好题推荐——另类最小公倍数（gcd）

题面

题解

想到将最大公约数提出来，变为 $gcd(a,b)|a^{,}x-b^{,}y|$，答案即转化为枚举 $d=gcd(a,b)$，求有多少个无序数对 $(a^{,},b^{,})$ ，满足 $gcd(a^{,},b^{,})=1$ 且 $a^{,}{b}^{,}\le \lfloor \frac{l}{d}\rfloor$ 。显然想到枚举所有 $a^{,}$和$b^{,}$的组合，求前缀和即可，时间复杂度 $O(n(logn{)}^2)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
long long l,xx,yy;
long long t[N],s[N];
int main()
{freopen("lcm.in","r",stdin);freopen("lcm.out","w",stdout);cin>>l>>xx>>yy;for(long long i=1;i<=l;i++){for(long long j=i;j*i<=l;j++){if(__gcd(j,i)!=1) continue ;if(i!=j) t[i*j]+=abs(i*xx-j*yy)+abs(j*xx-i*yy);else t[i*j]+=abs(i*xx-j*yy);}}for(int i=1;i<=l;i++)s[i]=s[i-1]+t[i];long long ans=0;for(long long i=1;i<=l;i++){ans+=s[l/i]*i;}cout<<ans;return 0;
}