强化学习——A2C 和 PPO网络更新的比较
A2C（Advantage Actor-Critic） 和 PPO（Proximal Policy Optimization） 都是基于 Actor-Critic 框架的强化学习算法，但在更新 Critic 网络和 Actor 网络的方式上有显著不同。以下是它们的详细对比：
1. Critic 网络的更新
Critic 网络的目标是估计状态值函数 V ( s ) V(s) V(s)，用于评估当前策略的好坏。
A2C：
-
Critic 的更新目标：
- 使用 TD 误差（Temporal Difference Error） 作为 Critic 的损失函数：
L critic = 1 2 ( G t − V ( s t ) ) 2 L_{\text{critic}} = \frac{1}{2} \left( G_t - V(s_t) \right)^2 Lcritic=21(Gt−V(st))2
其中 G t G_t Gt是目标值，通常通过 bootstrapping 计算：
G t = r t + γ V ( s t + 1 ) G_t = r_t + \gamma V(s_{t+1}) Gt=rt+γV(st+1) - Critic 通过最小化 TD 误差来更新。
- 使用 TD 误差（Temporal Difference Error） 作为 Critic 的损失函数：
-
特点：
- 直接使用 TD 误差进行更新，简单直观。
- 可能存在高方差问题，因为 TD 误差依赖于单步采样。
PPO：
-
Critic 的更新目标：
- 同样使用 TD 误差作为 Critic 的损失函数：
L critic = 1 2 ( G t − V ( s t ) ) 2 L_{\text{critic}} = \frac{1}{2} \left( G_t - V(s_t) \right)^2 Lcritic=21(Gt−V(st))2 - 但与 A2C 不同的是，PPO 通常使用 广义优势估计（Generalized Advantage Estimation, GAE） 来计算目标值
G
t
G_t
Gt：
G t = ∑ k = 0 ∞ ( γ λ ) k δ t + k G_t = \sum_{k=0}^{\infty} (\gamma \lambda)^k \delta_{t+k} Gt=k=0∑∞(γλ)kδt+k
其中 δ t = r t + γ V ( s t + 1 ) − V ( s t ) \delta_t = r_t + \gamma V(s_{t+1}) - V(s_t) δt=rt+γV(st+1)−V(st)是 TD 误差， λ \lambda λ是 GAE 的超参数。
- 同样使用 TD 误差作为 Critic 的损失函数：
-
特点：
- 使用 GAE 减少了 Critic 估计的方差，提高了稳定性。
- 计算稍微复杂，但效果更好。
2. Actor 网络的更新
Actor 网络的目标是优化策略 π ( a ∣ s ) \pi(a|s) π(a∣s)，以最大化期望回报。
A2C：
-
Actor 的更新目标：
- 使用 策略梯度 方法，直接最大化期望回报：
L actor = − log π ( a t ∣ s t ) ⋅ A ( s t , a t ) L_{\text{actor}} = -\log \pi(a_t|s_t) \cdot A(s_t, a_t) Lactor=−logπ(at∣st)⋅A(st,at)
其中 A ( s t , a t ) = G t − V ( s t ) A(s_t, a_t) = G_t - V(s_t) A(st,at)=Gt−V(st)是优势函数。
- 使用 策略梯度 方法，直接最大化期望回报：
-
特点：
- 更新直接基于策略梯度，简单高效。
- 可能存在较大的策略更新步长，导致训练不稳定。
PPO：
-
Actor 的更新目标：
- 使用 裁剪的替代目标（Clipped Surrogate Objective） 来限制策略更新的步长：
L actor = − min ( r t ( θ ) ⋅ A ( s t , a t ) , clip ( r t ( θ ) , 1 − ϵ , 1 + ϵ ) ⋅ A ( s t , a t ) ) L_{\text{actor}} = -\min \left( r_t(\theta) \cdot A(s_t, a_t), \text{clip}(r_t(\theta), 1-\epsilon, 1+\epsilon) \cdot A(s_t, a_t) \right) Lactor=−min(rt(θ)⋅A(st,at),clip(rt(θ),1−ϵ,1+ϵ)⋅A(st,at))
其中 r t ( θ ) = π θ ( a t ∣ s t ) π θ old ( a t ∣ s t ) r_t(\theta) = \frac{\pi_{\theta}(a_t|s_t)}{\pi_{\theta_{\text{old}}}(a_t|s_t)} rt(θ)=πθold(at∣st)πθ(at∣st)是策略更新比率， ϵ \epsilon ϵ是裁剪范围（通常取 0.1 或 0.2）。
