P2536 [AHOI2005] 病毒检测

P2536 [AHOI2005] 病毒检测

题目描述

科学家们在 Samuel 星球上的探险仍在继续。非常幸运的，在 Samuel 星球的南极附近，探险机器人发现了一个巨大的冰湖！机器人在这个冰湖中搜集到了许多 DNA 片段运回了实验基地。

科学家们经过几个昼夜的研究，发现这些 DNA 片段中有许多是未知的病毒！

每个 DNA 片段都是由 A、C、T、G 组成的序列。科学家们也总结出了 Samuel 星球上的“病毒模版片段”。一个模版片段是由 A、C、T、G 的序列加上通配符 * 和 ? 来表示。其中 * 的意思是可以匹配上 $0$ 个或任意多个字符，而 ? 的意思是匹配上任意一个字母。

如果一个 DNA 片段能够和“病毒模版片段”相匹配，那么这个 DNA 片段就是未知的病毒。

例如，假设 “病毒模版片段”为 A*G?C。DNA 片段：AGTC，AGTGTC 都是未知的病毒，而 DNA 片段 AGTGC 则不是病毒。

由于，机器人搜集的这些 DNA 片段中除去病毒的其他部分都具有非常高的研究价值。所以科学家们希望能够分辨出其中哪些 DNA 片段不是病毒，并将不是病毒的 DNA 片段运回宇宙空间站继续进行研究。

科学家将这项任务交给了小联。现在请你为小联编写程序统计哪些 DNA 片段不是病毒。

输入格式

共 $N+2$ 行输入。

第一行有一个字符串，由 A、C、T、G、*、? 组成，表示“病毒模版片段”。“病毒模版片段”的长度不超过 $1000$。

第二行有一个整数 $N$，表示机器人搜集到的 DNA 片段的数目。

随后的 $N$ 行，每一行有一个字符串，由 A、C、T、G 组成，表示一个 DNA 片段。

输出格式

只有一行输出，为整数 $M$，即不是病毒的 DNA 片段的数目。

输入输出样例 #1

输入 #1

A*G?C
3
AGTC
AGTGTC
AGTGC

输出 #1

1

说明/提示

输入中的 DNA 片段 AGTGC 不是病毒。

对于所有数据，$0<N<500$。

特别的：

• 每个 DNA 片段的长度不超过 $500$；
• “病毒模版片段”和 DNA 片段的长度都至少为 $1$。

解析

本题基本可以看成一个病毒标准串与多个$DNA$模式串的匹配。
当想到是多个字符串与单个字符串匹配时，我们可以想到 $Trie树$ 。
($Trie树$不在此详细介绍)

然而难度在于，标准串的形式不唯一，复杂多变不可定。那么我们思考，能否在由多个$DNA$模式串形成的$Trie树$上搜索符合标准串格式的串，并统计个数。

那么这里使用深搜($dfs$)，将标准串遍历一遍来实现搜索。

I考虑搜索的策略：

假设当前扫到了标准串 $v$ 的某一位 $v_p$。
注：树上点的对应子节点是指：表示的字母 与 接下来搜索的标准串的字母相同 的子节点

①若 $v_p$ 是字母，则直接搜索下一位 $v_{p+1}$，树上搜索的位置也来到对应的子节点(若没有对应子节点的话将不会进行搜索)。因为此时你根本没有任何其他搜索的选择。

②若 $v_p$是问号($?$)，此时我们拥有 $4$ 个搜索的方向($A、T、C、G$)，对于此我们把树上搜索的位置分别移到 $4$ 个子节点，再分别搜索接下来的 $v_{p+1}$，进行进一步深搜。

③若 $v_p$ 是星号($\ast$)，其难度在于它可代替任意长度的字符串。但是想到，问号可以取代一位，那么$“\ast ”$就是若干个$“?”$，对此我们每次搜索时，分别搜索 $4$ 个子节点，而 $p$ 的情况有两种：要么移到 $v_{p+1}$(相当于$“\ast ”$取代字母到此为止了)，要么保持 $v_p$(相当于下一位还是由$“\ast ”$取代产生的)。不必担心$“?”$取代的搜索会无穷尽，因为$Trie树$是有限的，导致串无法无限的搜索。
当然别忘了$“?”$还能表示没有字母，所以直接搜索 $v_{p+1}$ 且不考虑移动树上的搜索点即可。

而终止条件就是 $p=len(v)$ 的时候，此时标准串已经被扫完，只需记录此时以当前树上搜索点结尾的模式串有几个即可。

当然，面对拗口的解释并不足以理解，但在代码中将会有详细注释更加强理解

II考虑优化

显然在深搜时会出现相同状态的重复搜索，进而导致超时。解决这种问题的最佳方法就是记忆化搜索记录已经搜过的状态，再次遇到时就不必继续重复的搜索。

III代码及注释

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
char dis[4]={'A','C','T','G'};
string v;
string s;
int trie[250010][40];
bool vis[1000][250010];
int tot;
void append(){//建Trie树的基本过程不再赘述int p=0;int len=s.length();for(int i=0;i<len;i++){if(!trie[p][s[i]-'A']){tot++;trie[p][s[i]-'A']=tot;}p=trie[p][s[i]-'A'];}trie[p][29]++;//记录以该节点结尾的模式串个数
}
int ans;
int l; //v的长度
void dfs(int p,int t){//p为模式串匹配到的位置 [0,l),t为trie树的点位 if(p==l){//匹配完了ans+=trie[t][29];trie[t][29]=0;//清零以避免重复加。//因为一个模式串可能有多种方法匹配。return;}if(vis[p][t]) return;//搜过了这种状态不搜了vis[p][t]=true;//标记该状态已搜if('A'<=v[p]&&v[p]<='Z'&&trie[t][v[p]-'A']){//v[p]是字母且该节点有对应儿子dfs(p+1,trie[t][v[p]-'A']);}else if(v[p]=='?'){//v[p]是"?"时有四种选择for(int i=0;i<=3;i++){if(trie[t][dis[i]-'A']){dfs(p+1,trie[t][dis[i]-'A']);}}}else if(v[p]=='*'){dfs(p+1,t);//"*"表示没有字母for(int i=0;i<=3;i++){if(trie[t][dis[i]-'A']){dfs(p+1,trie[t][dis[i]-'A']);//"*"代替完了dfs(p,trie[t][dis[i]-'A']);//"*"继续代替若干个字母}}}
}
int main(){cin>>v>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>s;append();}l=v.length();dfs(0,0);cout<<n-ans;//ans是匹配得上的个数，而题目求匹配不上的个数return 0;
}

IV其他的方法

据同机房的大佬LEE表示，，存在一种将 $v$ 所有情况建成有自环的 $Trie树$。但本蒟蒻还不明白……

谢谢阅读，能给个赞吗？