C语言中的浮点数与整数的存储方式

在 C 语言中，​​浮点数（float、double、long double）​​ 和 ​​整数（int、short、long、long long 等）​​ 是两种不同类型的数据，它们在计算机内部的 ​​存储方式、表示方法、精度和用途​​ 都有显著区别。下面我们将分别详细介绍它们的存储方式。

一、整数的存储方式

1. 整数的表示

整数在计算机中是以 ​​二进制补码（Two's Complement）​​ 的形式存储的（对于有符号整数），无符号整数直接以二进制原码形式存储。

有符号整数（如 int, short, long）

• 最高位为符号位：​​
  • 0表示正数或零  
  • 1表示负数    
• 正数：​​ 直接是其二进制表示。  
• 负数：​​ 使用 ​​补码（Two’s Complement）​​ 表示：
  • 补码 = 反码 + 1  
  • 反码 = 原码按位取反（符号位不变）

例如：

十进制	原码	补码
5	00000101	00000101
-5	10000101	11111011

无符号整数（如 unsigned int）

• 所有位都用于表示数值，没有符号位。
• 范围是从 0 到 2^n - 1（n 是位数）

2.存储细节

整数在内存中按照 ​​二进制补码形式从低位到高位依次存储​​，存储顺序还与系统的 ​​字节序（大端/小端）​​ 有关：

• ​​小端序（Little Endian，x86/x64 平台常见）：低字节存放在低地址​​
• ​​大端序（Big Endian，某些网络设备和旧系统）：高字节存放在低地址​

例如，32 位整数0x12345678在内存中的存储（小端）：

        低地址 -> 高地址：0x78 0x56 0x34 0x12

二、浮点数存储方式

1. 浮点数的表示标准：IEEE 754

C 语言中的浮点数类型（如 float, double,long double）通常遵循 ​​IEEE 754 浮点数标准​​ 来存储。最常用的是：

• float（单精度浮点数）：​​ 32 位   
• ​​double（双精度浮点数）：​​ 64 位  
• ​​long double（扩展精度，具体位数平台相关，可能是 80 位、96 位 或 128 位）​

这里主要介绍两种最常用的，float和double。

1.1. float（32位）的 IEEE 754 格式

组成部分	位数	描述
Sign	1	符号位：0 表示正数，1 表示负数
Exponent	8	指数部分（带偏移，偏移量是 127）
Fraction（Mantissa）	23	尾数（有效数字，隐含前导 1）

公式：(-1)^sign × 1.M × 2^(exponent - 127)

• 1.M​​：尾数部分前面默认有一个隐藏的 "1."（规格化数），即实际有效位是 24 位（1 + 23）​​
• exponent - 127​​：称为 ​​偏移表示法（bias）​​，目的是让指数可以为正也可以为负

特殊情况：​​

• 若 exponent 全为 0： 表示 ​​非规格化数（denormalized）​​ 或 ​​零​​    
• 若 exponent 全为 1：
  • 若 fraction 全为 0：表示 ​​正负无穷（±Infinity）​​  
  • 若 fraction 非 0：表示 ​​NaN（Not a Number）​

1.2. double（64位）的 IEEE 754 格式

组成部分	位数	描述
Sign	1	符号位
Exponent	11	指数部分，偏移量为 1023
Fraction	52	尾数部分，隐含前导 1

公式：(-1)^sign × 1.M × 2^(exponent - 1023)

同样有非规格化数、无穷大、NaN 等特殊值处理

2.浮点数在内存中的存储

例如：float a = 12.5;

1. 首先将其转化为二进制：1100.1
2. 规格化：1.1001 × 2^3
3. 得到：
   • fraction（尾数）= 10010000000000000000000（23位，后面补零）
   • exponent = 3 + 127 = 130 → 二进制 10000010
   • sign = 0（正数）
4. 组合：
   1. Sign: 0  
   2. Exponent: 10000010  
   3. Fraction: 10010000000000000000000

因此，最终 32 位 float 表示为：0 10000010 10010000000000000000000，也就是16进制0x41480000。

根据这个逻辑，我们发现浮点数无法精确存储，比如0.1，他在二进制中是一个无限循环的小数。

在进行存储时，一但超出固定尾数范围就会出现舍入误差。

三、总结

特性	整数（int, long等）	浮点数（float, double）
表示内容	整数值（正、负或零）	带小数部分的实数（可能有精度损失）
存储格式	二进制原码或补码	IEEE 754 标准（符号、指数、尾数）
是否有精度问题	无	有（特别是小数，如 0.1 无法精确表示）
比较操作	直接比较是否相等	不可直接比较是否相等，应考虑误差范围
典型用途	计数、索引、离散值	科学计算、测量值、图形坐标等连续值
常见类型（32位系统）	int（32位）、long（32/64位）	float（32位）、double（64位）
内存占用（典型）	int：4 字节，long：4/8 字节	float：4 字节，double：8 字节

备注：在比较两个浮点数是否相等时，需要设置误差