- 使用 裁剪的替代目标（Clipped Surrogate Objective） 来限制策略更新的步长：
-
特点：
- 通过裁剪策略更新比率，防止策略更新过大，提高了训练的稳定性。
- 相比 A2C，PPO 更鲁棒，适合复杂任务。
3. 更新频率
A2C：
- 同步更新：
- Actor 和 Critic 在每一步或每个 episode 后同步更新。
- 特点：
- 更新频率高，但可能导致训练不稳定。
PPO：
- 批量更新：
- 收集一批数据后，进行多次更新（通常使用 mini-batch）。
- 特点：
- 更新频率较低，但每次更新更稳定，适合大规模任务。
4. 算法复杂度
A2C：
- 简单：
- 实现简单，计算效率高。
- 缺点：
- 训练不稳定，容易出现策略崩溃。
PPO：
- 复杂：
- 需要实现裁剪替代目标和 GAE，计算稍复杂。
- 优点：
- 训练稳定，适合复杂任务。
总结对比
| 特性 | A2C | PPO |
|---|---|---|
| Critic 更新 | 使用 TD 误差 | 使用 GAE，减少方差 |
| Actor 更新 | 直接策略梯度 | 裁剪替代目标，限制更新步长 |
| 更新频率 | 同步更新（每一步或每个 episode） | 批量更新（多次更新一批数据） |
| 稳定性 | 较低，容易出现策略崩溃 | 较高，适合复杂任务 |
| 实现复杂度 | 简单 | 较复杂 |
| 适用场景 | 简单任务，计算资源有限 | 复杂任务，需要高稳定性 |
TD error与优势函数的比较
1. TD 误差（Temporal Difference Error）
TD 误差是用于评估当前值函数估计的误差，通常用于更新 Critic 网络。
定义：
TD 误差表示当前奖励与值函数预测之间的差异：
δ
t
=
r
t
+
γ
V
(
s
t
+
1
)
−
V
(
s
t
)
\delta_t = r_t + \gamma V(s_{t+1}) - V(s_t)
δt=rt+γV(st+1)−V(st)
其中：
-
r
t
r_t
rt：时刻
t
t
t的奖励。
-
γ
\gamma
γ：折扣因子。
-
V
(
s
t
)
V(s_t)
V(st)：状态
s
t
s_t
st的值函数估计。
-
V
(
s
t
+
1
)
V(s_{t+1})
V(st+1)：下一个状态
s
t
+
1
s_{t+1}
st+1的值函数估计。
作用：
- 用于更新 Critic 网络，使其更好地估计状态值函数 V ( s ) V(s) V(s)。
- 是强化学习中的一种 bootstrapping 方法，结合了当前奖励和未来值函数的预测。
2. 优势函数（Advantage Function）
优势函数用于评估某个动作相对于当前策略的期望回报的优劣。
定义：
优势函数表示在状态
s
t
s_t
st下采取动作
a
t
a_t
at的期望回报与当前策略的期望回报之间的差异：
A
(
s
t
,
a
t
)
=
Q
(
s
t
,
a
t
)
−
V
(
s
t
)
A(s_t, a_t) = Q(s_t, a_t) - V(s_t)
A(st,at)=Q(st,at)−V(st)
其中：
-
Q
(
s
t
,
a
t
)
Q(s_t, a_t)
Q(st,at)：状态-动作值函数，表示在状态
s
t
s_t
st下采取动作
a
t
a_t
at的期望回报。
-
V
(
s
t
)
V(s_t)
V(st)：状态值函数，表示在状态
s
t
s_t
st下遵循当前策略的期望回报。
作用：
- 用于更新 Actor 网络，指导策略优化。
- 如果 A ( s t , a t ) > 0 A(s_t, a_t) > 0 A(st,at)>0，说明动作 a t a_t at比当前策略更好；如果 A ( s t , a t ) < 0 A(s_t, a_t) < 0 A(st,at)<0，说明动作 a t a_t at比当前策略更差。
3. 优势函数和 TD 误差的关系
优势函数和 TD 误差之间有一个重要的联系：TD 误差是优势函数的一个估计。
推导：
根据优势函数的定义：
A
(
s
t
,
a
t
)
=
Q
(
s
t
,
a
t
)
−
V
(
s
t
)
A(s_t, a_t) = Q(s_t, a_t) - V(s_t)
A(st,at)=Q(st,at)−V(st)
而
Q
(
s
t
,
a
t
)
Q(s_t, a_t)
Q(st,at)可以表示为：
Q
(
s
t
,
a
t
)
=
r
t
+
γ
V
(
s
t
+
1
)
Q(s_t, a_t) = r_t + \gamma V(s_{t+1})
Q(st,at)=rt+γV(st+1)
将
Q
(
s
t
,
a
t
)
Q(s_t, a_t)
Q(st,at)代入优势函数的定义：
A
