模电学习笔记
⭐⭐⭐⭐模电学习路线（学习路线、他人建议很重要，有个大致方向，不会迷路）、关于模拟电路的实践
⭐⭐⭐拉扎维-CMOS模拟集成电路设计
⭐⭐加州理工学院 - 新模拟电路设计、加州理工学院 - MOS
【电路与系统 2016】加州理工学院—中英字幕
写在前面：无全局视角_学的都不知道是什么（多的不说，血的教训💢）
然后再讲讲，就是关于那些公式，有些时候，你只需要【记住一些结论就行了】，不用了解那些具体公式
【问问AI，混个大概印象】，然后往后推进就行了
要是学到后面，那些公式特别重要，你再返回来看嘛。
不然一直卡在那里。很难受。（其实很多东西。不是那么重要。但是。搞懂却很费力，就像二八定律一样。）
重要的概念，一定是会反复出现的，所以不用担心，这个东西不会，后面的东西，就学不会了。因为你可以，回过头来，重学，又不是说机会，只有一次！
B 站视频：https://space.bilibili.com/429943635/upload/video
参考资料
豆瓣 —— 模拟CMOS集成电路设计
书籍下载地址：https://pan.baidu.com/s/1eS_7I-k7rNTgLk9_bPdbdw?pwd=b758
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学习建议：先看书 ， 书看不懂，再看视频（这样，能调动你的思考）
[图片]
👆 不错，配合 拉扎维 的，没找到电子版的，可以购买实体书
但是，最重要的，如果在书上，找不到你想要的概念，就问 AI ！！！（请不要忽略它，忽略，只会让不懂，进行累计）
其他参考
- 模电学习路线
- 加州理工学院 - 新模拟电路设计、加州理工学院 - MOS
- 书籍 - 模拟集成电路设计
👇 充分掌握，半导体器件的知识（器件的选择，那些效应可被忽略）
[图片]
总结
- 截止区：V_GS 增加，其他全为 0
- 线性区：V_GS >= 阈值电压；V_D 增加，但 V_D <= 过驱电压
- V_D - I_D 图像左侧：二次函数（增的区域）
- 可等效为 —— 电阻（V_D < 过驱电压，忽略掉二次项）
- 饱和区：V_D > 过驱电压
- V_D - I_D 图像右侧：I_D 为常数 （分割点：V_D 是否达到，过驱电压）
- 可等效为 —— 电压控制的，电流源
[图片]
[图片]
[图片]
[图片]
[图片]
2 MOSFET的基本结构
[图片]
[图片]
一旦 gate 和 sub 之间，加了电压（就像 V1，在 conductor 和 semiconductor 之间那样），它们之间，就会形成一个，电容器
- gate 和 sub 之间，有电压，channel 有电子
- 此时，如果，source 和 drain 之间，有电压，，，那么，source 和 drain 之间，形成回路，产生电流
V_D 为零，一个电容的情况
[图片]
-
V
G
<
V
T
H
V_G < V_{TH}
VG<VTH，negetive ions，不导电
- 电容器，上面是正电荷，排斥下面的正电荷，流向负离子
-
V
G
>
V
T
H
V_G > V_{TH}
VG>VTH，electron channel，导电（可在 source 和 drain 之间加电压，形成回路）
- 电场，吸引电子
👆 原因，属于半导体的结论，这里，我们只是，将这个结论，拿过来用
- 电场，吸引电子
V_G ↑，电子浓度 ↑，电阻 ↓， 压控电阻
是的，电子浓度（载流子浓度）增加时，电阻会减小。这种现象可以从以下几个方面来解释：
R
=
ρ
L
A
R = \rho \frac{L}{A}
R=ρAL
而电阻率
ρ
\rho
ρ 可以表示为：
ρ
=
1
σ
\rho = \frac{1}{\sigma}
ρ=σ1
其中
σ
\sigma
σ 是电导率，表示材料传导电流的能力。
电流密度的计算：
J
=
I
A
=
−
q
n
v
d
J = \frac{I}{A} = -qnv_d
J=AI=−qnvd、
v
d
=
−
μ
n
E
v_d = -\mu_nE
vd=−μnE(
μ
n
=
q
τ
c
2
m
∗
\mu_n = \frac{q\tau_c}{2m_*}
μn=2m∗qτc）
所以
J
n
=
I
A
=
−
q
n
v
d
=
q
n
μ
n
E
J_n = \frac{I}{A} = -qnv_d = qn\mu_nE
Jn=AI=−qnvd=qnμnE，计算 total：
J
=
J
n
+
J
p
=
q
(
n
μ
n
+
p
μ
p
)
E
J = J_n + J_p = q(n\mu_n+p\mu_p)E
J=Jn+Jp=q(nμn+pμp)E
而，电导率
σ
=
q
(
n
μ
n
+
p
μ
p
)
\sigma = q(n\mu_n+p\mu_p)
σ=q(nμn+pμp)
所以，电子浓度 ↑ → 电导率
σ
\sigma
σ ↑ → 电阻率
ρ
\rho
ρ ↓ → 电阻 R↓。
这是因为更高的载流子浓度意味着更多的自由电子或空穴可以参与导电，从而增强了材料的导电能力，降低了电阻
见：⭐计算电导率
V_D 不为零，二个电容的情况
V_G、V_D，都有可能，对电流，有影响（所以，我们要分别研究，V_G、V_D 对电流的影响）
为什么我们要关心这个电流呢？
MOS 管，我们最终，要抽象成一个，受控源模型
输入端电压，在输出端，变化成的是一种，电流
所以，我们要更加关心，电流
[图片]
V_D = constant，只有当 V_G > V_H，才有自由电子，产生电流
本节，先猜测（后推导）
[图片]
V_G = constant
V_G 固定了，channel 电子的容量，固定的，，而，Q = CU，C、U 都固定，Q 固定；Q 固定，代表 D 和 S 之间的电阻，固定
- 在场效应晶体管中，栅极电荷 Q 决定了沟道的形成和宽度。
- 如果 Q 是固定的，说明沟道的尺寸和形状已经确定，从而导致漏极和源极之间的电阻值也固定下来。
- 因为，既然可以等价，那么有： R = ρ L A R = ρ \frac{L}{A} R=ρAL，所以，L、A 固定，R 固定
3 MOSFET电流电压特性1
V_D = 0
V
G
>
V
H
，
V
S
=
V
D
=
0
V_G > V_H， V_S = V_D = 0
VG>VH，VS=VD=0
- MOSFET trun on ， but not current
- Channel density is equal
MOS 管中，channel 可以看成一整块电阻，对吗？ 为什么能这样呢
一种简化模型，MOS 管工作在 线性区（Triode Region） 时，I_DS 和 V_DS 呈线性关系，类似于一个电阻的行为
