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一、核心思想

1.定义

        K - 近邻算法（K Nearest Neighbor，KNN）是一种基于实例的学习方法，通过样本的 “邻居” 来推断其类别，例如一个样本在特征空间中的 k 个最相似（距离最近）的样本中，大多数属于某一类别，则该样本也属于此类别。

        根据样本间的距离衡量相似性，距离越近则越相似。

2.分类与回归流程

        分类流程

                1.计算未知样本与所有训练样本的距离；

                2.按距离升序排列训练样本；

                3. 选取距离最近的 k 个样本；

                4.对这 k 个样本的类别进行多数表决，未知样本归属到出现次数最多的类别。  

        回归流程

                1.计算未知样本与所有训练样本的距离；

                2.按距离升序排列训练样本；

                3.选取距离最近的 k 个样本；

                4.计算k 个样本目标值的平均值；

                5.以此平均值作为未知样本的预测值。

3.K值选择

        若K值过小：模型复杂，易受异常点的影响，可能会照成过拟合

        若K值过大：模型简单，易受样本均值影响，可能会照成欠拟合

        极端情况：当K值等于训练样本总数时，会直接选取训练集中数量最多的那个而忽视了其他信息。

二：KNN算法API介绍

        1.分类API

                sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier(n_neighbors=5)

                参数n_neighbors:指定邻居数量（默认5）

                示例：通过简单数据集训练模型，预测新样本类别。

        2.回归API

                sklearn.neighbors.KNeighborsRegressor(n_neighbors=5)

                 功能：用于回归问题，预测连续值

                示例：通过多特征数据集训练，预测新样本的目标值。

        3.常见错误

                预测输入格式错误：如predict([1])应改为predict([[1]])（需要传入二维数组）

三、距离度量

        1.欧式距离

                定义：空间中两点的直线距离，是最常用的距离度量方式。

                二维空间：d12​=(x1​−x2​)2+(y1​−y2​)2​

                n维空间：d12​=∑k=1n​(x1k​−x2k​)2​

        2.曼哈顿距离

                别称：城市街区距离

                定义：两点在各维度上的绝对差值之和

                二维空间：d12​=∣x1​−x2​∣+∣y1​−y2​∣

                n维空间：d12​=∑k=1n​∣x1k​−x2k​∣

        3.切比雪夫距离

                定义：两点在各维度上绝对差值的最大值。

                二维空间：d12​=max(∣x1​−x2​∣,∣y1​−y2​∣)

                n维空间：d12​=max(∣x1k​−x2k​∣)

        4.闵可夫斯基距离

                定义：对多种距离的概括性表述，公式为d=(∑k=1n​∣x1k​−x2k​∣p)**1/p

                        当 p=1 时，为曼哈顿距离；

                        当p=2 时，为欧氏距离；

                        当 p→∞时，为切比雪夫距离。

四、特征预处理

        1.必要性

                当特征单位或大小差异大时，可能导致模型受某一特征支配，需通过预处理消除这种影响。      

        2.归一化

                定义：将数据映射到 [0,1]（默认）或指定区间 [mi, mx]。

                        公式：x` = (x-min)/(max-min) ,x`` = x`*(max - min)+min

                API：sklearn.preprocessing.MinMaxScaler(feature_range=(0,1))

                缺点：受异常值的影响大，鲁棒性差，适合小数据场景

        3.标准化

                定义：将数据转换为均值为 0、标准差为 1 的标准正态分布数据。

                        公式：x` = (x-mean)/σ（mean 为均值，σ 为标准差） 

                API：sklearn.preprocessing.StandardScaler（）

                优点：受异常值影响小，适合大数据场景。

        4.鸢尾花案例

                流程：获取数据集→划分训练集和测试集→标准化处理→训练 KNN 模型→评估准确率（如使用score函数或accuracy_score方法）→预测新样本。

五、超参数选择方法

        1.交叉验证

                定义：将训练集划分为 n 份，轮流用 1 份作为验证集、其余 n-1 份作为训练集，多次评估取平均值，提高模型评分的可信度。

                作用：更可靠地评估模型性能，减少数据划分带来的误差。

        2.网格搜索

                定义：自动尝试超参数的不同组合，结合交叉验证评估，选出最优参数组合。

                API：sklearn.model_selection.GridSearchCV(estimator,param_grid,cv)

                cv:交叉验证的折数。

                结果分析：通过best_score_(最优交叉验证得分)、best_estimator_（最优模型）等属性查看结果。

          3.手写数字案例

                数据：MNIST 数据集，包含 0-9 的手写数字图像（28×28 像素，784 个特征）。

                流程：加载数据→归一化（像素值缩放到 [0,1]）→划分数据集→网格搜索调优超参数→训练模型→评估与预测。

六、KNN模型评估

        1.KNN的优缺点

                优点：简单易懂，无需训练过程，可处理多分类问题。

                缺点：计算复杂度高（需计算与所有样本的距离），对高维数据敏感（维度灾难）。

        2.特征预处理的选择

                标准化在大多数机器学习场景中更常用，因其对异常值更稳健；归一化适用于特征取值范围明确的场景。

        3.超参数调优的重要性

                K 值等超参数直接影响模型性能，交叉验证结合网格搜索是实用的调优手段，尤其适合小到中等规模的数据集。