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力扣热题 100：多维动态规划专题经典题解析
力扣热题 100：技巧专题经典题解析

在力扣（LeetCode）平台上，二叉树相关的题目是算法面试和练习中的重要部分。今天，我们就来详细解析二叉树专题中的几道经典题目，帮助大家更好地理解解题思路和技巧。

一、二叉树的中序遍历（题目 94）

1. 题目描述

给定一个二叉树，返回其节点值的中序遍历。

2. 示例

示例 1：

输入：root = [1, null, 2, 3]

输出：[1, 3, 2]

3. 解题思路

这道题主要考察二叉树的中序遍历。中序遍历的顺序是左子树、根节点、右子树。我们可以使用递归或迭代的方法来实现。这里使用递归方法，因为它更简洁易懂。

4. 代码实现（Java）

public class Solution {public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> result = new ArrayList<>();inorderHelper(root, result);return result;}private void inorderHelper(TreeNode node, List<Integer> result) {if (node == null) {return;}inorderHelper(node.left, result);result.add(node.val);inorderHelper(node.right, result);}
}

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。每个节点访问一次。
• 空间复杂度 ：O(n)，递归调用栈的深度在最坏情况下为 O(n)（如退化为链表的二叉树）。

二、二叉树的最大深度（题目 104）

1. 题目描述

给定一个二叉树，求其最大深度。最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

2. 示例

示例 1：

输入：root = [3, 9, 20, null, null, 15, 7]

输出：3

3. 解题思路

这道题主要考察二叉树的深度计算。我们可以使用递归的方法，分别计算左右子树的深度，然后取最大值加 1（根节点）。

4. 代码实现（Java）

public class Solution {public int maxDepth(TreeNode root) {if (root == null) {return 0;}int leftDepth = maxDepth(root.left);int rightDepth = maxDepth(root.right);return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;}
}

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n)，每个节点访问一次。
• 空间复杂度 ：O(n)，递归调用栈的深度在最坏情况下为 O(n)。

三、翻转二叉树（题目 226）

1. 题目描述

翻转一棵二叉树，即将左子树和右子树交换。

2. 示例

示例 1：

输入：root = [4, 2, 7, 1, 3, 6, 9]

输出：[4, 7, 2, 9, 6, 3, 1]

3. 解题思路

这道题主要考察二叉树的翻转操作。我们可以使用递归的方法，对每个节点交换其左右子树。

4. 代码实现（Java）

public class Solution {public TreeNode invertTree(TreeNode root) {if (root == null) {return null;}TreeNode temp = root.left;root.left = invertTree(root.right);root.right = invertTree(temp);return root;}
}

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n)，每个节点访问一次。
• 空间复杂度 ：O(n)，递归调用栈的深度在最坏情况下为 O(n)。

四、对称二叉树（题目 101）

1. 题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是镜像对称的。

2. 示例

示例 1：

输入：root = [1, 2, 2, 3, 4, 4, 3]

输出：true

3. 解题思路

这道题主要考察二叉树的对称性判断。我们可以使用递归的方法，判断左子树和右子树是否镜像对称。

4. 代码实现（Java）

public class Solution {public boolean isSymmetric(TreeNode root) {return isMirror(root, root);}private boolean isMirror(TreeNode t1, TreeNode t2) {if (t1 == null && t2 == null) {return true;}if (t1 == null || t2 == null) {return false;}return t1.val == t2.val && isMirror(t1.left, t2.right) && isMirror(t1.right, t2.left);}
}

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n)，每个节点访问一次。
• 空间复杂度 ：O(n)，递归调用栈的深度在最坏情况下为 O(n)。

五、二叉树的直径（题目 543）

1. 题目描述

给定一个二叉树，求其直径。直径是指任意两个节点之间的最长路径的长度。

2. 示例

示例 1：

输入：root = [1, 2, 3, 4, 5]