(
s
t
,
a
t
)
=
(
r
t
+
γ
V
(
s
t
+
1
)
)
−
V
(
s
t
)
A(s_t, a_t) = (r_t + \gamma V(s_{t+1})) - V(s_t)
A(st,at)=(rt+γV(st+1))−V(st)
这正是 TD 误差的定义：
A
(
s
t
,
a
t
)
=
δ
t
A(s_t, a_t) = \delta_t
A(st,at)=δt
结论：
- TD 误差是优势函数的一个单步估计。
- 通过 TD 误差，我们可以间接估计优势函数，而无需显式计算 Q ( s t , a t ) Q(s_t, a_t) Q(st,at)。
4. 广义优势估计（Generalized Advantage Estimation, GAE）
在实际应用中，为了减少方差，通常使用 广义优势估计（GAE） 来估计优势函数。GAE 是对 TD 误差的加权平均，考虑了多步的 TD 误差。
定义：
A
t
GAE
=
∑
k
=
0
∞
(
γ
λ
)
k
δ
t
+
k
A_t^{\text{GAE}} = \sum_{k=0}^{\infty} (\gamma \lambda)^k \delta_{t+k}
AtGAE=k=0∑∞(γλ)kδt+k
其中：
-
λ
\lambda
λ是 GAE 的超参数，用于控制偏差和方差的权衡。
-
δ
t
+
k
\delta_{t+k}
δt+k是时刻
t
+
k
t+k
t+k的 TD 误差。
作用：
- GAE 通过多步 TD 误差的加权平均，提供了更稳定的优势函数估计。
- 当 λ = 0 \lambda = 0 λ=0时，GAE 退化为单步 TD 误差；当 λ = 1 \lambda = 1 λ=1时，GAE 考虑了无限步的 TD 误差。
总结对比
| 概念 | 定义 | 用途 |
|---|---|---|
| TD 误差 | δ t = r t + γ V ( s t + 1 ) − V ( s t ) \delta_t = r_t + \gamma V(s_{t+1}) - V(s_t) δt=rt+γV(st+1)−V(st) | 更新 Critic 网络，估计值函数 |
| 优势函数 | A ( s t , a t ) = Q ( s t , a t ) − V ( s t ) A(s_t, a_t) = Q(s_t, a_t) - V(s_t) A(st,at)=Q(st,at)−V(st) | 更新 Actor 网络，优化策略 |
| 关系 | A ( s t , a t ) = δ t A(s_t, a_t) = \delta_t A(st,at)=δt（单步估计） | TD 误差是优势函数的单步估计 |
| GAE | A t GAE = ∑ k = 0 ∞ ( γ λ ) k δ t + k A_t^{\text{GAE}} = \sum_{k=0}^{\infty} (\gamma \lambda)^k \delta_{t+k} AtGAE=∑k=0∞(γλ)kδt+k | 通过多步 TD 误差估计优势函数 |
举例说明
假设在一个环境中：
- 当前状态 s t s_t st的值函数估计 V ( s t ) = 5 V(s_t) = 5 V(st)=5。
- 采取动作 a t a_t at后，获得奖励 r t = 2 r_t = 2 rt=2，下一个状态 s t + 1 s_{t+1} st+1的值函数估计 V ( s t + 1 ) = 6 V(s_{t+1}) = 6 V(st+1)=6。
- 折扣因子 γ = 0.9 \gamma = 0.9 γ=0.9。
计算 TD 误差：
δ t = r t + γ V ( s t + 1 ) − V ( s t ) = 2 + 0.9 × 6 − 5 = 2 + 5.4 − 5 = 2.4 \delta_t = r_t + \gamma V(s_{t+1}) - V(s_t) = 2 + 0.9 \times 6 - 5 = 2 + 5.4 - 5 = 2.4 δt=rt+γV(st+1)−V(st)=2+0.9×6−5=2+5.4−5=2.4
计算优势函数：
A ( s t , a t ) = δ t = 2.4 A(s_t, a_t) = \delta_t = 2.4 A(st,at)=δt=2.4
结论：
- 动作 a t a_t at的优势函数为 2.4，说明该动作比当前策略更好。
总结
- TD 误差 是用于更新 Critic 网络的误差，表示当前奖励与值函数预测之间的差异。
- 优势函数 是用于更新 Actor 网络的指标，表示某个动作相对于当前策略的期望回报的优劣。
- 关系：TD 误差是优势函数的一个单步估计，即 A ( s t , a t ) = δ t A(s_t, a_t) = \delta_t A(st,at)=δt。
- GAE 是对 TD 误差的加权平均，提供了更稳定的优势函数估计。
希望这个解释能帮助你理清优势函数和 TD 误差之间的关系！如果还有疑问，欢迎继续讨论！