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news 2025/10/12 10:19:29

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题目描述

胖虎惊喜地发现了有N个窗口有他最喜欢吃的菜（其实都喜欢？），但是他想在移动最短距离（毕竟走多了也是会累的）的情况下吃到所有他喜欢吃的菜品，饥饿的他已经没有力气写出代码来计算自己的最佳方法了，所以他找到了你，来帮他解决这个问题。现在给你N个窗口及窗口的坐标，请输出胖虎所要移动的最小距离总和。
胖虎一开始在(0,0)点处。

输入

第一行一个正整数n（1≤n≤13）。
接下来每行2个实数，表示第i块窗口的坐标。
两点之间的距离公式为 $\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$ 。

输出

一个数，表示要跑的最少距离，保留2位小数。

样例输入

样例输出

7.41

思路分析

旅行商问题（TSP）的变种问题，采用状态压缩DP。
1.读入n个点的横纵坐标（0-based indexing）。
2.计算n个点相互之间的直线距离，点i与点j之间的直线距离就是dist[i][j]。
3.dp[s][i]表示在状态s下，到达i点的最短距离。s是一个二进制数（位表示访问状态），如0b1011，包含0，1，3（ $11=1\times2^0+1 \times 2^1+0\times2^2+ 1\times 2^3$ ）。记得初始化dp数组为较大的数。
当s= $2^i(0\leqslant i\leqslant n-1)$ 时，dp[s][i]就等于起点（0，0）到点i的直线距离。
4.外层循环遍历状态s（ $1\leqslant s\leqslant 2^n-1$ ），内层循环遍历n个点（ $0\leqslant i\leqslant n-1$ ），如果状态s包含点i，计算前一个状态s0=s^(1<<i)（即去掉点i的状态），遍历s0中所有可能的j点（ $0\leqslant j\leqslant n-1$ ），如果s0包含j点，则更新dp[s][i]=min(dp[s0][j]+dist[i][j],dp[s][i])。
5.遍历n个点，比较dp[1<<n-1][i]，找到经过所有点后、以点i为终点的最短路程。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
double x[14],y[14],res=1e9,dist[14][14];
int main()
{ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>x[i]>>y[i];}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){dist[i][j]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));dist[j][i]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));}}vector<vector<double>>dp(1<<14,vector<double>(14,1e9));for(int i=0;i<n;i++){dp[1<<i][i]=sqrt(x[i]*x[i]+y[i]*y[i]);}for(int s=1;s<(1<<n);s++){for(int i=0;i<n;i++){if(s&(1<<i)){int s0=s^(1<<i);for(int j=0;j<n;j++){if(s0&(1<<j)){dp[s][i]=min(dp[s0][j]+dist[i][j],dp[s][i]);}}}}}int full=(1<<n)-1;for(int i=0;i<n;i++){res=min(dp[full][i],res);}cout<<fixed<<setprecision(2)<<res;return 0;
}

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