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        梯度优化是机器学习和深度学习的核心，其目标是找到一组模型参数，使得损失函数的值最小化。多年来，研究人员提出了多种优化算法来改进传统的梯度下降，使其更快、更稳定地收敛到（局部）最优解。

我将从最基础的算法开始，逐步深入到现代深度学习中常用的高级优化器。

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1. 基础算法：梯度下降

这是所有优化算法的基石。其核心思想是沿着损失函数梯度（最陡峭）的反方向更新参数，从而逐步降低损失值。

• 批量梯度下降

  • 公式： $\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \cdot \nabla_\theta J(\theta)$

  • 特点： 使用整个训练集计算梯度。每一步更新都非常准确，朝向真正的全局梯度方向。

  • 缺点： 计算极其缓慢，无法处理超出内存容量的大型数据集。

• 随机梯度下降