（黑猫白猫，抓到老鼠的，就是好猫）
C
o
x
C_{ox}
Cox：表示 栅氧化层的单位面积电容，用于描述栅极对沟道区域的电荷控制能力
C
o
x
=
ε
o
x
t
o
x
C_{ox} = \frac{\varepsilon_{ox}}{t_{ox}}
Cox=toxεox
- ε o x \varepsilon_{ox} εox：栅氧化层材料的介电常数（通常为二氧化硅 S i O 2 SiO_2 SiO2，其相对介电常数约为 3.9）
- t o x t_{ox} tox：栅氧化层的厚度
从直觉角度理解
-
距离效应：想象一下，当你用一个带电体去吸引或排斥另一个带电体时，如果它们之间的距离变小，相互作用力会变得更明显
类似地，在 MOSFET 中，栅极和沟道之间的氧化层越薄，栅极电压对沟道的电场作用就越强，从而增强了对沟道电荷的控制能力 -
信号传递效率：可以将栅极看作一个信号源，而沟道是接收信号的目标
如果信号传递的介质（即氧化层）变得更薄，信号损失会减少，信号传递效率更高，因此，栅极对沟道的控制能力更强 -
类比为杠杆：把栅极看作一个杠杆的一端，沟道是另一端
如果杠杆的长度（对应氧化层厚度）缩短，那么施加在杠杆一端的力（栅极电压）会对另一端（沟道）产生更大的影响
整个面积的电容，就是 A = WL， W L C o x WLC_{ox} WLCox
Q = C U = W L C o x ( V G S − V T H ) Q = CU = WLC_{ox}(V_{GS} - V_{TH}) Q=CU=WLCox(VGS−VTH)
Q L = Q L = W C o x ( V G S − V T H ) Q_L = \frac{Q}{L} = WC_{ox}(V_{GS} - V_{TH}) QL=LQ=WCox(VGS−VTH)（电荷的线密度）
V_D > 0，V_G 达到阈值电压
V_G > V_H， V_D > V_S = 0
- 左侧： Δ V = V G S − 0 − V T H \Delta V = V_{GS} - 0 - V_{TH} ΔV=VGS−0−VTH
- 右侧： Δ V = V G S − V D S − V T H \Delta V = V_{GS} - V_{DS} - V_{TH} ΔV=VGS−VDS−VTH
Q L = Q L = W C o x ( V G S − V ( x ) − V T H ) Q_L = \frac{Q}{L} = WC_{ox}(V_{GS} - V(x) - V_{TH}) QL=LQ=WCox(VGS−V(x)−VTH)（电荷的线密度）
单位时间，故
s
=
v
t
=
v
⋅
1
=
v
s = vt = v \cdot 1 = v
s=vt=v⋅1=v
故
I
=
Q
L
⋅
v
=
Q
L
⋅
μ
E
=
Q
L
⋅
μ
d
V
d
x
(
E
=
U
d
)
I = Q_L \cdot v = Q_L \cdot \mu E = Q_L \cdot \mu \frac{dV}{dx} (E = \frac{U}{d})
I=QL⋅v=QL⋅μE=QL⋅μdxdV(E=dU)
整理下，得
I
=
W
C
o
x
(
V
G
S
−
V
(
x
)
−
V
T
H
)
⋅
μ
d
V
d
x
I = WC_{ox}(V_{GS} - V(x) - V_{TH}) \cdot \mu \frac{dV}{dx}
I=WCox(VGS−V(x)−VTH)⋅μdxdV
I
d
x
=
W
C
o
x
(
V
G
S
−
V
(
x
)
−
V
T
H
)
⋅
μ
d
V
Idx = WC_{ox}(V_{GS} - V(x) - V_{TH}) \cdot \mu dV
Idx=WCox(VGS−V(x)−VTH)⋅μdV
I
D
∫
0
L
d
x
=
μ
C
o
x
W
∫
0
V
D
S
[
V
G
S
−
V
(
x
)
−
V
T
]
d
V
I_D \int_0^L dx = \mu C_{ox} W\int_0^{V_{DS}}[V_{GS} - V(x) - V_T]dV
ID∫0Ldx=μCoxW∫0VDS[VGS−V(x)−VT]dV 得
I
D
L
=
μ
C
o
x
W
[
(
V
G
S
−
V
T
)
V
D
S
−
V
D
S
2
2
]
I_DL = \mu C_{ox} W [(V_{GS} - V_T)V_{DS} - \frac{V_{DS}^2}{2}]
IDL=μCoxW[(VGS−VT)VDS−2VDS2]
即
I
D
=
μ
C
o
x
W
L
[
(
V
G
S
−
V
T
)
V
D
S
−
V
D
S
2
2
]
\boxed{I_D = \mu C_{ox} \frac{W}{L} [(V_{GS} - V_T)V_{DS} - \frac{V_{DS}^2}{2}]}
ID=μCoxLW[(VGS−VT)VDS−2VDS2]
对表达式
f
(
V
D
S
)
=
(
V
G
S
−
V
T
)
V
D
S
−
V
D
S
2
2
f(V_{DS}) = (V_{GS} - V_T)V_{DS} - \frac{V_{DS}^2}{2}
f(VDS)=(VGS−VT)VDS−2VDS2求导
（1）第一项：
d
d
V
D
S
[
(
V
G
S
−
V
T
)
V
D
S
]
=
V
G
S
−
V
T
\frac{d}{dV_{DS}}\left[(V_{GS} - V_T)V_{DS}\right] = V_{GS} - V_T
dVDSd[(VGS−VT)VDS]=VGS−VT
（2）对第二项：
d
d
V
D
S
(
−
V
D
S
2
2
)
=
−
V
D
S
\frac{d}{dV_{DS}}\left(-\frac{V_{DS}^2}{2}\right) = -V_{DS}
dVDSd(−2VDS2)=−VDS
将两部分的结果相加：
f
′
(
V
D
S
)
=
(
V
G
S
−
V
T
)
−
V
D
S
f'(V_{DS}) = (V_{GS} - V_T) - V_{DS}
f′(VDS)=(VGS−VT)−VDS （二次函数，先增后减）
当
V
D
S
=
V
G
S
−
V
T
V_{DS}=V_{GS}-V_T
VDS=VGS−VT，有极值 （ 代入，得到，最大值为：
I
D
m
a
x
=
1
2
μ
C
o
x
W
L
(
V
G
S
−
V
T
)
2
I_{D_{max}} = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)^2
IDmax=21μCoxLW(VGS−VT)2 ）
[图片]
图形中，左侧，正确 （右侧，是错误，没考虑 pinch-off）
