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Day29
动态规划part02
LeetCode 62.不同路径
题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例
输入：m = 3, n = 7
输出：28
题目链接
https://leetcode.cn/problems/unique-paths/
思路
- dp数组及下标含义
dp[i][j], 走到第i行第j列处的路径条数
- 递推公式
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
- 初始化
第一行和第一列都只有一种方式抵达
解决代码
class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {//dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]int[][] dp = new int[m][n];for (int i = 0; i < m; i++){dp[i][0] = 1;}for (int i = 0; i < n; i++) {dp[0][i] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++) for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}return dp[m - 1][n - 1];}
}
LeetCode 63. 不同路径 II
题目描述
给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。
返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。
测试用例保证答案小于等于 2 * 109。
示例
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
- 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
题目链接
https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii/description/
思路
- dp数组及下标含义
dp[i][j], 走到第i行第j列处的路径条数
- 递推公式
if (obstacleGrid[i][j] == 1)dp[i][j] = 0;
elsedp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
- 初始化
第一行和第一列都只有一种方式抵达且遇到有障碍, 之后的都无法抵达
解决代码
class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;int[][] dp = new int[m][n];for (int i = 0; i < m; i++) {if (obstacleGrid[i][0] == 1)break;dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n; j++) {if (obstacleGrid[0][j] == 1)break;dp[0][j] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++)for (int j = 1; j < n; j++) {if (obstacleGrid[i][j] == 1)dp[i][j] = 0;elsedp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}return dp[m - 1][n - 1];}
}
LeetCode 343.整数拆分
题目描述
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
示例
输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
题目链接
https://leetcode.cn/problems/integer-break/
思路
- dp数组及下标含义
拆分n所能获得的最大乘积
- 递推公式
dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * dp[i - j], j * (i - j)))
//i为需要被拆分的数, j为当前拆分大小
- 初始化
2只能拆分为1 + 1, 所以dp[2] = 1; 小于2的情况没有意义
解决代码
class Solution {public int integerBreak(int n) {int[] dp = new int[n + 1];dp[2] = 1;for (int i = 3; i <= n; i++)for (int j = 1; j < i; j++) {dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(dp[i - j] * j, j * (i - j)));}return dp[n];}
}
LeetCode 96.不同的二叉搜索树
题目描述
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例
输入：n = 3
输出：5
题目链接
https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/submissions/617446590/
思路
- dp数组及下标含义
节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树的个数
- 递推公式
根节点为1, 则共有 dp[0] * dp[n - 1]种
根节点为2, 则有dp[1] * dp[n - 2]种
所以dp[n] += dp[j - 1] * dp[n - j];
n为总节点个数
j∈[1, n]
dp[j - 1] ：左子树为j - 1个节点的二叉搜索树个数
dp[n - j]：右子树为n - j个节点的二叉搜索树个数
- 初始化
dp[0] = 1, dp[1] = 1
解决代码
class Solution {public int numTrees(int n) {int[] dp = new int[n + 1];dp[0] = 1;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= i; j++) {dp[i] += dp[i - j] * dp[j - 1];}return dp[n];}
}