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咒语和药水的成功对数

news 2025/10/9 17:54:18

问题描述

给你两个正整数数组 spells 和 potions，长度分别为 n 和 m，其中 spells[i] 表示第 i 个咒语的能量强度，potions[j] 表示第 j 瓶药水的能量强度。同时给你一个整数 success。一个咒语和药水的能量强度相乘如果大于等于 success，则视为一对成功的组合。

请返回一个长度为 n 的整数数组 pairs，其中 pairs[i] 是能跟第 i 个咒语成功组合的药水数目。

示例：

输入：spells = [5,1,3], potions = [1,2,3,4,5], success = 7，输出：[4,0,3]
- 第0个咒语（5）与药水[2,3,4,5]组合成功（5×2=10≥7），共4对
- 第1个咒语（1）与所有药水组合都不满足（1×5=5<7），共0对
- 第2个咒语（3）与药水[3,4,5]组合成功（3×3=9≥7），共3对
输入：spells = [3,1,2], potions = [8,5,8], success = 16，输出：[2,0,2]

约束条件：

n == spells.length，m == potions.length
1 <= n, m <= 10^5
1 <= spells[i], potions[i] <= 10^5
1 <= success <= 10^10

解题思路

核心分析

对于每个咒语 spells[i]，需要找到满足 spells[i] * potions[j] >= success 的药水数量。直接遍历所有药水（时间复杂度 O(n*m)）会因数据规模过大（10^5×105=10^10 操作）超时，因此需要更高效的方法。

最优解法：排序 + 二分查找

排序药水数组：对 potions 排序，为二分查找做准备（时间 O(m log m)）。
二分查找每个咒语的临界值：
- 对于咒语 s，满足 s * p >= success 的药水 p 需满足 p >= ceil(success / s)（向上取整）。
- 在排序后的 potions 中，用二分查找找到第一个大于等于临界值的位置，该位置右侧的所有元素均满足条件。
- 成功对数 = 药水总数 - 临界位置索引（时间 O(n log m)）。

关键公式

临界值计算：target = (success + s - 1) // s（用整数运算实现向上取整，避免浮点数精度问题）。

代码实现

C++ 实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;class Solution {
public:vector<int> successfulPairs(vector<int>& spells, vector<int>& potions, long long success) {int n = spells.size();int m = potions.size();vector<int> pairs(n);// 排序药水数组sort(potions.begin(), potions.end());for (int i = 0; i < n; ++i) {long long s = spells[i];// 计算临界药水值（向上取整）long long target = (success + s - 1) / s;// 找到第一个 >= target 的位置auto it = lower_bound(potions.begin(), potions.end(), target);// 成功对数 = 总数 - 位置索引pairs[i] = potions.end() - it;}return pairs;}
};int main() {Solution solution;vector<int> spells1 = {5,1,3};vector<int> potions1 = {1,2,3,4,5};vector<int> res1 = solution.successfulPairs(spells1, potions1, 7);for (int num : res1) cout << num << " ";  // 输出: 4 0 3 cout << endl;vector<int> spells2 = {3,1,2};vector<int> potions2 = {8,5,8};vector<int> res2 = solution.successfulPairs(spells2, potions2, 16);for (int num : res2) cout << num << " ";  // 输出: 2 0 2cout << endl;return 0;
}

Python 实现

import bisect
from typing import Listclass Solution:def successfulPairs(self, spells: List[int], potions: List[int], success: int) -> List[int]:m = len(potions)pairs = []# 排序药水数组potions.sort()for s in spells:# 计算临界药水值（向上取整）target = (success + s - 1) // s# 找到第一个 >= target 的位置pos = bisect.bisect_left(potions, target)# 成功对数 = 总数 - 位置索引pairs.append(m - pos)return pairs# 测试
solution = Solution()
print(solution.successfulPairs([5,1,3], [1,2,3,4,5], 7))  # 输出: [4, 0, 3]
print(solution.successfulPairs([3,1,2], [8,5,8], 16))     # 输出: [2, 0, 2]

Java 实现

import java.util.Arrays;public class SuccessfulPairs {public int[] successfulPairs(int[] spells, int[] potions, long success) {int n = spells.length;int m = potions.length;int[] pairs = new int[n];// 排序药水数组Arrays.sort(potions);for (int i = 0; i < n; i++) {long s = spells[i];// 计算临界药水值（向上取整）long target = (success + s - 1) / s;// 找到第一个 >= target 的位置int pos = lowerBound(potions, target);// 成功对数 = 总数 - 位置索引pairs[i] = m - pos;}return pairs;}// 自定义二分查找，返回第一个 >= target 的位置private int lowerBound(int[] arr, long target) {int left = 0, right = arr.length;while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid;}}return left;}public static void main(String[] args) {SuccessfulPairs solution = new SuccessfulPairs();int[] spells1 = {5, 1, 3};int[] potions1 = {1, 2, 3, 4, 5};int[] res1 = solution.successfulPairs(spells1, potions1, 7);for (int num : res1) System.out.print(num + " ");  // 输出: 4 0 3 System.out.println();int[] spells2 = {3, 1, 2};int[] potions2 = {8, 5, 8};int[] res2 = solution.successfulPairs(spells2, potions2, 16);for (int num : res2) System.out.print(num + " ");  // 输出: 2 0 2System.out.println();}
}