4 MOSFET电流电压特性2
饱和区电流公式
[图片]
Q
=
C
V
Q = CV
Q=CV，
V
=
V
G
S
−
V
T
H
−
V
D
S
V = V_{GS} - V_{TH} - V_{DS}
V=VGS−VTH−VDS，
V
D
S
↑
→
V
↓
→
Q
↓
V_{DS} ↑ ~~~ \to ~~~ V ↓ ~~~ \to ~~~ Q ↓
VDS↑ → V↓ → Q↓
当
V
(
x
)
=
V
O
D
=
V
G
S
−
V
T
H
V(x) = V_{OD} = V_{GS} - V_{TH}
V(x)=VOD=VGS−VTH，截止，之后，
I
D
I_D
ID 与
V
D
S
V_DS
VDS 无关
此时，可近似
I
D
=
1
2
μ
C
o
x
W
L
′
(
V
G
S
−
V
T
)
2
=
1
2
μ
C
o
x
W
L
(
V
G
S
−
V
T
)
2
I_{D} = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L'} (V_{GS} - V_T)^2 = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)^2
ID=21μCoxL′W(VGS−VT)2=21μCoxLW(VGS−VT)2（也就是和，之前求的
I
D
m
a
x
I_{D_{max}}
IDmax 一样的）
V_DS、V_GS 与 I_D 图像总结
左侧：三极管区（triode region）
右侧：饱和区（saturation region）
[图片]
等效电流源
V
D
S
>
V
O
D
=
V
G
S
−
V
T
H
V_{DS} > V_{OD} = V_{GS} - V_{TH}
VDS>VOD=VGS−VTH，此时，电流，是恒定的 =等效为> 电流源模型
[图片]
等效电阻
V
D
S
<
<
V
O
D
=
V
G
S
−
V
T
H
V_{DS} << V_{OD} = V_{GS} - V_{TH}
VDS<<VOD=VGS−VTH，此时，
I
D
=
μ
C
o
x
W
L
[
(
V
G
S
−
V
T
)
V
D
S
−
V
D
S
2
2
]
I_D = \mu C_{ox} \frac{W}{L} [(V_{GS} - V_T)V_{DS} - \frac{V_{DS}^2}{2}]
ID=μCoxLW[(VGS−VT)VDS−2VDS2] 中的 二阶 项，可被忽略
那么，
I
D
=
μ
C
o
x
W
L
(
V
G
S
−
V
T
)
V
D
S
I_D = \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)V_{DS}
ID=μCoxLW(VGS−VT)VDS，移项
V
D
S
I
D
=
1
μ
C
o
x
W
L
(
V
G
S
−
V
T
)
=
R
\frac{V_{DS}}{I_D} = \frac{1}{\mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)} = R
IDVDS=μCoxLW(VGS−VT)1=R
5 偏置_跨导
channel length modulation（沟道长度调制效应）（MOS 器件的，二阶效应）
讲放大器之前，我们先要讲得两个概念
- biasing concept（引出，静态工作点，operating point）（对应直流的工作情况）
- transConduction concept（跨导概念）（衡量偏执点好不好）
channel length modulation
[图片]
[图片]
biasing concept
偏置，给电路，加一个直流分量，对它整个电路，进行一定的初始化（初始化，更多是在程序当中）（电路中，类比去理解）
这个概念，我们将通过，一步一步，去构建放大器，来给大家，引出这个，偏置的概念
理想受控源
如果，想要将，电流，转化为电压，画个电阻
[图片]
拿到公式
V
o
u
t
V
i
n
=
−
k
R
\frac{V_{out}}{V_{in}} = -kR
VinVout=−kR 知道，通过调整系数 k 和 R，来实现，对信号的放大
从这个例子，可以知道，我们可以通过受控源，去构建这么一个放大器
MOS 管做放大信号
真实世界的受控源：MOS 管
[图片]
信号太小，达不到，
V
G
S
>
V
G
S
−
V
T
H
V_{GS} > V_{GS} - V_{TH}
VGS>VGS−VTH的条件
如何解决？ 添加偏置电压，调高 5mV
[图片]
我们要得出的：麦克风信号，所给你，贡献的电流
只有麦克风信号，贡献的电流，通过我的负载之后，才是真正，对我麦克风信号的放大
所谓的，直流这部分电压，产生的电流，它是不变的，，，它对于输出端贡献的，也是一个直流偏置
信号，是摆幅；由你摆幅，所产生的电流，才会产生到，输出端的，一个摆幅
[图片]
👆，0.4 哪来的没搞懂，0.905 又是哪来的？
直觉理解：添加 V_0，增加 V_G，I_D 增加，就行了（不用纠结数据了）
跨导：体现工作点的好坏
I
D
=
1
2
μ
C
o
x
W
L
(
V
G
S
−
V
T
)
2
I_{D} = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)^2
ID=21μCoxLW(VGS−VT)2
transConduction：
g
m
=
d
I
D
d
V
G
S
=
μ
C
o
x
W
L
(
V
G
S
−
V
T
)
g_m = \frac{dI_D}{dV_{GS}} = \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)
gm=dVGSdID=μCoxLW(VGS−VT)
V
G
S
V_{GS}
VGS 越大，
g
m
g_m
gm 越大
[图片]
根据
I
D
=
1
2
μ
C
o
x
W
L
(
V
G
S
−
V
T
)
2
I_{D} = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)^2
ID=21μCoxLW(VGS−VT)2，移项
2
I
D
V
G
S
−
V
T
=
μ
C
o
x
W
L
(
V
G
S
−
V
T
)
=
g
m
\frac{2I_{D}}{V_{GS} - V_T} = \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T) = g_m
VGS−VT2ID=μCoxLW(VGS−VT)=gm（
g
m
g_m
gm的第二种形式）
