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【C++贪心】P10537 [APIO2024] 九月|普及+

news 2025/10/11 14:47:43

本文涉及知识点

C++贪心

[APIO2024] 九月

题目背景

请勿使用 C++14(GCC9) 提交

杭州市的中心广场有一棵著名的古树。这棵古树可以看作一棵 $N$ 个节点的有根树，节点编号从 $0$ 到 $N - 1$ ，其中 $0$ 号节点是根节点。

称没有孩子的节点为叶子节点。古树每次落叶时，会选择一个当前的叶子节点删去。每一天中，古树可能会多次落叶。

有 $M$ 位志愿者（编号从 $0$ 到 $M - 1$ ）负责看护古树。每一位志愿者将各自按照如下方式独立记录今年的落叶的情况：

每一天，收集所有新的落叶的编号（即当天删除的节点的编号），然后将它们按任意顺序写在先前的落叶编号之后。

例如：第一天，叶子 $3$ 和 $4$ 落下，于是他们写下 $3, 4$ 或 $4, 3$ 。第二天，叶子 $1$ 和 $2$ 落下，于是他们继续写下 $1, 2$ 或 $2, 1$ 。最终的记录可能为 $(3, 4, 1, 2)$ ， $(4, 3, 1, 2)$ ， $(3, 4, 2, 1)$ 或 $(4, 3, 2, 1)$ 中的任意一个。

这个过程持续了 $K$ 天，每天都有新的叶子掉落，直到只剩根节点为止。

你在旅途过程中经过了杭州。此刻已是寒冬，仰望古树光秃秃的枝干，你不禁想起落叶纷飞的美丽景象。

你很想知道今年有几天能看见落叶，但你只能找到 $M$ 位志愿者的记录。尝试根据这些记录推断出 $K$ 可能的最大值。

题目描述

你无需在程序开头引入库 september.h。

你只需要实现以下函数：

int solve(int N, int M, std::vector<int> F,std::vector<std::vector<int>> S);

$N$ ：古树的节点数量。
$M$ ：志愿者的数量。
$F$ ：一个长度为 $N$ 的数组。对于 $\le i \le N - 1$ ， $F [i]$ 表示节点 $i$ 的父亲节点的编号。 $F [0]$ 始终为 $- 1$ 。
$S$ ：一个长度为 $M$ 的数组。 $S$ 中的每个元素是一个长度为 $N - 1$ 的数组。 $S [i] [j]$ 表示志愿者 $i$ 记录的第 $j$ 个节点编号（从 $0$ 开始）。
该函数必须返回一个整数，表示根据如上规则的 $K$ 可能的最大值（即，最大可能的落叶天数）。
对于每个测试点，交互库可能调用该函数多于一次。每次调用都应该作为新的情况分别处理。

注意：由于函数调用可能会发生多次，选手需要注意之前调用的残余数据对于后续调用的影响，尤其是全局变量的状态。

输入格式

评测程序示例读取如下格式的输入：

第 1 行： $T$

对于接下来 $T$ 组数据中的每一组：

第 $1$ 行： $NMN\ M$
第 $2$ 行： $F[1]F[2]…F[N−1]F[1]\ F[2]\ \ldots\ F[N - 1]$
第 $i\ (0 \le i \le M - 1)$ 行： $S[i][0]S[i][1]S[i][2]…S[i][N−2]S[i][0]\ S[i][1]\ S[i][2]\ \ldots\ S[i][N - 2]$

输出格式

评测程序示例按照如下格式打印你的答案：

对于每组测试数据：

第 1 行：函数 solve 的返回值

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

样例输出 #2

提示

样例解释

对于样例一，考虑如下调用：

solve(3, 1, {-1, 0, 0}, {{1, 2}});

对应的树如下图所示：

叶子 $1$ 和 $2$ 可能在同一天落下，或者叶子 $1$ 在第一天先落下，然后叶子 $2$ 在第二天落下。落叶天数不超过 $2$ 。

因此，程序应当返回 $2$ 。

对于样例二，考虑如下调用：

solve(5, 2, {-1, 0, 0, 1, 1}, {{1, 2, 3, 4}, {4, 1, 2, 3}});

对应的树如下图所示：

假设至少有 $2$ 天落叶，根据志愿者的记录，叶子 $4$ 将在不同的日子（第一天和最后一天）落下，这是矛盾的。

因此，程序应当返回 $1$ 。

数据范围

$\le N \le 10^5$
$\le M \le 5$
$∑NM≤8×105\sum NM \le 8 \times 10^5$
$F [0] = - 1$ 且对于 $\le i \le N - 1$ , $\le F[i] \le i - 1$
对于 $\le i \le M - 1$ , 数组 $S [i]$ 是一个 $\ldots , N - 1$ 的排列
保证 $F$ 描述的是一棵以节点 $0$ 为根的有根树

详细子任务附加限制及分值如下表所示。

子任务编号	附加限制	分值
1	$M=1,N≤10,∑N≤30M=1,N\le 10,\sum N\le 30$	$11$
2	$N≤10,∑N≤30N\le 10,\sum N\le 30$	$14$
3	$M=1,N≤1000,∑N≤2000,F[i]=i−1M=1,N\le 1\,000,\sum N\le 2\,000,F[i]=i-1$	$5$
4	$M=1,N≤1000,∑N≤2000M=1,N\le 1\,000,\sum N\le 2\,000$	$9$
5	$N≤1000,∑N≤2000,F[i]=i−1N\le 1\,000,\sum N\le 2\,000,F[i]=i-1$	$5$
6	$N≤1000,∑N≤2000N\le 1\,000,\sum N\le 2\,000$	$11$
7	$M = 1, F [i] = i - 1$	$9$
8	$M = 1$	$11$
9	$F [i] = i - 1$	$9$
10	没有额外的约束条件	$16$

贪心

依次处理各天的落叶。
令第i天，令之前已经记录j项记录。
unorder_set 将各记录员的第j项记录加到s中。j++
但 j < s.size()时将各记录员的第j项记录加到s中。j++
如果某叶子掉了，那么它的子孙一定在当天之前掉落了。但一个叶子掉落，将没有掉落的子叶子记录到wait中。从wait中取当前叶子。

原理

假如第[0,i]天共有j片落叶，则所有记录前j项记录的落叶，排序后一定相同。

代码

核心代码

	#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>#include <bitset>
using namespace std;int solve(int N, int M, std::vector<int> F,	std::vector<std::vector<int>> S) {vector<vector<int>> child(N);for (int i = 1; i  < N; i++) {	child[F[i]].emplace_back(i );}int ans = 0;unordered_set<int> s,wait;for (int i = 0; i+1 < N ; ) {ans++;do {for (const auto& v : S) {if (s.count(v[i])) { continue; }s.emplace(v[i]);for (const auto& c : child[v[i]]) {if (s.count(c)) { continue; }wait.emplace(c);}wait.erase(v[i]);}i++;}while((s.size() != i)|| wait.size());}return ans;}

单元测试

int N, M;std::vector<int> F;std::vector<std::vector<int>> S;TEST_METHOD(TestMethod11){N = 3, M = 1, F = { -1,0,0 }, S = { { 1,2} };auto res = solve(N, M, F, S);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){N = 5, M = 2, F = {-1, 0, 0, 1, 1 }, S = { { 1, 2, 3, 4},{4 ,1 ,2, 3} };auto res = solve(N, M, F, S);AssertEx(1, res);}TEST_METHOD(TestMethod13){N = 3, M = 1, F = { -1,0,1 }, S = { { 1,2} };auto res = solve(N, M, F, S);AssertEx(1, res);}

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