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LeetCode 199.二叉树的右视图

news 2025/9/28 6:31:52

Algorithm

🎯 问题（原题）
- 🛠️ 解题思路（结论概述）
- 📚 伪代码（右优先 DFS，递归）
- 🧾 C++ 实现（右优先 DFS，递归）
- 🧠 正确性说明（为什么能得到“右侧视图”）
- ⏱️ 时间复杂度分析
- 📦 空间复杂度分析
- 🔍 其他实现（层序遍历 BFS — 备选）
- ✅ 总结（要点）

🎯 问题（原题）

给定一个二叉树的根节点 root，想象自己站在它的右侧，按照从顶部到底部的顺序，返回从右侧所能看到的节点值。

🛠️ 解题思路（结论概述）

🎯 目标：返回每一层从右侧能看到的第一个节点值（从上到下）。
✅ 最优时间复杂度：O(n)（必须访问每个结点至少一次）。
⚙️ 空间复杂度（最佳选择）：
- 推荐做法（先右子树的深度优先搜索）使用递归或显式栈：O(h)，h 为树高（递归栈深度）。这是在平衡树上比宽度优先（BFS）更省空间的方案。
- 宽度优先（BFS/层序遍历）会使用队列，最坏情况空间 O(n)（当最宽层包含 O(n) 节点时）。
🧭 方案选择：优先采用 右优先的 DFS（深度优先） —— 访问顺序为：当前 → 右 → 左。对每个深度只记录第一次访问到的节点值（即从右侧看到的节点）。该方法能保证时间 O(n)，空间 O(h)。

📚 伪代码（右优先 DFS，递归）

function rightSideView(root):result = empty listdfs(node=root, depth=0, result)return resultfunction dfs(node, depth, result):if node is null:returnif depth == length(result):append node.val to result    // first node seen at this depth (right-most)dfs(node.right, depth + 1, result)dfs(node.left,  depth + 1, result)

🧾 C++ 实现（右优先 DFS，递归）

#include <vector>
using namespace std;struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x): val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};class Solution {
public:vector<int> rightSideView(TreeNode* root) {vector<int> result;dfs(root, 0, result);return result;}private:void dfs(TreeNode* node, int depth, vector<int>& result) {if (!node) return;// If this is the first time we reach this depth, node is the rightmost for this depthif (depth == (int)result.size()) {result.push_back(node->val);}// Visit right first so the first node encountered at each depth is the rightmostdfs(node->right, depth + 1, result);dfs(node->left,  depth + 1, result);}
};

🧠 正确性说明（为什么能得到“右侧视图”）

在 DFS 中我们 先访问右子树，因此在每一层（depth）第一次被访问到的节点必然是该层最靠右的节点。我们用 depth == result.size() 判断该层是否已记录过节点：如果没记录（等于当前result长度），则当前节点是该深度的第一个（也即右侧看到的节点），把它加入结果。之后对左子树的访问不会覆盖该深度的记录。

⏱️ 时间复杂度分析

每个节点最多被访问一次（入 dfs 并返回），因此时间复杂度为 O(n)，其中 n 是节点总数。
额外的开销为常数操作（比较、push 等），都被吞并进 O(n)。

📦 空间复杂度分析

递归栈深度取决于树的高度 h：
- 最优/平均（平衡树）情况下：h = O(log n) → 空间 O(log n)（递归栈 + 结果数组）。
- 最坏情况（退化为链表）：h = O(n) → 空间 O(n)。
结果数组存储每层的一个节点：大小为层数，最坏为 O(n)（当每层只有一个节点的链表情况），但通常视为与输出规模一致。
与 BFS（队列）相比：
- BFS 时间同为 O(n)。
- BFS 最坏空间是 O(n)（当某层很宽）；而右优先 DFS 的空间是 O(h)，在平衡树上明显优于 BFS。