g
m
g_m
gm刻画了，整个工作点的，好坏：
V
G
S
V_{GS}
VGS越大，
g
m
g_m
gm越大，意味着，我们的工作点，越好
[图片]
6 大信号和小信号操作
大信号，宏观意义上的概念，使用
I
D
=
1
2
μ
C
o
x
W
L
(
V
G
S
−
V
T
)
2
I_{D} = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)^2
ID=21μCoxLW(VGS−VT)2公式计算，成为，大信号操作
如果信号比较少，之前的是二阶，比较复杂，那么，我们能不能，近似的，近似，就是小信号操作 —— 避免使用复杂的公式进行计算
偏置：给电路的初始化（加一个直流电压
V
0
>
V
T
H
V_0 > V_{TH}
V0>VTH），让电路工作起来
如果没有偏置，MOS管工作不起来（没达到阈值电压）
V
o
u
t
=
Δ
I
R
L
V_{out} = \Delta I R_L
Vout=ΔIRL，如果要让
R
L
R_L
RL 不太大，
Δ
I
\Delta I
ΔI要大，图像中的反映：往右走一走
是不是越右越好呢？ 不是，要考虑，功耗
跨导的概念：衡量偏置的好坏 —— 往右移动，在曲线上，反映：切线的斜率，变大
上节课的问题：输出端，没有加电压（V_D），无电流
输出端加电压
[图片]
并联电压不可取，此时，V_out 始终是 V_D
串联电压，电阻会分得电压
大信号操作
大信号操作：宏观上的概念
大信号，重点，不在于信号；；不管信号的大小，我都老老实实，使用，I_D 这个公式，进行计算
那么，我们就可以称之为 —— 大信号操作（在 I_D 公式基础上，不做，任何近似）
[图片]
输入端电压，只有 V_0
-
V
0
=
V
G
S
+
R
S
I
D
V_0 = V_{GS} + R_SI_D
V0=VGS+RSID （这的
V
0
V_0
V0是输入信号的总效应，直流偏置电压 —— 电路在无信号输入时的稳定状态 ）
之后的小信号操作中，也会用到 V 0 V_0 V0，但是，含义不同，勿要与这里的 V 0 V_0 V0等价！！！ -
I
D
=
1
2
μ
C
o
x
W
L
(
V
G
S
−
V
T
)
2
I_{D} = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)^2
ID=21μCoxLW(VGS−VT)2 =>
V
G
S
=
2
I
D
μ
C
o
x
W
L
+
V
T
H
V_{GS} = \sqrt{\frac{2I_D}{\mu C_{ox} \frac{W}{L}}} + V_{TH}
VGS=μCoxLW2ID+VTH
将 V G S V_{GS} VGS代入可以得到 V 0 = 2 I D μ C o x W L + V T H + R S I D V_0 = \sqrt{\frac{2I_D}{\mu C_{ox} \frac{W}{L}}} + V_{TH} + R_SI_D V0=μCoxLW2ID+VTH+RSID
这里的 I D I_D ID：偏置电流，未知量，其他都是已知量
如果加上输出端电压
V
m
s
i
n
(
w
t
)
V_m sin(wt)
Vmsin(wt) 就可得
V
0
+
V
m
s
i
n
(
w
t
)
=
2
I
D
1
μ
C
o
x
W
L
+
V
T
H
+
R
S
I
D
1
\boxed{V_0 + V_m sin(wt) = \sqrt{\frac{2I_{D_1}}{\mu C_{ox} \frac{W}{L}}} + V_{TH} + R_SI_{D_1}}
V0+Vmsin(wt)=μCoxLW2ID1+VTH+RSID1（
I
D
1
I_{D_1}
ID1麦克风信号，叠加进来，产生的，电流的变化）
所以，我们最终意义上，关注的是
Δ
I
=
I
D
1
−
I
D
\Delta I = I_{D_1} - I_D
ΔI=ID1−ID（麦克风信号，产生的电流）
大信号模型
大信号模型：输入端的电压，在我的输出端，产生了，电流；所以说，它，一定是一个受控源
[图片]
但是，这个计算，是比较复杂的
小信号操作
如果我们输入的信号，比较小，能否避免，不再使用，复杂的计算公式，而是对它进行简化
这就是，我们小信号的操作
小信号操作前提：信号比较小
如果信号小，我们就要对它这个公式，进行一定的，近似（这里使用的是，一阶近似）
不管大信号，还是小信号操作，对于直流部分的计算操作，我们永远都是，使用大信号操作
只有小信号部分，我们是对它，进行，近似
小信号前提条件： V m < < V O D = V G S − V T H V_m << V_{OD} = V_{GS} - V_{TH} Vm<<VOD=VGS−VTH
- V G S = V 0 + V m s i n ( w t ) V_{GS} = V_0 + V_msin(wt) VGS=V0+Vmsin(wt) （这里的 V 0 V_0 V0，是直流偏置电压）
-
I
D
=
1
2
μ
C
o
x
W
L
(
V
G
S
−
V
T
H
)
2
I_{D} = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_{TH})^2
ID=21μCoxLW(VGS−VTH)2 =>
I
D
=
1
2
μ
C
o
x
W
L
[
(
V
0
−
V
T
H
)
+
V
m
s
i
n
(
w
t
)
]
2
I_{D} = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L}[(V_0 - V_{TH}) + V_msin(wt)]^2
ID=21μCoxLW[(V0−VTH)+Vmsin(wt)]2
- 将 [ ( V 0 − V T H ) + V m s i n ( w t ) ] 2 [(V_0 - V_{TH}) + V_msin(wt)]^2 [(V0−VTH)+Vmsin(wt)]2 展开，得到 ( V 0 − V T H ) 2 + 2 ( V 0 − V T H ) V m s i n ( w t ) + [ V m s i n ( w t ) ] 2 (V_0 - V_{TH})^2 + 2 (V_0 - V_{TH})V_msin(wt) + [V_msin(wt)]^2 (V0−VTH)2+2(V0−VTH)Vmsin(wt)+[Vmsin(wt)]2
