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Fowlkes-Mallows (FM) 得分是一种用于评估聚类算法性能的外部指标,它衡量的是聚类结果与某个参考模型(通常是真实标签)之间的一致性。该指标特别适用于需要将聚类结果与已知类别进行比较的场景。

Fowlkes-Mallows 得分简介

1. 核心思想

Fowlkes-Mallows 得分的核心思想是衡量两个数据点集合(在聚类中通常指聚类结果和真实标签)之间的一致性。它通过计算在两个集合中都被分到同一类的数据点对(pair of points)的比例来实现。

更具体地说,它关注的是:

  • 真阳性 (True Positive, TP): 在真实标签中属于同一类,且在聚类结果中也被分到同一类的数据点对的数量。
  • 假阳性 (False Positive, FP): 在真实标签中不属于同一类,但在聚类结果中被错误地分到同一类的数据点对的数量。
  • 假阴性 (False Negative, FN): 在真实标签中属于同一类,但在聚类结果中被错误地分到不同类的数据点对的数量。

2. 计算方法

FM 得分的计算依赖于一个2x2的列联表,该表统计了在参考标签和聚类结果中,样本对的分配情况:

聚类结果相同聚类结果不同
真实标签相同TPFN
真实标签不同FPTN

其中:

  • TP (True Positive): 在真实标签中属于同一类,并且在聚类结果中也被分到同一类的样本对数量。
  • FP (False Positive): 在真实标签中属于不同类,但在聚类结果中被错误地分到同一类的样本对数量。
  • FN (False Negative): 在真实标签中属于同一类,但在聚类结果中被错误地分到不同类的样本对数量。
  • TN (True Negative): 在真实标签中属于不同类,并且在聚类结果中也被分到不同类的样本对数量。

Fowlkes-Mallows 得分的计算公式为:

[ \text{FM} = \sqrt{\text{Precision} \times \text{Recall}} ]

其中:

  • Precision (精确率) = TP / (TP + FP):衡量聚类结果中,被分到同一簇的样本对在真实标签中也属于同一类的比例。
  • Recall (召回率) = TP / (TP + FN):衡量在真实标签中属于同一类的样本对,在聚类结果中也被正确分到同一簇的比例。

因此,FM 得分是精确率和召回率的几何平均数。

3. 特点

  1. 取值范围: FM 得分的取值范围在 [0, 1] 之间。

    • 1: 表示聚类结果与参考标签完全一致,是完美的聚类。
    • 0: 表示聚类结果与参考标签完全不一致。
    • 值越接近 1,说明聚类性能越好。
  2. 对簇数量不敏感: 与一些其他指标不同,FM 得分对聚类算法产生的簇的数量没有直接偏好。

  3. 基于成对比较: 它关注的是样本对的关系,而不是单个样本的分配,这使得它对标签的排列不敏感(即簇的标签名称不重要,重要的是样本的分组关系)。

  4. 外部指标: 它需要真实的类别标签作为参考,因此只能在有监督或半监督的评估场景中使用。

4. 与其他指标的关系

  • 与 Rand Index (RI) 的关系: FM 得分和 RI 都基于成对样本的比较。但 RI 是精确率和召回率的算术平均数(RI = (TP + TN) / Total Pairs),而 FM 是它们的几何平均数。FM 得分通常被认为对不平衡的聚类结果更稳健。
  • 与几何平均数: 使用几何平均数(而非算术平均数)可以更好地平衡精确率和召回率。如果其中一个值很低,即使另一个值很高,FM 得分也会被显著拉低,从而避免了只优化单一指标的倾向。

5.简单示例

from sklearn.metrics import fowlkes_mallows_score
import numpy as np# 真实标签 (ground truth labels)
true_labels = [0, 0, 1, 1, 2, 2]# 聚类结果 (clustering result)
cluster_labels = [0, 0, 1, 2, 1, 2]# 计算 Fowlkes-Mallows 得分
fm_score = fowlkes_mallows_score(true_labels, cluster_labels)print(f"Fowlkes-Mallows Score: {fm_score:.4f}")

输出结果

Fowlkes-Mallows Score: 0.4714

5. 总结

Fowlkes-Mallows 得分是一个直观且有效的聚类评估指标,尤其适用于需要与真实标签进行比较的场景。它通过计算精确率和召回率的几何平均数,综合反映了聚类结果在“不合并不同类”(高精确率)和“不拆分同类”(高召回率)两方面的能力。

http://www.dtcms.com/a/429352.html

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