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老题新解|素数回文数的个数

news 2025/9/26 17:47:01

《信息学奥赛一本通》第135题：素数回文数的个数

题目描述
求 $11$ 到 $n$ 之间（包括 $n$ ），既是素数又是回文数的整数有多少个。
输入格式
一个大于 $11$ 小于 $10000$ 的整数 $n$ 。
输出格式
$11$ 到 $n$ 之间的素数回文数个数。
输入输出样例 #1
输入 #1
23
输出 #1
1
说明/提示
回文数指左右对称的数，如： $11$ ， $12121$ 。

大家好，我是莫小特。
这篇文章给大家带来《信息学奥赛一本通》中的第 135 题：素数回文数的个数。

一、题目描述

洛谷的题号是：B2136 素数回文数的个数

二、题意分析

这道题是信息学奥赛一本通练习题的第 135 题。

根据输入格式的描述，输入一个大于 11 小于 10000 的整数 n，所以使用 int 类型。

int n;
cin>>n;

输入完成后，我们来分析题意，根据题目意思，我们要找 11 到 n 之间素数回文数的个数。

所以需要使用 for 循环从 11 遍历到 n，可以使用函数来判断这个数是否为素数并且是回文数，我们可以使用函数来完成这两个功能。

for(int i=11;i<=n;i++)
{if(pdss(i)==true&&hws(i)==true){}
}

如果是素数并且是回文数，则进行累加统计，定义一个累加变量，初始值为 0。

int cnt=0;
for(int i=11;i<=n;i++)
{if(pdss(i)==true&&hws(i)==true){cnt++;}
}

只需要输出 cnt 即可。

cout<<cnt;

我们来完成判断素数的函数，利用素数的性质来实现。

#include<cmath>
bool pdss(int k)
{if(k==1){return false;//1不是素数}else{//在除1和本身以外找因数for(int i=2;i<=sqrt(k);i++){if(k%i==0)//能整除{return false;//不是素数}}return true;//是素数}
}

接下来完成回文数的判断，回文数就是前后读都一样，所以我们需要将数值拆分，并且计算出倒序的值，判断参数是否和倒序的值是否一致，如果一致，则返回 true，否则返回 false。

bool hws(int p)
{int sum=0;//求p的倒序的值 初始值为0while(p!=0)//拆分p{sum=sum*10+p%10;//倒序p/=10;//缩小p}if(sum==p){return true;}else{return false;}
}

将函数添加到主函数之前，按照样例输入对数据进行验证。

结果不正确，验证一下，可以输出 hws(11)，发现是回文数函数出错了，检查代码，发现是 p 和 sum 比较，这是错误的，因为 p 最终的结果是 0，所以我们应该提前将 p 的值提取出来，修正代码，利用新变量 g 和 sum 比较即可。

bool hws(int p)
{int g=p;int sum=0;//求p的倒序的值 初始值为0while(p!=0)//拆分p{sum=sum*10+p%10;//倒序p/=10;//缩小p}if(sum==g){return true;}else{return false;}
}

按样例再次测试。

符合样例输出，到网站提交测评。

测试通过！

三、完整代码

该题的完整代码如下：

#include<cmath>
#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool hws(int p)
{int g=p;int sum=0;//求p的倒序的值 初始值为0while(p!=0)//拆分p{sum=sum*10+p%10;//倒序p/=10;//缩小p}if(sum==g){return true;}else{return false;}
}
bool pdss(int k)
{if(k==1){return false;//1不是素数}else{//在除1和本身以外找因数for(int i=2;i<=sqrt(k);i++){if(k%i==0)//能整除{return false;//不是素数}}return true;//是素数}
}
int main()
{int n;cin>>n;int cnt=0;for(int i=11;i<=n;i++){if(pdss(i)==true&&hws(i)==true){cnt++;}}cout<<cnt;return 0;
}