- 同时乘以除以 ( V 0 − V T H ) 2 (V_0 - V_{TH})^2 (V0−VTH)2 可得 ( V 0 − V T H ) 2 ( 1 + 2 ⋅ 1 V 0 − V T H ⋅ V m s i n ( w t ) + [ V m s i n ( w t ) ] 2 ( V 0 − V T H ) 2 ) (V_0 - V_{TH})^2(1 + 2 \cdot \frac{1}{V_0 - V_{TH}} \cdot V_msin(wt) + \frac{[V_msin(wt)]^2}{(V_0 - V_{TH})^2}) (V0−VTH)2(1+2⋅V0−VTH1⋅Vmsin(wt)+(V0−VTH)2[Vmsin(wt)]2)
- 可以写成 ( V 0 − V T H ) 2 ( 1 + 1 V 0 − V T H V m s i n ( w t ) ) 2 (V_0 - V_{TH})^2(1 + \frac{1}{V_0 - V_{TH}}V_msin(wt))^2 (V0−VTH)2(1+V0−VTH1Vmsin(wt))2 形式
- 所以
I
D
=
1
2
μ
C
o
x
W
L
(
V
0
−
V
T
H
)
2
(
1
+
1
V
0
−
V
T
H
V
m
s
i
n
(
w
t
)
)
2
I_{D} = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_0 - V_{TH})^2(1 + \frac{1}{V_0 - V_{TH}}V_msin(wt))^2
ID=21μCoxLW(V0−VTH)2(1+V0−VTH1Vmsin(wt))2
MOS 管信号放大 - 大信号操作：输入端电压，只有 V 0 V_0 V0，还有一个电阻： V 0 = V G S + R S I D V_0 = V_{GS} + R_SI_D V0=VGS+RSID
- 小信号操作：之后的另一个例子，加上麦克风信号，无电阻：
V
G
S
=
V
0
+
V
m
s
i
n
(
w
t
)
V_{GS} = V_0 + V_msin(wt)
VGS=V0+Vmsin(wt)
这不是矛盾吗？ 到底是 V G S V_{GS} VGS 表示 V 0 V_0 V0 还是 V 0 V_0 V0 表示 V G S V_{GS} VGS？
总结：
- 大信号分析：
- 关注的是输入信号的总效应，既包括直流偏置（工作点）又包括由于电流引起的电压降
- 栅源电压 V G S V_{GS} VGS 是由直流偏置和源极电压降共同作用的结果
- 小信号分析：
- 关注的是输入信号（通常是小信号）的变化对电路的影响。
- 栅源电压 V G S V_{GS} VGS 是直流偏置 V 0 V_0 V0 和小信号部分的叠加，偏置电压 V 0 V_0 V0 是固定的，而小信号成分 V m s i n ( w t ) V_msin(wt) Vmsin(wt)会随时间变化
因此，大信号分析中的
V
0
V_0
V0 是指总输入电压，而小信号分析中的
V
0
V_0
V0 是静态偏置电压
符号
V
0
V_0
V0 的重复使用是因为它在两种分析中都代表了“静态工作点”，即直流偏置电压（这是电路在无信号输入时的稳定状态）
I
D
=
1
2
μ
C
o
x
W
L
(
V
0
−
V
T
H
)
2
(
1
+
1
V
0
−
V
T
H
V
m
s
i
n
(
w
t
)
)
2
I_{D} = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_0 - V_{TH})^2(1 + \frac{1}{V_0 - V_{TH}}V_msin(wt))^2
ID=21μCoxLW(V0−VTH)2(1+V0−VTH1Vmsin(wt))2 中，只有
s
i
n
(
w
t
)
sin(wt)
sin(wt)是变化量
另外，
V
m
<
<
V
0
−
V
T
H
V_m << V_0 - V_{TH}
Vm<<V0−VTH，所以，
V
m
V
0
−
V
T
H
\frac{V_m}{V_0 - V_{TH}}
V0−VTHVm很小
将
(
1
+
1
V
0
−
V
T
H
V
m
s
i
n
(
w
t
)
)
2
(1 + \frac{1}{V_0 - V_{TH}}V_msin(wt))^2
(1+V0−VTH1Vmsin(wt))2 用
(
1
+
x
)
2
(1+x)^2
(1+x)2表示，然后，泰勒展开
见之前的笔记：泰勒公式
- 首先计算各阶导数，以及，在 x = 0 处计算这些导数值
- f ( x ) = ( 1 + x ) 2 f(x) = (1+x)^2 f(x)=(1+x)2、 f ( 0 ) = ( 1 + 0 ) 2 = 1 f(0) = (1+0)^2 = 1 f(0)=(1+0)2=1
- f ′ ( x ) = 2 ( 1 + x ) f'(x) = 2(1+x) f′(x)=2(1+x)、 f ′ ( 0 ) = 2 ( 1 + 0 ) = 2 f'(0) = 2(1+0) = 2 f′(0)=2(1+0)=2
- f ′ ′ ( x ) = 2 f''(x) = 2 f′′(x)=2、 f ′ ′ ( 0 ) = 2 f''(0) = 2 f′′(0)=2
- f ( n ) ( x ) = 0 f^{(n)}(x) = 0 f(n)(x)=0、 f ( n ) ( 0 ) = 0 （当 n ≥ 3 ） f^{(n)}(0) = 0 （当 n \geq 3） f(n)(0)=0（当n≥3）
- 将这些值代入泰勒展开公式：
f ( x ) = f ( 0 ) + f ′ ( 0 ) x + f ′ ′ ( 0 ) 2 ! x 2 + f ( 3 ) ( 0 ) 3 ! x 3 + ⋯ = 1 + 2 x + 2 2 x 2 + 0 + 0 + ⋯ = 1 + 2 x + x 2 f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f^{(3)}(0)}{3!}x^3 + \cdots = 1 + 2x + \frac{2}{2}x^2 + 0 + 0 + \cdots = 1 + 2x + x^2 f(x)=f(0)+f′(0)x+2!f′′(0)x2+3!f(3)(0)x3+⋯=1+2x+22x2+0+0+⋯=1+2x+x2
f ( x ) ≈ 1 + 2 x ( 因此 x 非常小，所以 x 2 可以约去 ) f(x) \approx 1 + 2x(因此 x 非常小，所以 x^2 可以约去) f(x)≈1+2x(因此x非常小，所以x2可以约去)
