Scade One 时序窗口 window 建模解析

Scade One建模工具中提供的时序窗口（temporal window）原语，为捕捉、存储和计算时序数据的历史值提供了解决方案。下面将从window原语的定义、数学逻辑出发，结合实际建模案例，解析其在时序数据处理中的应用。

window 原语：时序数据的 “历史容器”

window原语的核心作用，是构建一个固定大小的滑动窗口，用于存储输入信号的历史值，并支持基于这些历史数据进行后续计算。

基础建模形式

window原语的标准语法格式为：

w = window<<N>> (I) (e)

其中各参数的含义与作用如下：​

• <<N>>：窗口大小，指定窗口内包含的历史值数量，即窗口可存储N个过去时刻的输入信号值。
• I：初始数组，定义窗口的初始内容。这一特性是Scade One对传统 Scade 6中fby算子的补充，fby仅能基于单个前值初始化，而I可通过数组实现多值初始化，满足复杂场景的初始状态需求；​
• e：观测流，即窗口需要持续跟踪的输入信号流，窗口会随着e的时序变化，自动更新内部存储的历史值。
• w：窗口输出数组，w[k]（k取值 0 到N-1）对应窗口内第k个历史时刻的信号值。

数学含义：窗口的动态更新逻辑

window 原语的时序行为的含义为

w[0] = I[0] -> pre e
forall k in [1..N], w[k] = I[k] -> pre w[k-1]

公式的核心逻辑可拆解为两点：​

• 初始时刻（k=0）：窗口的第一个元素w[0]，由初始数组的第一个元素I[0]与输入流e的前一时刻值（pre e）关联 —— 初始状态下，w[0]先取I[0]，后续随着e的更新，始终存储e的上一时刻值。
• 后续时刻（k≥1）：窗口的第K个元素w[K]，由初始数组的第K个元素I[K]与窗口前一个元素w[K-1]的前一时刻值（pre w[K-1]）关联 —— 这意味着窗口内的历史值会依次后移，始终保持N个历史值的存储规模，形成滑动效果。

案例 1：滑动加权平均 —— 单窗口的基础应用

滑动加权平均是时序数据处理中的经典场景，常用于信号平滑、噪声过滤等需求。下面通过Scade One的建模案例，看window原语如何实现这一功能。

建模代码与功能定义

node sliding_wa_t (x: float64)
returns (wa: float64)
{var w; let w = window<<4>> (0.^4) (x);-- 计算加权平均：当前x + 窗口内4个历史值的加权和，再除以总权重wa = (x + w[0]*c[0] + w[1]*c[1] + w[2]*c[2] + w[3]*c[3]) / d;
}constc: float64 ^4 = [0.5, 0.25, 0.125, 0.0625]; d: float64 = 1.0 + c[0] + c[1] + c[2] + c[3]; 

图形化模型如下

窗口逻辑与计算解析

该案例的核心是大小为 4 的 window 窗口，其工作逻辑与计算过程需注意两点：​

• 窗口内容与历史值：window<<4>> (0.^4) (x)定义了一个存储 4 个历史值的窗口，初始时窗口内 4 个元素均为 0；随着x的时序更新，窗口始终存储x的最近4个过去值。
• 当前值与历史值的结合：由于window窗口仅存储过去值，当前时刻的 x 值并未包含在窗口w中，因此在计算加权平均时，需要将当前x单独加入公式，再与窗口内4个历史值的加权和相加，最终除以总权重d，得到平滑后的输出wa。​

这一设计既利用了window对历史值的高效存储，又通过当前值和历史值的结合，实现了灵活的加权计算，满足信号平滑的需求。

案例 2：双窗口同步计算 —— 多流时序的协同处理

在实际建模中，常需要同时处理多个关联的时序流（如两个传感器的输出），并基于它们的历史值进行协同计算。window原语支持多窗口同步定义，可高效解决这类场景。

建模代码与功能定义

node sliding_q_t (x: float64; y: float64)
returns (q: float64)
{var wx; wy; let wx, wy = window <<9>> (0.^9, 1.^9) (x, y);-- 计算商：(x当前值 + wx内9个历史值的和) / (y当前值 + wy内9个历史值的和)q = (fold (+)) <<9>> (x, wx) / (fold (+)) <<9>> (y, wy);
}

图形化模型如下

多窗口特性与计算解析

该案例展现了window原语的多流协同能力，其逻辑如下：​

• 多窗口同步定义：window <<9>> (0.^9, 1.^9) (x, y)，一次性定义了两个大小均为9的窗口wx和wy——wx跟踪x流，初始值为9个0；wy跟踪y流，初始值为9个1。这种方式避免了单独定义多个窗口的冗余，提升了建模效率。
• 窗口大小与总样本数的匹配：案例需要计算最近10个值的和，但窗口大小仅为 9—— 原因与案例1一致：window窗口仅存储过去值，因此需将当前时刻的x/y值与窗口内9个历史值结合，通过fold(+)算子计算10个值的总和​。
• 差异化初始化为：wx初始为 0、wy初始为1的设计，体现了window原语多窗口差异化初始化的优势 —— 可根据不同信号的物理含义（如传感器的初始偏移），设置符合实际场景的初始状态，避免初始值偏差对计算结果的影响。