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栈（Stack）是计算机科学中一种非常基础且重要的数据结构。它的特点是后进先出（LIFO，Last In First Out），就像我们生活中叠盘子一样，最后放上去的盘子总是最先被拿走。本文将用通俗易懂的语言和丰富的案例，带你轻松掌握栈的概念、实现和应用。

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什么是栈？

栈是一种线性数据结构，它只允许在一端进行数据的插入和删除操作。这一端被称为栈顶（Top），另一端被称为栈底（Bottom）。栈的操作主要有两种：

1. 入栈（Push）：将数据放入栈顶。
2. 出栈（Pop）：从栈顶取出数据。

栈的典型特点是后进先出，也就是说，最后入栈的数据会最先出栈。

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生活中的栈

为了更好地理解栈，我们可以从生活中找到许多栈的例子：

1. 叠盘子：

   • 当你洗完盘子后，会把盘子一个一个叠起来。最后放上去的盘子总是最先被拿走。
   • 这就是栈的“后进先出”特性。

2. 浏览器的返回按钮：

   • 当你浏览网页时，每次点击一个新链接，浏览器都会将当前页面压入栈中。
   • 当你点击返回按钮时，浏览器会从栈顶弹出上一个页面。
   • 这就是栈的“入栈”和“出栈”操作。

3. 撤销操作：

   • 在文本编辑器中，每次编辑操作（如输入文字、删除文字）都会被记录到栈中。
   • 当你按下撤销键时，编辑器会从栈顶弹出最近的操作并撤销。
   • 这就是栈的“后进先出”特性。

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栈的实现

在Python中，栈可以通过列表（List）或链表（Linked List）来实现。下面我们用列表来实现一个简单的栈。

1. 使用列表实现栈

class Stack:def __init__(self):self.items = []  # 用列表存储栈中的数据# 入栈操作def push(self, item):self.items.append(item)  # 将数据添加到列表末尾（栈顶）# 出栈操作def pop(self):if not self.is_empty():  # 如果栈不为空return self.items.pop()  # 弹出列表末尾的数据（栈顶）return None  # 如果栈为空，返回None# 查看栈顶元素def peek(self):if not self.is_empty():  # 如果栈不为空return self.items[-1]  # 返回列表末尾的数据（栈顶）return None  # 如果栈为空，返回None# 判断栈是否为空def is_empty(self):return len(self.items) == 0  # 如果列表为空，栈为空# 返回栈的大小def size(self):return len(self.items)  # 返回列表的长度# 打印栈的内容def print_stack(self):print("栈顶 ->", self.items, "<- 栈底")# 使用栈
stack = Stack()
stack.push(1)  # 入栈
stack.push(2)
stack.push(3)
stack.print_stack()  # 输出: 栈顶 -> [1, 2, 3] <- 栈底
print(stack.pop())  # 输出: 3（出栈）
stack.print_stack()  # 输出: 栈顶 -> [1, 2] <- 栈底
print(stack.peek())  # 输出: 2（查看栈顶元素）

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栈的应用案例

栈在计算机科学中有广泛的应用，以下是几个常见的案例：

1. 浏览器的返回功能

浏览器的返回功能可以用栈来实现。每次访问一个新页面时，将当前页面压入栈中；点击返回按钮时，从栈顶弹出上一个页面。

class Browser:def __init__(self):self.back_stack = Stack()  # 后退栈self.forward_stack = Stack()  # 前进栈# 访问新页面def visit(self, page):self.back_stack.push(page)  # 将当前页面压入后退栈self.forward_stack = Stack()  # 清空前进栈print(f"访问页面: {page}")# 后退def back(self):if self.back_stack.size() > 1:  # 如果后退栈中有多个页面current_page = self.back_stack.pop()  # 弹出当前页面self.forward_stack.push(current_page)  # 将当前页面压入前进栈previous_page = self.back_stack.peek()  # 查看上一个页面print(f"后退到页面: {previous_page}")else:print("无法后退")# 前进def forward(self):if not self.forward_stack.is_empty():  # 如果前进栈不为空next_page = self.forward_stack.pop()  # 弹出下一个页面self.back_stack.push(next_page)  # 将下一个页面压入后退栈print(f"前进到页面: {next_page}")else:print("无法前进")# 使用浏览器
browser = Browser()
browser.visit("首页")
browser.visit("关于我们")
browser.visit("联系我们")
browser.back()  # 输出: 后退到页面: 关于我们
browser.forward()  # 输出: 前进到页面: 联系我们

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2. 文本编辑器的撤销功能

文本编辑器的撤销功能可以用栈来实现。每次编辑操作（如输入文字、删除文字）都会被记录到栈中；按下撤销键时，从栈顶弹出最近的操作并撤销。

class TextEditor:def __init__(self):self.content = ""  # 当前文本内容self.undo_stack = Stack()  # 撤销栈# 输入文字def type(self, text):self.undo_stack.push(self.content)  # 将当前内容压入撤销栈self.content += text  # 更新内容print(f"当前内容: {self.content}")# 撤销def undo(self):if not self.undo_stack.is_empty():  # 如果撤销栈不为空previous_content = self.undo_stack.pop()  # 弹出上一个内容self.content = previous_content  # 恢复内容print(f"撤销后内容: {self.content}")else:print("无法撤销")# 使用文本编辑器
editor = TextEditor()
editor.type("Hello")  # 输出: 当前内容: Hello
editor.type(" World")  # 输出: 当前内容: Hello World
editor.undo()  # 输出: 撤销后内容: Hello

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3. 括号匹配检查

栈可以用来检查表达式中的括号是否匹配。例如，检查 ((a + b) * (c - d)) 中的括号是否正确配对。

def is_balanced(expression):stack = Stack()  # 创建一个栈for char in expression:if char == "(":  # 如果是左括号，压入栈stack.push(char)elif char == ")":  # 如果是右括号if stack.is_empty():  # 如果栈为空，说明没有匹配的左括号return Falsestack.pop()  # 弹出栈顶的左括号return stack.is_empty()  # 如果栈为空，说明括号匹配# 检查括号是否匹配
print(is_balanced("((a + b) * (c - d))"))  # 输出: False
print(is_balanced("((a + b) * (c - d)"))  # 输出: True

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4. 计算后缀表达式

栈可以用来计算后缀表达式（也称为逆波兰表达式）。例如，计算 3 4 + 5 * 的值。

def evaluate_postfix(expression):stack = Stack()  # 创建一个栈for token in expression.split():  # 将表达式按空格分割if token.isdigit():  # 如果是数字，压入栈stack.push(int(token))else:  # 如果是运算符operand2 = stack.pop()  # 弹出第二个操作数operand1 = stack.pop()  # 弹出第一个操作数if token == "+":stack.push(operand1 + operand2)elif token == "-":stack.push(operand1 - operand2)elif token == "*":stack.push(operand1 * operand2)elif token == "/":stack.push(operand1 / operand2)return stack.pop()  # 返回最终结果# 计算后缀表达式
print(evaluate_postfix("3 4 + 5 *"))  # 输出: 35

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总结

栈是一种简单但功能强大的数据结构，它的“后进先出”特性在计算机科学中有广泛的应用。通过本文的学习，你应该已经掌握了栈的基本概念、实现方法以及常见应用场景。无论是浏览器的返回功能、文本编辑器的撤销功能，还是括号匹配检查和后缀表达式计算，栈都能提供高效的解决方案。

希望本文能帮助你更好地理解栈，并在实际编程中灵活运用！