所以 I D I_D ID可以表示为： I D = 1 2 μ C o x W L ( V 0 − V T H ) 2 ( 1 + 2 ⋅ 1 V 0 − V T H V m s i n ( w t ) ) I_{D} = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_0 - V_{TH})^2(1 + 2 \cdot \frac{1}{V_0 - V_{TH}}V_msin(wt)) ID=21μCoxLW(V0−VTH)2(1+2⋅V0−VTH1Vmsin(wt))
这个 I D I_D ID 包含两部分 I D = I D 0 + 2 ⋅ I D 0 ⋅ 1 V 0 − V T H V m s i n ( w t ) I_D = I_{D_0} + 2 \cdot I_{D_0} \cdot \frac{1}{V_0 - V_{TH}}V_msin(wt) ID=ID0+2⋅ID0⋅V0−VTH1Vmsin(wt)
- I D 0 I_{D_0} ID0：偏置电压，产生的电流
-
I
D
0
⋅
2
⋅
1
V
0
−
V
T
H
V
m
s
i
n
(
w
t
)
I_{D_0} \cdot 2 \cdot \frac{1}{V_0 - V_{TH}}V_msin(wt)
ID0⋅2⋅V0−VTH1Vmsin(wt)：麦克风信号，对我的输出端，贡献的电流
之前的跨导： g m = μ C o x W L ( V G S − V T ) = 2 I D V G S − V T g_m = \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T) = \frac{2I_{D}}{V_{GS} - V_T} gm=μCoxLW(VGS−VT)=VGS−VT2ID
这里的 V G S − V T H V_{GS} - V_{TH} VGS−VTH 是之前算的，偏置点，现在，就是 V 0 − V T H V_0 - V_{TH} V0−VTH（因为， V G S V_{GS} VGS包含了麦克风信号，而之前算的，没有）
所以，最终的 I D = I D 0 + g m ⋅ V m s i n ( w t ) \boxed{ I_D = I_{D_0} + g_m \cdot V_msin(wt) } ID=ID0+gm⋅Vmsin(wt)
Δ I \Delta I ΔI：信号电流（引入 麦克风信号，所产生的）， Δ I = g m ⋅ V m s i n ( w t ) \Delta I = g_m \cdot V_msin(wt) ΔI=gm⋅Vmsin(wt)
之前的公式，虽然算的准，但是算的复杂（所以，在静态工作点这里，用切线，近似代替，曲线）（因为麦克风信号，摆幅比较小，所以，误差，比较小）（ V m < < V 0 − V T H V_m << V_0 - V_{TH} Vm<<V0−VTH） 所以，我们使用一阶近似，可以，很好得到，近似值
[图片]
偏置：提供静态工作点
- 保证整个电路，进行工作
- 提供一个，很大的放大的，状态
7 大信号和小信号模型
构建小信号模型的通用方法
[图片]
让 V G S V_{GS} VGS变化（线性受控源）
[图片]
👆，让 V G S V_{GS} VGS变化
输入端，产生的，小信号电压；；；导致了输出端，电流的变化 —— 电压控制的，电流源（线性（一阶近似），受控源模型）
让 V D S V_{DS} VDS变化（产生的小信号模型，可看成电阻）
[图片]
👆，让 V D S V_{DS} VDS变化
I D = 1 2 μ C o x W L ( V G S − V T ) 2 ( 1 + λ V G S ) I_{D} = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)^2(1 + \lambda V_{GS}) ID=21μCoxLW(VGS−VT)2(1+λVGS) （其中 V G S V_{GS} VGS可以写成： V G S = V 1 + Δ V V_{GS} = V_1 + \Delta V VGS=V1+ΔV）
故 I D = 1 2 μ C o x W L ( V G S − V T ) 2 ( 1 + λ V 1 + λ Δ V ) I_{D} = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)^2(1 + \lambda V_1 + \lambda \Delta V) ID=21μCoxLW(VGS−VT)2(1+λV1+λΔV)
展开来，就是： I D = I D 0 + I D 0 λ Δ V = I D 0 + Δ I I_D = I_{D_0} + I_{D_0} \lambda \Delta V = I_{D_0} + \Delta I ID=ID0+ID0λΔV=ID0+ΔI，故 Δ I = I D 0 ⋅ λ Δ V \Delta I = I_{D_0} \cdot \lambda \Delta V ΔI=ID0⋅λΔV
此时的电路，可以画成 👇 的形式（分成：直流偏置电路 + 小信号）
[图片]
其中，小信号模型中
- 将左侧，看成一个黑色盒子 —— 黑色盒子：可等效为电阻
- 只看右侧的两个端子，于是有： Δ V Δ I = 1 λ ⋅ I D 0 = r 0 \frac{\Delta V}{\Delta I} = \frac{1}{\lambda \cdot I_{D_0}} = r_0 ΔIΔV=λ⋅ID01=r0
两个模型的进行叠加（线性受控源 + 电阻）
两种情况
- 输入端作用
- 输出端作用（无电压源（左）；电流源（右），等效为开路）
[图片]
因此，若考虑长沟道，加上 r_0
8 共源放大器
common-source stage amplifier 共源状态放大器
放大器设计流程
1 选择放大器拓扑
放大器类型
- Common-Source
- Common-Gate
- Source-Follower
2 biasing the transistor to obtain proper value for gm ro
3 获取小信号电路的参数 - voltage gain A v = V o u t V i n Av = \frac{V_{out}}{V_{in}} Av=VinVout
- 输入/输出阻抗
- 功率消耗
[图片]
common-source amplifier 共源放大器
输入信号，输入到了，gate
输出信号，输出到了，drain
source 接地，输入输出，都是，参照，source，因此，叫 共源
[图片]
[图片]
另一种画法 👇
[图片]
V
o
u
t
=
−
g
m
V
i
n
R
D
V_{out} = -g_mV_{in}R_D
Vout=−gmVinRD （
如果
g
m
V
i
n
不变，
R
D
↑
，则
V
o
u
t
↓
