C++-第十三章：红黑树
目录
第一节：红黑树的特征
第二节：实现思路
2-1.插入
2-1-1.unc为红
2-1-2.cur为par的左子树，且par为gra的左子树(cur在最左边)
2-1-2-1.unc不存在
2-1-2-2.unc为黑
2-1-3.cur为par的右子树，且par为gra的右子树(cur在最右侧)
2-1-3-1.unc不存在
2-1-3-2.unc为黑
2-1-4.cur为par的左子树，且par为gra的右子树（cur在左内侧）
2-1-4-1.unc无关
2-1-5.cur为par的右子树，且par为gra的左子树(cur在右内侧)
2-1-5-1.unc无关
2-1-6.par为黑
总结：
第三节：代码实现
2-1.Node类
2-2.RBTree类
Gitee：红黑树 · 转调/C++ - 码云 - 开源中国
第四节：测试
下期预告：
第一节：红黑树的特征
红黑树并没有AVL树那种严格的平衡因子限制，它只保证最长路径的长度不会超过最短路径的两倍。
红黑树的特征如下：
（1）节点分为两种"红"与"黑"
（2）根节点是"黑"
（3）"红"节点的孩子都是"黑"节点——不存在连续的"红"节点
（4）对于每个节点，从该节点开始，到叶子节点结束，的所有简单路径均包含相同数量的"黑"节点
上述的"红"与"黑"并不是指颜色，只是区分两种节点的方法。
第二节：实现思路
2-1.插入
插入时优先将新增节点设置为红色，否则因为规则(4)的制约，黑节点会影响多条路径。
假如新插入的节点为cur，它的父亲为par，爷爷为gra，父亲的兄弟为unc，那么一共有多种情况。
当par为红时，因为规则(2)，一定有一个黑色gra，只有一个unc是未知的
所以先讨论par为红时的情况：
2-1-1.unc为红
这种情况就违反了规则(3)，所以要进行改变：
将par、unc变为黑色，gra变为红色。
此时这个子树已经符合红黑树的规则了，但是对于gra之上的节点来说，变红的gra等价于插入了一个红色的cur，所以又要将gra作为cur，继续向上调整，直到根或者par为"黑"。这是一种递归的思想。
其次，如果gra就是root，那么根据规则(2)还需要把gra变为黑色。
2-1-2.cur为par的左子树，且par为gra的左子树(cur在最左边)
2-1-2-1.unc不存在
此时要在gra和par之间进行右单旋，旋转方式和AVL树的右单旋一致。
然后将gra变红，par变黑。
因为par已经变成黑色了，所以不再向上更新。
2-1-2-2.unc为黑
此时也执行与2-1-2-1相同的操作，即在par和gra之间进行右单旋；
然后将gra变红，par变黑。
它也不用再向上更新了。
总结： cur在最左边时，gra和par右单旋+变色。
2-1-3.cur为par的右子树，且par为gra的右子树(cur在最右侧)
2-1-3-1.unc不存在
2-1-3-2.unc为黑
这两种情况和2-1-2的位置情况相反，cur从最左变到了最右，处理方法也类似，只是把右单旋操作变成了左单旋操作。
总结：cur在最右侧时，gra和par左单旋+变色
2-1-4.cur为par的左子树，且par为gra的右子树（cur在左内侧）
2-1-4-1.unc无关
此时cur在左内测，先对par和cur使用一次左单旋：
与2-1-3相比，虽然par和cur的位置不一样，但是par和cur都是红色，将par视作cur，cur视作par之后，它就变成了2-1-3的情况了。
所以接下来进行右单旋+变色即可。
之前就行进行了一次左单旋，所以cur在左内侧的情况使用右左双旋+cur和gra互变颜色。
2-1-5.cur为par的右子树，且par为gra的左子树(cur在右内侧)
2-1-5-1.unc无关
此时cur在右内侧，所以使用右左双旋+cur和gra互变颜色。
最后是par为黑的情况。
2-1-6.par为黑
此时不用做任何改变，因为cur本来就是红色，不违反任何规则。
总结：
综上，其实一共就两种情况：
（1）par为红时：一定有一个黑色的gra，unc为变量
a.unc为红：
Ⅰ.par、unc变黑，gra变红 继续向上调整
b.unc为黑/不存在：
Ⅰ.cur在外侧：单旋+par、gra变色 然后直接结束
Ⅱ .cur在内侧：双旋+cur、gra变色 然后直接结束
（2）par为黑时：直接结束
同搜索二叉树，使用替代法：C++-第十章：搜索二叉树-CSDN博客
第三节：代码实现
将总结整理成代码。
2-1.Node类
使用枚举enum对节点进行"红"、"黑"分类，并且节点初始为"红"：
enum NodeType { RED = 0, BLACK = 1 }; template<class T> class Node { public: Node<T>* _left = nullptr; Node<T>* _right = nullptr; Node<T>* _parent = nullptr; T val; NodeType _type = RED; };
2-2.RBTree类
这里直接给出核心代码：
namespace zd { template<class T> class RBTree { public: // 插入函数 void Insert(const T& val) { // 没有节点就初始化根节点 if (_root == nullptr) { _root = new Node<T>; _root->_val = val; // 记得根的颜色一定是黑 _root->_type = BLACK; } Node<T>* cur = _root; Node<T>* parent = nullptr; while (cur) { if (cur->_val < val) { parent = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_val > val) { parent = cur; cur = cur->_left; } else { // 不允许存储重复的val return; } } cur = new Node<T>; cur->_val = val; if (parent->_val > cur->_val) { parent->_left = cur; } else { parent->_right = cur; } cur->_parent = parent; // 使红黑树符合规则 Balance(cur); } void _Print(Node<T>* root) { if (root == nullptr) return; _Print(root->_left); std::cout << root->_val << " "; _Print(root->_right); } // 中序遍历打印 void Print() { _Print(_root); } private: // 平衡红黑树 void Balance(Node<T>* cur) { // 只有上一个gra才可以递归到根，将根变为黑色并退出 if (cur == _root) { _root->_type = BLACK; return; } Node<T>* par = cur->_parent; if (par->_type == BLACK) // 黑色直接结束 { return; } else // 红色 { Node<T>* gra = par->_parent; Node<T>* unc; if (par == gra->_left) unc = gra->_right; else