算法与数据结构（二叉树中的最大路径和）

题目

思路

这道题我们可以考虑用递归来解决。

首先设计一个maxPath函数用来递归计算二叉树中一个节点的最大贡献值，具体来说，就是以该节点为根节点的子树中寻找以该节点为起点的一条路径，使得该路径上的节点值之和最大。

如果该节点为空，则最大贡献值为0。

如果非空，最大贡献值就等于节点值与其子节点中的最大贡献值之和

过程分析

假设二叉树如下

递归步骤：

1. 节点 20：

1. 左子树：空，leftGain = 0。
2. 右子树：空，rightGain = 0。
3. sum = 20 + 0 + 0 = 20。
4. 更新 maxsum = max(INT_MIN, 20) = 20。
5. 返回 20 + max(0, 0) = 20。

2. 节点 1：

1. 左子树：空，leftGain = 0。
2. 右子树：节点 3。

节点 3：

1. 左子树：空，leftGain = 0。
2. 右子树：空，rightGain = 0。
3. sum = 3 + 0 + 0 = 3。
4. 更新 maxsum = max(20, 3) = 20。
5. 返回 3 + max(0, 0) = 3。

1. rightGain = 3。
2. sum = 1 + 0 + 3 = 4。
3. 更新 maxsum = max(20, 4) = 20。
4. 返回 1 + max(0, 3) = 4。

3.  节点 2：

1. 左子树：节点 20，leftGain = 20。
2. 右子树：节点 1，rightGain = 4。
3. sum = 2 + 20 + 4 = 26。
4. 更新 maxsum = max(20, 26) = 26。
5. 返回 2 + max(20, 4) = 22。

4.  节点 10（根节点）：

1. 左子树：节点 2，leftGain = 22。
2. 右子树：节点 10。

节点 10：

左子树：空，leftGain = 0。

右子树：节点 -25。

节点 -25：

左子树：空，leftGain = 0。

右子树：空，rightGain = 0。

sum = -25 + 0 + 0 = -25。

更新 maxsum = max(26, -25) = 26。

返回 -25 + max(0, 0) = -25。

rightGain = 0（因为 -25 是负数，被置为 0）。

sum = 10 + 0 + 0 = 10。

更新 maxsum = max(26, 10) = 26。

返回 10 + max(0, 0) = 10。

rightGain = 10。

sum = 10 + 22 + 10 = 42。

更新 maxsum = max(26, 42) = 42。

返回 10 + max(22, 10) = 32。

最大路径和为 42，路径为 20 -> 2 -> 10 -> 10。

代码

class Solution {
private:
    int maxsum = INT_MIN;
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        maxPath(root);
        return maxsum;
    }

    int maxPath(TreeNode* node)
    {    
        if(node == nullptr)
            return 0;
        
        int leftGain = max(maxPath(node->left),0);
        int rightGain = max(maxPath(node->right),0);

        int sum = node->val + leftGain + rightGain;
        maxsum = max(maxsum,sum);
        return node->val + max(leftGain, rightGain);
    }
};