（因为是负号）
如果 g_mV_{in} 不变，R_D ↑，则V_{out}↓（因为是负号）
如果gmVin不变，RD↑，则Vout↓（因为是负号））
所以
V
o
u
t
V
i
n
=
−
g
m
R
D
\frac{V_{out}}{V_{in}} = -g_mR_D
VinVout=−gmRD
9 共源放大器2
V
D
S
=
V
D
D
−
I
D
R
D
V_{DS} = V_{DD} - I_DR_D
VDS=VDD−IDRD，
R
D
R_D
RD增加，
V
D
S
V_{DS}
VDS减少，如果
V
D
S
<
V
D
D
V_{DS} < V_{DD}
VDS<VDD，那么，就是工作在 线性区，不用谈小信号放大了
因此，考虑
g
m
正比于
V
G
S
g_m 正比于 V_{GS}
gm正比于VGS
考虑长沟道，并联一个电阻
[图片]
10 电流源负载和二极管设备负载
A
v
=
−
g
m
(
r
O
/
/
R
D
)
A_v = -g_m(r_O // R_D)
Av=−gm(rO//RD)
要使
A
v
A_v
Av max，一个想法：
r
O
→
∞
r_O \to \infty
rO→∞，此处的电阻，可画成，开路（有问题，开路，无电流，
v
o
u
t
v_{out}
vout 无电压）
电流源，作为负载 —— 理想电流源，充当无穷电阻
如何解决？ 理想电流源，只考虑小信号，那么，电流源，相当于开路
[图片]
此时，称为，MOS 管的，本征增益（参数，不依赖于外界，仅仅是 MOS 管本身来决定的）
MOS 管，充当电流源
直流 —— 通路；小信号 —— 电阻
- 直流情况下的通路特性
- 工作区域：当MOS管作为电流源时，通常工作在饱和区。在此区域，漏极电流 I_D 主要由栅源电压 V_{GS} 决定，对漏源电压 V_{DS} 的变化不敏感（饱和区，夹断），表现出近似恒流特性。
- 直流导通：在直流偏置下，只要 V_{DS} > V_{GS} - V_{th}（阈值电压），MOS管处于导通状态，漏极到源极形成一条电流通路。此时，MOS管允许稳定的直流电流通过，因此被视为直流通路。
- 小信号分析中的电阻特性
- 小信号模型：在小信号分析中，MOS管被线性化为等效电路。对于饱和区的MOS管，其小信号模型包含：
- 受控电流源 g m v g s g_m v_{gs} gmvgs（跨导 g_m 控制电流）。
- 输出电阻 r_o：由沟道长度调制效应引起， r o = 1 λ I D r_o = \frac{1}{\lambda I_D} ro=λID1（\lambda 为沟道长度调制系数）。
- 等效电阻：在小信号等效电路中，输出电阻 r_o 与受控电流源并联。对于交流信号，电流源的阻抗为无穷大，但实际电路中 r_o 的存在使得漏源端表现为一个有限电阻。因此，小信号下MOS管的漏源端等效为一个电阻 r_o。
[图片]
小信号 —— 电阻 R = r O R = r_O R=rO
[图片]
[图片]
使用二极管连接设备，作为负载
[图片]
二极管连接设备：让 G 和 D 短接起来，然后，露出两个端子，S 和 DS
[图片]
11 源极衰退
源极衰退的共源放大器是什么，应用场景是什么，通俗解释下
源极衰退的电阻
在共源放大器中，“源极衰退”是指通过在场效应晶体管的源极引入一个电阻（称为源极退化电阻），人为地降低放大器的增益（放大倍数）。虽然听起来像是“削弱”了放大器的功能，但实际上这种设计有重要的用途。
假设你有一个音量调节器，当你把音量调到最大时，声音可能会失真、变得刺耳。为了避免这种情况，你可以稍微调低音量，这样声音就不会失真，同时还能保持清晰和稳定。类似地，在共源放大器中加入源极衰退电阻，就是为了让放大器更稳定、输出信号更干净，而不是一味追求最大的增益。
为什么需要源极衰退？源极衰退的主要作用是提高电路的稳定性和改善信号质量
源极衰退的共源放大器就像是一个“聪明的放大器”。它不仅能把信号放大，还能通过调整自己的参数（比如加入源极衰退电阻），确保放大后的信号既强大又不失真。这种设计在很多需要高稳定性和高质量信号放大的场景中都非常有用。
[图片]
[图片]
V
o
u
t
=
−
g
m
V
1
R
D
V_{out} = -g_mV_1R_D
Vout=−gmV1RD
V
i
n
=
V
1
+
g
m
V
1
R
S
V_{in} = V_1 + g_mV_1R_S
Vin=V1+gmV1RS
所以
V
o
u
t
=
−
g
m
R
D
V
i
n
1
+
g
m
R
S
V_{out} = -g_mR_D \frac{V_{in}}{1 + g_mR_S}
Vout=−gmRD1+gmRSVin
所以 $$A_v = -\frac{g_mR_D}{1 + g_mR_S} =
- \frac{R_D}{\frac{1}{g_m} + R_S} 假设 假设 假设R_S >> \frac{1}{g_m} 则有 则有 则有A_v =
- \frac{R_D}{R_S}
源极衰退的电流源增加小信号的，阻抗阻抗是一个比电阻更广泛的物理量，它不仅包含了电阻的作用，还考虑了电感和电容的影响。在直流电路中，阻抗等于电阻；但在交流电路中，阻抗会随着频率的变化而变化。
[
图片
]
源极衰退的电流源 增加小信号的，阻抗 阻抗是一个比电阻更广泛的物理量，它不仅包含了电阻的作用，还考虑了电感和电容的影响。 在直流电路中，阻抗等于电阻；但在交流电路中，阻抗会随着频率的变化而变化。 [图片]
源极衰退的电流源增加小信号的，阻抗阻抗是一个比电阻更广泛的物理量，它不仅包含了电阻的作用，还考虑了电感和电容的影响。在直流电路中，阻抗等于电阻；但在交流电路中，阻抗会随着频率的变化而变化。[图片]R = r_o + R_S(1+g_mr_o)$$
12 偏置_共栅放大器1
I/O impedance of CS stage Amp with source degeneration
共源：反向
共栅：同向
源极衰退的电阻，共源放大器
[图片]
输入阻抗 —— 不影响，无穷
CMOS，源极衰退，共源放大器，接一个电压源，输入阻抗等于多少，为什么呢？
答案：无穷，因为，栅和源之间，是开路的状态
如果源极接的是一个固定电压源，这意味着源极的电压 Vs 是恒定不变的，无论输入信号如何变化，源极电压都不会受到影响。
- 栅极不吸电流：MOSFET 的栅极就像一个绝缘的“控制器”，几乎不吸收电流。所以无论源极怎么接，栅极本身不会有电流流出或流入
- 源极电压固定：当源极接固定电压源时，源极电压完全不变。这意味着输入信号的变化不会影响源极电压。
所以，栅极和源极之间相当于断开了（开路），没有电流流动
简单说，就是栅极不导电 + 源极电压固定 = 没有电流流动
[图片]
输出阻抗
[图片]
