LeetCode-hot100——将有序数组转换为二叉搜索树
将有序数组转换为二叉搜索树
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题目分析
本题要求将一个升序排列的整数数组转换为一棵平衡二叉搜索树。平衡二叉搜索树需满足两个条件：
- 是二叉搜索树：对于树中任意节点，其左子树所有节点值小于它，右子树所有节点值大于它。
- 是平衡树：左右子树的高度差不超过 1。
解题思路（分治思想）
利用数组升序排列的特性，采用分治策略构建平衡二叉搜索树：
- 选中间元素为根：将数组中间位置的元素作为当前子树的根节点，这样能保证左右子树节点数量尽可能相等，初步实现 “平衡”。
- 递归构建左右子树：
- 根节点左子树：由数组左半部分（
[左边界, 中间位置 - 1]）递归构建。 - 根节点右子树：由数组右半部分（
[中间位置 + 1, 右边界]）递归构建。
- 根节点左子树：由数组左半部分（
代码详解
class Solution {
public:// 递归函数：将 nums[l...r] 转换为平衡二叉搜索树TreeNode* seek(vector<int>& nums, int l, int r) {// 递归终止条件：区间无效（l > r），返回空节点if (l > r) return nullptr;// 取中间位置元素作为根节点int mid = (l + r) / 2;TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);// 递归构建左子树（左半区间 [l, mid - 1]）root->left = seek(nums, l, mid - 1);// 递归构建右子树（右半区间 [mid + 1, r]）root->right = seek(nums, mid + 1, r);return root;}// 主函数：调用递归，初始区间为 [0, nums.size() - 1]TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {return seek(nums, 0, static_cast<int>(nums.size() - 1));}
};图解样例
以 nums = [-10, -3, 0, 5, 9] 为例10
初始数组：
索引: 0 1 2 3 4
值: -10 -3 0 5 9构建根节点（整体区间 [0,4]）
- 计算中间位置：
mid = (0+4)/2 = 2，对应值0 - 根节点为
0 - 左子树区间：
[0,1]（元素：-10, -3） - 右子树区间：
[3,4]（元素：5, 9）
0/ \
[0,1] [3,4]构建左子树（区间 [0,1]）
- 计算中间位置：
mid = (0+1)/2 = 0，对应值-10 - 该节点作为根节点的左孩子
- 左子树区间：
[0,-1]（无效，为空） - 右子树区间：
[1,1]（元素：-3）
0/ \-10 [3,4]/ \空 [1,1]构建左子树的右子树（区间 [1,1]）
- 计算中间位置：
mid = 1，对应值-3 - 该节点作为
-10的右孩子 - 左右子树区间均无效（为空）
0/ \-10 [3,4]/ \空 -3/ \空 空构建右子树（区间 [3,4]）
- 计算中间位置：
mid = (3+4)/2 = 3，对应值5 - 该节点作为根节点的右孩子
- 左子树区间：
[3,2]（无效，为空） - 右子树区间：
[4,4]（元素：9）
0/ \-10 5/ \ / \空 -3 空 [4,4]/ \空 空构建右子树的右子树（区间 [4,4]）
- 计算中间位置：
mid = 4，对应值9 - 该节点作为
5的右孩子 - 左右子树区间均无效（为空）
0/ \-10 5/ \ \空 -3 9/ \ / \空 空 空 空最终平衡二叉搜索树结构
0/ \-10 5\ \-3 9反思
为什么这样构建是平衡的？
- 根节点
0的左子树高度为 2，右子树高度为 2，差值为 0 - 节点
-10的左子树高度为 0，右子树高度为 1，差值为 1 - 节点
5的左子树高度为 0，右子树高度为 1，差值为 1 - 所有节点的左右子树高度差都不超过 1，满足平衡二叉树的定义
通过这种 "选择中间元素作为根节点" 的分治策略，我们确保了构建出的二叉搜索树是平衡的，因为每次都会将当前区间均匀地分成两部分。