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LeetCode 76：最小覆盖子串
问题定义与核心挑战
给定字符串 s 和 t，需找到 s 中包含 t 所有字符（含重复）的最短子串。若不存在则返回空字符串。核心难点：
- 字符匹配的精确性：
t中重复字符需在子串中对应数量匹配（如t="AA"，子串需至少含 2 个A）。 - 高效区间搜索：直接枚举所有子串（
O(n²)）会超时，需通过 滑动窗口（双指针） 优化。
核心思路：滑动窗口 + 哈希表
利用 双指针（左 left、右 right） 维护动态窗口，结合 哈希表 跟踪字符频率：
- 扩展右指针：扩大窗口，记录字符频率，直到窗口包含
t所有字符。 - 收缩左指针：在窗口合法时，尝试左移缩小窗口，更新最小子串。
- 哈希表优化：通过
formed变量快速判断窗口是否合法（无需每次遍历哈希表）。
算法步骤详解
步骤 1：预处理 t 的字符频率
- 用哈希表
countT记录t中每个字符的出现次数。 - 计算
required：t中不同字符的数量（窗口需匹配这些字符的频率）。
Map<Character, Integer> countT = new HashMap<>();
for (char c : t.toCharArray()) {countT.put(c, countT.getOrDefault(c, 0) + 1);
}
int required = countT.size();
步骤 2：初始化滑动窗口变量
left=0：窗口左边界。right=0：窗口右边界。formed=0：当前窗口中满足t频率要求的字符数（如t="ABC"，窗口含A、B、C各至少 1 个时，formed=3）。windowCounts：记录当前窗口内字符的频率。minLen=∞，start=0：记录最小窗口的长度和起始位置。
Map<Character, Integer> windowCounts = new HashMap<>();
int left = 0, formed = 0;
int minLen = Integer.MAX_VALUE;
int start = 0;
步骤 3：扩展右指针，构建窗口
遍历 s 的每个字符（右指针 right 移动）：
- 更新窗口频率：将
s[right]加入windowCounts。 - 判断是否满足频率要求：若
s[right]在countT中，且windowCounts中其频率等于countT中的频率，则formed++。 - 当窗口合法（
formed == required），尝试收缩左指针。
for (int right = 0; right < s.length(); right++) {char c = s.charAt(right);// 更新窗口频率windowCounts.put(c, windowCounts.getOrDefault(c, 0) + 1);// 若当前字符是t的目标字符，且频率刚满足要求，formed加1if (countT.containsKey(c) && windowCounts.get(c).intValue() == countT.get(c).intValue()) {formed++;}// 窗口合法时，收缩左指针while (formed == required) {// 更新最小窗口int currentLen = right - left + 1;if (currentLen < minLen) {minLen = currentLen;start = left;}// 收缩左指针：移除s[left]char leftChar = s.charAt(left);windowCounts.put(leftChar, windowCounts.get(leftChar) - 1);// 若移除后，该字符频率不再满足t的要求，formed减1if (countT.containsKey(leftChar) && windowCounts.get(leftChar).intValue() < countT.get(leftChar).intValue()) {formed--;}left++; // 左指针右移}
}
步骤 4：返回结果
若找到合法窗口（minLen 未被更新为 ∞），则截取 s[start, start+minLen)；否则返回空字符串。
return minLen == Integer.MAX_VALUE ? "" : s.substring(start, start + minLen);
关键逻辑解析
-
formed变量的作用：
避免每次检查整个windowCounts是否匹配countT（O(m)时间，m是t的不同字符数），而是通过formed实时跟踪已满足频率要求的字符数，达到O(1)判断窗口合法性。 -
收缩左指针的条件：
仅当窗口合法（formed == required）时，才尝试收缩，确保每次收缩都在合法区间内进行，避免遗漏更短的合法窗口。 -
字符频率的精确匹配：
仅当windowCounts[c]恰好等于countT[c]时，formed才增加；收缩时，若windowCounts[c]小于countT[c]，formed才减少。这保证了formed仅统计完全满足频率要求的字符。
完整代码（Java）
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;class Solution {public String minWindow(String s, String t) {// 步骤1：预处理t的字符频率和requiredMap<Character, Integer> countT = new HashMap<>();for (char c : t.toCharArray()) {countT.put(c, countT.getOrDefault(c, 0) + 1);}int required = countT.size();// 滑动窗口变量初始化Map<Character, Integer> windowCounts = new HashMap<>();int left = 0, formed = 0;int minLen = Integer.MAX_VALUE;int start = 0;// 步骤2：扩展右指针，构建窗口for (int right = 0; right < s.length(); right++) {char c = s.charAt(right);// 更新窗口内字符频率windowCounts.put(c, windowCounts.getOrDefault(c, 0) + 1);// 若当前字符是t的目标字符，且频率刚满足要求，formed加1if (countT.containsKey(c) && windowCounts.get(c).intValue() == countT.get(c).intValue()) {formed++;}// 窗口合法时，收缩左指针while (formed == required) {// 更新最小窗口int currentLen = right - left + 1;if (currentLen < minLen) {minLen = currentLen;start = left;}// 收缩左指针：移除s[left]char leftChar = s.charAt(left);windowCounts.put(leftChar, windowCounts.get(leftChar) - 1);// 若移除后，该字符频率不再满足t的要求，formed减1if (countT.containsKey(leftChar) && windowCounts.get(leftChar).intValue() < countT.get(leftChar).intValue()) {formed--;}left++; // 左指针右移}}// 步骤3：返回结果return minLen == Integer.MAX_VALUE ? "" : s.substring(start, start + minLen);}
}
示例验证（以示例 1 为例）
输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
推导过程：
- 预处理：
countT = {'A':1, 'B':1, 'C':1}，required=3。 - 右指针扩展：
- 当
right=5（字符C），窗口[0,5]（ADOBEC）：windowCounts含A:1, B:1, C:1，formed=3，进入收缩阶段。 - 收缩左指针到
left=3（字符B），窗口[3,5]（BEC）：长度 3，记录为候选。 - 继续扩展右指针，最终找到窗口
[9,11]（BANC），长度 4，为最小。
- 当
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(n)，其中n是s的长度。双指针各移动n次，哈希表操作均为O(1)。 - 空间复杂度：
O(m)，m是t中不同字符的数量（最多 26 个字母，故为O(1)）。
该方法通过 滑动窗口 + 哈希表 高效解决了最小覆盖子串问题，核心在于动态维护窗口的合法性，并通过 formed 变量优化判断逻辑，确保了线性时间复杂度。