unc = gra->_left; // unc存在且为红 if (unc && unc->_type == RED) { // par、unc变黑 par->_type = unc->_type = BLACK; // gra变红 gra->_type = RED; // 递归调用自己,继续向上调整 Balance(gra); } // unc为黑/不存在 && cur在左外侧 else if (cur == par->_left && par == gra->_left) { RotateR(gra); // 右单旋 // 变色 par->_type = BLACK; gra->_type = RED; return; } // unc为黑/不存在 && cur在右外侧 else if (cur == par->_right && par == gra->_right) { RotateL(gra); // 左单旋 // 变色 par->_type = BLACK; gra->_type = RED; return; } // unc为黑/不存在 && cur在左内侧 else if (cur == par->_right && par == gra->_left) { RotateLR(gra); // 左右双旋 // 变色 cur->_type = BLACK; gra->_type = RED; return; } // unc为黑/不存在 && cur在右内侧 else if (cur == par->_left && par == gra->_right) { RotateRL(gra); // 右左双旋 // 变色 cur->_type = BLACK; gra->_type = RED; return; } } } // 右单旋 void RotateR(Node<T>* gra) { Node<T>* par = gra->_left; gra->_left = par->_right; if (gra->_left) gra->_left->_parent = gra; par->_right = gra; // 正确连接par和gra的父亲 if (gra == _root) { _root = par; } else { if (gra->_parent->_left == gra) gra->_parent->_left = par; else gra->_parent->_right = par; } par->_parent = gra->_parent; gra->_parent = par; } // 左单旋 void RotateL(Node<T>* gra) { Node<T>* par = gra->_right; gra->_right = par->_left; if (gra->_right) gra->_right->_parent = gra; par->_left = gra; // 正确连接par和gra的父亲 if (gra == _root) { _root = par; } else { if (gra->_parent->_left == gra) gra->_parent->_left = par; else gra->_parent->_right = par; } par->_parent = gra->_parent; gra->_parent = par; } // 左右双旋 void RotateLR(Node<T>* gra) { Node<T>* par = gra->_left; RotateL(par); RotateR(gra); } // 右左双旋 void RotateRL(Node<T>* gra) { Node<T>* par = gra->_right; RotateR(par); RotateL(gra); } private: Node<T>* _root = nullptr; }; };
我们还需要一个函数来验证红黑树，验证规则如下：
（1）根为黑
（2）任意红色节点的父亲为黑
（3）以任意节点为起点，到叶子节点的路径上的黑色节点数量相等
方法：每个节点记录最左路径上的黑色节点数量为标准，其他路径和它不一样，那就说明不是红黑树。
将上述规则实现成代码：
// 验证红黑树 bool IsRBTree() { // 验证根的颜色 if (_root->_type == RED) return false; // 检查红节点的父亲都是黑节点 bool ret1 = RedOfBlack(_root); // 遍历树,每个节点检查自己的路径上的黑色节点是否相同 bool ret2 = BlackIsEq(_root); if (ret1 == false) printf("出现连续红\n"); if (ret2 == false) printf("黑色数量不一致\n"); return ret1 && ret2; } // 检查连续红节点 bool RedOfBlack(Node<T>* root) { if (root == nullptr) return true; // 验证红色节点的父亲为黑色 if (root->_type == RED) { if (root->_parent->_type == RED) return false; } return RedOfBlack(root->_left) && RedOfBlack(root->_right); } // 检查路径黑节点数量 bool BlackIsEq(Node<T>* root) { if (root == nullptr) return true; // 获得最左路径黑节点数量 int Bc = 0; Node<T>* cur = root; while (cur) { if (cur->_type == BLACK) Bc++; cur = cur->_left; } int otherPath = root->_type == BLACK ? 1 : 0; // 其他路径的节点数量 return _BlackIsEq(root->_left,Bc,otherPath) && _BlackIsEq(root->_right, Bc, otherPath); } bool _BlackIsEq(Node<T>* root, int Bc, int oP) { if (root == nullptr) { if (Bc == oP) return true; return false; } if (root->_type == BLACK) { oP++; } return _BlackIsEq(root->_left, Bc, oP) && _BlackIsEq(root->_right,Bc,oP); }
Gitee：红黑树 · 转调/C++ - 码云 - 开源中国
第四节：测试
生成多个随机数进行测试即可：
#include "RBTree.hpp" #include <time.h> int main() { zd::RBTree<int> tree; srand(time(nullptr)); int i = 100; while (i--) { int x = rand(); tree.Insert(x); } tree.Print(); std::cout << tree.IsRBTree() << std::endl; return 0; }
下期预告：
第十四章将学习哈希表的原理，并自己实现一个简单的哈希表。