petri网学习笔记（三）

一、基本网系统

        基本网系统与条件事件系统都是 Petri 网理论中的相关概念，前者是 Petri 网的一种基础模型，后者则是在此基础上发展而来，更侧重于对系统中条件和事件关系的描述。

1.1 基本网定义

基本网系统的六元组定义 (S, T, F, K, W, M₀)

这个定义清晰地表明了基本网系统是如何从更一般的 P/T 系统中通过施加约束而得到的。

• S (Set of Places / 库所集合)：

  • 在基本网系统的语境下，这些库所通常被解释为条件 (Conditions)。
  • 一个库所要么有一个令牌（表示条件为真），要么没有令牌（表示条件为假）。

• T (Set of Transitions / 变迁集合)：

  • 这些变迁通常被解释为事件 (Events)。
  • 事件的发生（点火）会改变系统的状态，即改变相关条件的真假。

• F (Flow Relation / 流关系)：

  • F 是连接库所和变迁的有向弧集合，即 F ⊆ (S × T) ∪ (T × S)。
  • 它描述了事件发生的前置条件（从库所到变迁的弧）和后置条件（从变迁到库所的弧）。

• K (Capacity Function / 容量函数)：

  • 这是基本网系统的第一个关键约束。容量函数 K 限制了每个库所最多能容纳的令牌数。
  • 在基本网系统中，K(s) = 1 对于所有的库所 s ∈ S 都成立。
  • 这个约束正是 “条件” 只能是真或假的数学体现，一个条件不能同时为真多次。

• W (Weight Function / 权函数)：

  • 这是第二个关键约束。权函数 W 定义了每条弧上令牌的转移数量。
  • 在基本网系统中，W(f) = 1 对于所有的弧 f ∈ F 都成立。
  • 这意味着，事件的发生（变迁点火）总是精确地消耗一个前置条件的令牌，并产生一个后置条件的令牌。

• M₀ (Initial Marking / 初始标识)：

  • M₀ 是一个函数，它为每个库所分配初始的令牌数。
  • 根据容量约束 K (s)=1，M₀(s) 的值只能是 0 或 1。
  • 初始标识 M₀ 对应于系统的初始状态 (Initial State) 或初始情态 (Initial Case) c₀，即所有初始为真的条件的集合。

1.1.1总结与联系

特性	P/T 系统 (通用模型)	基本网系统 (EN 系统)
库所 (S)	可容纳任意数量的令牌	最多容纳 1 个令牌 (K(s)=1)
变迁 (T)	点火时按权值消耗 / 产生令牌	点火时消耗 / 产生 1 个令牌 (W(f)=1)
权函数 (W)	W (f) 可以是任意正整数