梯形速度规划方法的不同情况介绍
梯形速度规划是一种常用的运动控制策略，其速度-时间曲线呈梯形，包含加速段、匀速段和减速段。根据目标位移和速度/加速度限制的不同，可能出现以下三种情况：
情况一：存在匀速段（完整梯形）
当目标位移足够大时，速度曲线为完整梯形，包含加速、匀速和减速阶段。
参数定义：
s：总位移
vₘₐₓ：最大允许速度
a：加速度（假设加速度与减速度相等）
tₐ：加速时间
tₑ：匀速时间（也称恒速时间）
tₑ：减速时间
tₜₒₜₐₗ：总运动时间
公式：
加速时间：
tₐ = vₘₐₓ / a
减速时间：
tₑ = vₘₐₓ / a
加速段位移：
sₐ = ½ · a · tₐ² = vₘₐₓ² / (2a)
减速段位移：
sₑ = ½ · a · tₑ² = vₘₐₓ² / (2a)
匀速段位移：
sₑ = s − sₐ − sₑ = s − vₘₐₓ² / a
匀速段时间：
tₑ = sₑ / vₘₐₓ = s / vₘₐₓ − vₘₐₓ / a
总时间：
tₜₒₜₐₗ = tₐ + tₑ + tₑ = 2vₘₐₓ / a + (s / vₘₐₓ − vₘₐₓ / a) = s / vₘₐₓ + vₘₐₓ / a
情况二：无匀速段（三角形速度曲线）
当目标位移较小，系统尚未达到 vₘₐₓ 就必须开始减速，此时速度曲线为三角形，无匀速段。
判断条件：
s < vₘₐₓ² / a
此时实际达到的最大速度 v < vₘₐₓ。
公式：
加速时间 = 减速时间：
tₐ = tₑ = √(s / a)
实际达到的最大速度：
v = √(2a · (s/2)) = √(a·s)
总时间：
tₜₒₜₐₗ = 2tₐ = 2√(s / a)
情况三：对称梯形（给定总时间，无匀速段）
在某些控制场景中，总时间 tₜₒₜₐₗ 被固定，且加减速对称，无匀速段。
公式：
加减速时间各为：
tₐ = tₑ = tₜₒₜₐₗ / 2
最大速度：
v = a · tₐ = a · tₜₒₜₐₗ / 2
总位移：
s = ½ · a · tₐ² + v · tₐ − ½ · a · tₑ²
但因对称，简化为：
s = ½ · a · (tₜₒₜₐₗ/2)² × 2 = ½ · a · (tₜₒₜₐₗ² / 4) × 2 = (a · tₜₒₜₐₗ²) / 4
即：
s = (a · tₜₒₜₐₗ²) / 4
总结判断逻辑
计算达到 vₘₐₓ 所需最小位移：
sₘᵢₙ = vₘₐₓ² / a若 s ≥ sₘᵢₙ → 情况一（有匀速段）
若 s < sₘᵢₙ → 情况二（三角形）