当前位置：首页 > news >正文

LeetCode72编辑距离（动态规划）

news 来源：原创 2025/6/10 2:21:54

给你两个单词 word1 和 word2，请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

看到要求最少的操作数，可以基本判定是用动态规划，而且还是二维的，因为有两个字符串，那就有两个长度，一维肯定是表示不了的，dp[i][j]就表示将长度为i的word1转换为长度为j的word2所需的最少操作数。状态表示很容易，麻烦一点的就是状态计算，我们该怎样划分子问题
大的分类可以分成两种，那就是我们是否需要进行操作，如果我们的两个字符串结尾相同，那是不是就不用进行操作，直接dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]，沿用它的上一种状态就好了
第二类就是我们要进行操作，但操作又分成三种，我们还要进行讨论。
- 第一种：插入一个字符，我们可以将word2末尾的字符插入到word1末尾，那么现在两个字符串的末尾相同，就回到了我们的第一大类
- 第二种：删除一个字符，那么我们只需要管dp[i - 1][j]的大小就可以了，这个比较好理解
- 第三种：替换一个字符，同样是将两个字符串的末尾变成了一样的，变成了第一大类
思路已经出来了，接下来就是代码的实现

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n = word1.length(), m = word2.length();
        int dp[][] = new int[n + 1][m + 1];
        // 这里需要进行初始化，模拟有一个串长度为0的情况
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
            	// 因为我们是从1开始遍历的，所以第i个数是word1.charAt(i - 1)
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j -1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j -1])) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
}