)
第2轮: 将5插入已排序部分[1,4] → [1, 4, 5, 2] (5>4,位置正确)
第3轮: 将2插入已排序部分[1,4,5]2<5,交换 → [1, 4, 2, 5]2<4,交换 → [1, 2, 4, 5]2>1,停止
结果: [1, 2, 4, 5]

注：该程序直到左边的数<=当前的数或左边没有数字停止

    public static void insertionSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}for (int i = 1; i < arr.length; i++) {for (int j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > arr[j + 1]; j--) {swap(arr, j, j + 1);}}}

1.4 三种算法对比

排序算法	时间复杂度(平均)	时间复杂度(最坏)	时间复杂度(最好)	空间复杂度	稳定性	适用场景
选择排序	O(n²)	O(n²)	O(n²)	O(1)	不稳定	数据量小，内存限制严格
冒泡排序	O(n²)	O(n²)	O(n)	O(1)	稳定	几乎有序的数据，教学演示
插入排序	O(n²)	O(n²)	O(n)	O(1)	稳定	小数据集，几乎有序的数据

性能特点：

• 选择排序：交换次数最少(n-1次)，但比较次数固定(n²/2次)
• 冒泡排序：可以提前结束，最好情况下只需一轮，适合检测数组是否已排序
• 插入排序：在实际应用中通常比选择和冒泡排序更快，对于小数据集性能优异

稳定性说明：

• 稳定排序：相等元素的相对顺序在排序后保持不变
• 不稳定排序：相等元素的相对顺序可能改变

2. 对数器

2.1 使用场景

1.你在网上找到了某个公司的面试题，想了好久，感觉自己会做，但找不到在线测试
2.你和朋友交流面试题，想了好久，感觉自己会做，但是找不到在线测试
3.你在网上做笔试，前几个测试用例都过了，突然巨大无比的数据量来了，代码报错了，且如此大的数据根本看不出哪错了。

2.2 对数期概述

什么是对数器？

有一个算法题，你想出暴力解与最优解，然后你随机生成数据，控制数据的长度和范围，跑很多次，如果暴力解和最优解的答案基本一样，则正确，如果两者答案不一样，可以把原始测试数据打印，将数组长度小一点，在去找问题即可，这就是对数器。

2.3 对数期实现

1.你想要测的方法a（最优解）
2.实现复杂度不好但容易实现的方法b(暴力解)
3.实现一个随机样本产生器(长度、值随机)
4.把方法a和方法b跑相同的输入样本，看看得到的结果是否一样
5.如果有一个随机样本比对结果不一致，打印出错样本，进行人工干预，改正方法a和b
6.样本数量很多组仍正确，可确定最优解a正确

当处于第5步时，找到一个数据量小的错误样本，去带入debug，把错误例子带入代码排查Print打法、断点技术皆可

示例：随机数组

    public static int[] randomArray(int n, int v) {int[] arr = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {// Math.random() -> double -> [0,1)范围山的一个小数，0.37463473126、0.001231231，等概率！// Math.random() * v -> double -> [0,v)一个小数，依然等概率// (int)(Math.random() * v) -> int -> 0 1 2 3 ... v-1，等概率的！// (int) (Math.random() * v) + 1 -> int -> 1 2 3 .... v，等概率的！arr[i] = (int) (Math.random() * v) + 1;}return arr;}

示例：复制数组

    public static int[] copyArray(int[] arr) {int n = arr.length;int[] ans = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {ans[i] = arr[i];}return ans;}

示例：主程序

        // 随机数组最大长度int N = 200;// 随机数组每个值，在1~V之间等概率随机int V = 1000;// testTimes : 测试次数int testTimes = 50000;System.out.println("测试开始");for (int i = 0; i < testTimes; i++) {// 随机得到一个长度，长度在[0~N-1]int n = (int) (Math.random() * N);// 得到随机数组int[] arr = randomArray(n, V);int[] arr1 = copyArray(arr);int[] arr2 = copyArray(arr);int[] arr3 = copyArray(arr);selectionSort(arr1);bubbleSort(arr2);insertionSort(arr3);if (!sameArray(arr1, arr2) || !sameArray(arr1, arr3)) {System.out.println("出错了!");// 当有错了// 打印是什么例子，出错的// 打印三个功能，各自排序成了什么样// 可能要把例子带入，每个方法，去debug！}}System.out.println("测试结束");}

细节：使用三个复制的数组去运行算法，当出现问题时，可以直接打印原数组，检测问题

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本文为算法学习笔记，持续更新中…

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