二分查找-I（C++）
目录
1 问题描述
1.1 示例1
1.2 示例2
1.3 示例3
2 解题思路
2.1 二分查找法
3 代码实现
4 代码解析
4.1 初始化
4.2 二分法查找
4.3 返回结果
5 总结
1 问题描述
请实现无重复数字的升序数组的二分查找
给定一个 元素升序的、无重复数字的整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标（下标从 0 开始），否则返回 -1
数据范围：0≤len(nums)≤2×1050≤len(nums)≤2×105 ， 数组中任意值满足 ∣val∣≤109∣val∣≤109
进阶：时间复杂度 O(logn)O(logn) ，空间复杂度 O(1)O(1)
1.1 示例1
输入：
[-1,0,3,4,6,10,13,14],13
返回值：
6
说明：
13 出现在nums中并且下标为 6
1.2 示例2
输入：
[],3
返回值：
-1
说明：
nums为空，返回-1
1.3 示例3
输入：
[-1,0,3,4,6,10,13,14],2
返回值：
-1
说明：
2 不存在nums中因此返回 -1
2 解题思路
首先，定义左右边界 left 和 right，并进行边界检查，若数组为空，则直接返回 -1。接着，进入 while 循环，采用二分查找法进行搜索。mid 计算方式为 left + (right - left + 1) / 2，确保 mid 更靠近右侧，以防止死循环。当 nums[mid] 小于等于 target 时，说明目标值可能在 mid 及其右侧，因此 left = mid；否则，缩小搜索范围，将 right 设为 mid - 1。循环结束后，检查 nums[left] 是否等于 target，若相等返回索引 left，否则返回 -1。
2.1 二分查找法
当数组的长度为奇数时：
当数组的长度为偶数时：
3 代码实现
int search(vector<int>& nums, int target) {
// write code here
int left = 0;
int right = nums.size()-1;
if(right == -1) return -1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left + 1)/2;
if(nums[mid] <= target)
{
left = mid;
}
else {
right = mid - 1;
}
}
if(nums[left] == target) return left;
else return -1;
}4 代码解析
4.1 初始化
int left = 0;
int right = nums.size() - 1;
if (right == -1) return -1;初始化左右边界：left = 0，right = nums.size() - 1，表示搜索范围是整个数组。
特殊情况处理：如果 right == -1，说明数组为空，直接返回 -1。
4.2 二分法查找
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left + 1)/2;
if(nums[mid] <= target)
{
left = mid;
}
else {
right = mid - 1;
}
}使用右偏二分查找，mid 取右侧值，确保 left 指向 target 可能存在的位置。若 nums[mid] <= target，更新 left = mid，否则缩小 right = mid - 1，逐步缩小搜索范围，最终确定 target 的位置。
4.3 返回结果
if (nums[left] == target) return left;
else return -1;
如果 nums[left] == target，说明找到了 target，返回索引 left。否则，说明 target 不存在，返回 -1。
5 总结
代码使用右偏二分查找，mid 取右侧值，确保 left 指向 target 可能存在的位置。nums[mid] ≤ target 时，left = mid，否则 right = mid - 1，逐步缩小搜索范围。然而，while(left < right) 可能导致 left 无法有效更新，出现死循环。因此，更安全的做法是使用 left <= right 作为循环条件，并调整 mid 计算方式，以确保二分查找能够正确收敛，提高算法的稳定性和可靠性。