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速通ACM省铜第十九天赋源码（SUMdamental Decomposition）

news 2025/10/2 16:12:40

引言：

我们今天来讲一道CF评级为1300的题，这题虽然评为1300，但需要注意的细节还是比较多的

那么接下来，就进入今天的题目讲解啦——————————————>

SUMdamental Decomposition

按照惯例，我们先看题目

题意分析

题目链接在这里Problem - 2108B - Codeforces

不想跳转的可看下图

题目意思很简单，就是给你俩个数，第一个数代表的是要用到几个数字，第二个数代表的是将这几个数字全部异或得到的值

然后题目问你满足条件的数字和加起来最少是多少，然后输出即可

题目意思很简单，那么我们进入代码的逻辑梳理环节

逻辑梳理

首先，我们先找出不可能实现的情况，首先想到的就是个数为1，要达到0的情况，这是不可能的，因为数的要求是>0，那么1,0这种情况就肯定会是－１了，那么还有别的情况会输出－１吗，我们来细细想想

除开１，０这种特殊情况外，还有三种情况

第一种（个数为１，要得到的值不为０的情况）

很明显，这种都是成立的

第二种（个数不为１，要得到的值为０的情况）

很明显，这种也是明显成立的，我们假设为偶数和奇数的情况

偶数时候，只要全为１就好了

奇数时候，只需要有２个元素为３，２就好啦，其余都为１就可以了，为什么呢，因为３２异或完就是１了，这个时候相当于偶数个１异或，然后最后得到的肯定就是０了

这种情况也是后面代码实现需要特判的点

第三种（个数不为１，要得到的值也不为０的情况）

这种情况我们就可以先将需要得到的值转换为二进制，然后如果个数＜＝二进制中１的个数时，直接输出要得到的值就可以了，这个应该还是很明了的

那么如果个数比二进制中１的个数多的时候，这个时候我们就可以来分情况来进行讨论了

首先是剩余的个数为奇数的情况

这个情况只需要再加上剩余的个数然后再加上１就可以了，为什么呢，因为可以在前面的操作时候让０位变成与要求的数字相反的数字就可以了，这种操作会让前面操作时候多花１点，之后只需要全用１就可以了，就能得到需要得到的数了，那么我们来看另一种情况

剩余的个数为偶数的情况

这个就很简单了，只需要加上剩余的个数就可以了，因为剩余的偶数全选１，这样最终得到的元素也不会变化

这三种情况都分析完啦，但是第三种情况有一个需要特别注意，就是如果需要得到的数是１的时候，那么就无法调整了，所以这种情况需要再特判一下，这个题的所有情况就全都齐全了

那么，所有情况都分析完啦，接下来我们进入代码的实现环节

代码实现

具体代码实现其实就很简单了，这里就直接放ＡＣ码啦

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;int t;void solve()
{long long n, x;cin >> n >> x;long long ans = 0;if (n == 1 && x == 0)cout << "-1" << endl;else{if (x == 1){if (n % 2)cout << n << endl;elsecout << 5 + n - 2 << endl;return;}if (x == 0){if (n % 2){cout << 6 + n - 3 << endl;}else{cout << n << endl;}return;}int chang = 0;int weimin = 0;long long X = x;for (int i = 50; i >= 0; i--){if (pow(2, i) <= X){X -= pow(2, i);weimin = i;chang++;}}if (n <= chang){cout << x << endl;return;}if ((n - chang) % 2){cout << x + n - chang + 1 << endl;return;}cout << x + n - chang << endl;}
}int main()
{cin >> t;while (t--){solve();}return 0;
}

那么，这题就讲解完啦