线性复杂度找回文串？Manacher马拉车----字符串算法

Manacher

$O(n)$ 求最长回文串。

回文串分奇数串和偶数串，我们在字符前后加入‘#’，都转化为奇数串，方便处理。如 $aca$ 转化为 $XaXcXaX$。
设 $p_i$ 表示以 $i$ 为对称轴，能扩展的最长长度。设当前扩展到的最右端为 $mx$,扩展到 $mx$ 的对称轴是id。
我们依次往后看，若当前看到的位置为 $i$ ,若 $i\le mx$，那 $i$ 关于 $id$ 对称的 $j$，他们两个是对称全等的。
此时有两种情况，$i$ 完全用 $j$ 的回文串，此时要求 $j-p[j]$ 不超过以 $id$ 为中心的左端点。若超过，答案则为 $mx-i$ (因为 $p[j]$ 那里要是超了 $mx$，肯定只能取到这个 $mx$ 的位置啦）。

若在边界上或是$\ge mx$ ，则可以继续扩展，暴力扩展即可。

因为每次暴力扩展都是线性向右的，所以复杂度为线性的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=22000000+20;
string a,s;
int len;
int p[N];
int main(){cin>>s;for(int i=0;i<s.size();++i){a+='#';a+=s[i];}	a+='#';len=a.size();int mx=0,id=0;int ans=0;for(int i=0;i<len;++i){if(i<mx) p[i]=min(p[2*id-i],mx-i+1);else p[i]=1;while(i-p[i]>=0&&i+p[i]<len&&a[i-p[i]]==a[i+p[i]]) p[i]++; //暴力扩展if(p[i]+i>mx) mx=p[i]+i-1,id=i;ans=max(ans,p[i]-1);}printf("%d\n",ans);return 0;
}