输出：3

解释：最长路径是 4 → 2 → 1 → 3，长度为 3。

3. 解题思路

这道题主要考察二叉树直径的计算。直径等于左右子树深度之和的最大值。我们可以使用递归的方法，在计算深度的同时更新最大直径。

4. 代码实现（Java）

public class Solution {int maxDiameter = 0;public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {maxDepth(root);return maxDiameter;}private int maxDepth(TreeNode root) {if (root == null) {return 0;}int leftDepth = maxDepth(root.left);int rightDepth = maxDepth(root.right);maxDiameter = Math.max(maxDiameter, leftDepth + rightDepth);return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;}
}

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n)，每个节点访问一次。
• 空间复杂度 ：O(n)，递归调用栈的深度在最坏情况下为 O(n)。

六、二叉树的层序遍历（题目 102）

1. 题目描述

给定一个二叉树，返回其层序遍历的结果。

2. 示例

示例 1：

输入：root = [3, 9, 20, null, null, 15, 7]

输出：[[3], [9, 20], [15, 7]]

3. 解题思路

这道题主要考察二叉树的层序遍历。我们可以使用广度优先搜索（BFS）的方法，使用队列来实现。具体步骤如下：

1. 初始化一个队列，将根节点加入队列。
2. 遍历队列中的节点，按层处理。
3. 对于每一层，记录节点值，并将子节点加入队列。
4. 重复直到队列为空。

4. 代码实现（Java）

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;public class Solution {public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();if (root == null) {return result;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()) {int levelSize = queue.size();List<Integer> level = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < levelSize; i++) {TreeNode node = queue.poll();level.add(node.val);if (node.left != null) {queue.offer(node.left);}if (node.right != null) {queue.offer(node.right);}}result.add(level);}return result;}
}

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n)，每个节点访问一次。
• 空间复杂度 ：O(n)，队列在最坏情况下存储一层的所有节点。

七、将有序数组转换为二叉搜索树（题目 108）

1. 题目描述

给定一个升序排列的数组，将其转换为高度平衡的二叉搜索树。

2. 示例

示例 1：

输入：nums = [-10, -3, 0, 5, 9]

输出：[0, -3, 9, -10, null, 5]

解释：一种可能的平衡二叉搜索树如下：

    0/ \-3   9/   /
-10  5

3. 解题思路

这道题主要考察二叉搜索树的构建。我们可以使用递归的方法，选择数组的中间元素作为根节点，然后递归构建左右子树。

4. 代码实现（Java）

public class Solution {public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {return helper(nums, 0, nums.length - 1);}private TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {if (left > right) {return null;}int mid = left + (right - left) / 2;TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);root.left = helper(nums, left, mid - 1);root.right = helper(nums, mid + 1, right);return root;}
}

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n)，每个元素访问一次。
• 空间复杂度 ：O(log n)，递归调用栈的深度在平衡情况下为 O(log n)。

八、验证二叉搜索树（题目 98）

1. 题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是有效的二叉搜索树。

2. 示例

示例 1：

输入：root = [2, 1, 3]

输出：true

示例 2：

输入：root = [5, 1, 4, null, null, 3, 6]

输出：false

解释：右子树的根节点 4 小于根节点 5。

3. 解题思路

这道题主要考察二叉搜索树的验证。二叉搜索树的性质是：左子树的所有节点值小于根节点值，右子树的所有节点值大于根节点值。我们可以使用递归的方法，同时传递当前节点的合法取值范围。

4. 代码实现（Java）

public class Solution {public boolean isValidBST(TreeNode root) {return isValidBST(root, null, null);}private boolean isValidBST(TreeNode node, Integer min, Integer max) {if (node == null) {return true;}if ((min != null && node.val <= min) || (max != null && node.val >= max)) {return false;}return isValidBST(node.left, min, node.val) && isValidBST(node.right, node.val, max);}
}

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n)，每个节点访问一次。
• 空间复杂度 ：O(n)，递归调用栈的深度在最坏情况下为 O(n)。

以上就是力扣热题 100 中与二叉树相关的经典题目的详细解析，希望对大家有所帮助。在实际刷题过程中，建议大家多动手实践，理解解题思路的本质，这样才能更好地应对各种算法问题。