未源极衰退： R o = R D R_o = R_D Ro=RD
源极衰退： R o = R D / / [ r o + ( 1 + g m r o ) R S ] R_o = R_D // [r_o + (1 + g_m r_o)R_S] Ro=RD//[ro+(1+gmro)RS]
第三章
简单，通俗概括一下，拉扎维 模拟 CMOS 集成电路设计，第三章的，单级放大器的知识吗？
共源放大器
先截至，后饱和，最后线性
[图片]
V
i
n
>
V
T
H
V_{in} > V_{TH}
Vin>VTH 开始导通
V
o
u
t
=
V
D
D
−
I
D
R
D
V_{out} = V_{DD} - I_DR_D
Vout=VDD−IDRD，开始减小
V
i
n
增加
→
I
D
增大
→
R
D
上压降增大
→
V
o
u
t
下降
→
V
D
S
减少
V_{in} 增加 → I_D 增大 → R_D 上压降增大 → V_{out} 下降 → V_{DS} 减少
Vin增加→ID增大→RD上压降增大→Vout下降→VDS减少
因此，一开始工作在饱和区，后来，工作在线性区
- 先减慢：在饱和区，Vout 的变化受平方关系限制，下降较慢
- 后减快：进入线性区后，Vout 的变化受线性关系主导，下降更快
先截至，后饱和，最后线性的原因？
- 截至 -> 饱和：V_in 增加，开始导通，又因为
V
o
u
t
=
V
D
D
−
I
D
R
D
V_{out} = V_{DD} - I_DR_D
Vout=VDD−IDRD
- 饱和的定义： V D S > V O D V_{DS} > V_{OD} VDS>VOD
- 所以，V_out 是 V_DS 那边的，一开始，I_D 很小，故 V_out 很大，所以，V_DS 很大，就是饱和
- 饱和 -> 线性： V i n 增加 → R D 上压降增大 → V o u t 下降 → V D S 减少 V_{in} 增加 → R_D 上压降增大 → V_{out} 下降 → V_{DS} 减少 Vin增加→RD上压降增大→Vout下降→VDS减少
[图片]
在线性区，导通电阻可以表示为：
R
o
n
=
1
μ
n
C
o
x
W
L
(
V
G
S
−
V
T
H
)
R_{on} = \frac{1}{\mu_n C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_{TH})}
Ron=μnCoxLW(VGS−VTH)1
在深线性区
V
out
=
V
DD
−
μ
n
C
ox
W
L
(
V
in
−
V
TH
)
V
o
u
t
⏟
I
D
⋅
R
D
V_{\text{out}} = V_{\text{DD}} - \underbrace{ \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (V_{\text{in}} - V_{\text{TH}})V_{out} }_{I_D} \cdot R_{\text{D}}
Vout=VDD−ID
μnCoxLW(Vin−VTH)Vout⋅RD（I_D 忽略高次项的表达式）
整理可得：
V
o
u
t
=
V
D
D
−
R
D
R
o
n
V
o
u
t
V_{out} = V_{DD} - \frac{R_D}{R_{on}} V_{out}
Vout=VDD−RonRDVout，即
V
o
u
t
=
V
D
D
R
o
n
R
o
n
+
R
D
V_{out} = V_{DD} \frac{R_{on}}{R_{on} + R_D}
Vout=VDDRon+RDRon
得到 A_v
线性区，跨导会下降
因此，确保，
V
o
u
t
>
V
i
n
−
V
T
H
V_{out} > V_{in} - V_{TH}
Vout>Vin−VTH（维持
V
D
S
V_{DS}
VDS）
A
v
=
∂
V
out
∂
I
D
=
∂
(
V
D
D
(
常数，舍弃
)
−
I
D
(
饱和的，求导，等于跨导
)
R
D
)
∂
I
D
=
−
R
D
⋅
μ
n
C
ox
W
L
=
−
R
D
⋅
g
m
A_v = \frac{\partial V_{\text{out}}}{\partial I_D} = \frac{\partial (V_{DD}(常数，舍弃) - I_D(饱和的，求导，等于跨导)R_D)}{\partial I_D} = - R_D \cdot \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} = - R_D \cdot g_m
Av=∂ID∂Vout=∂ID∂(VDD(常数，舍弃)−ID(饱和的，求导，等于跨导)RD)=−RD⋅μnCoxLW=−RD⋅gm（饱和区的电压计算）
小信号模型推导 —— 在饱和区，列公式，直接求偏导
V
out
=
V
DD
−
R
D
1
2
μ
n
C
ox
W
L
(
V
in
−
V
TH
)
2
(
1
+
λ
V
out
)
V_{\text{out}} = V_{\text{DD}} - R_{\text{D}} \frac{1}{2} \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (V_{\text{in}} - V_{\text{TH}})^2 (1 + \lambda V_{\text{out}})
Vout=VDD−RD21μnCoxLW(Vin−VTH)2(1+λVout)
y
=
5
−
(
a
−
1
)
2
(
1
+
λ
y
)
y = 5 - (a-1)^2(1+\lambda y)
y=5−(a−1)2(1+λy) 对 a 进行求导
根据链式法则，有：
d
F
d
a
=
∂
F
∂
a
+
∂
F
∂
y
⋅
d
y
d
a
=
0
\frac{dF}{da} = \frac{\partial F}{\partial a} + \frac{\partial F}{\partial y} \cdot \frac{dy}{da} = 0
dadF=∂a∂F+∂y∂F⋅dady=0
- ∂ F ∂ a = ∂ ∂ a [ ( a − 1 ) 2 ( 1 + λ y ) ] \frac{\partial F}{\partial a} = \frac{\partial}{\partial a} \left[ (a-1)^2(1+\lambda y) \right] ∂a∂F=∂a∂[(a−1)2(1+λy)] = 2 ( a − 1 ) ( 1 + λ y ) = 2(a-1)(1+\lambda y) =2(a−1)(1+λy)
-
∂
F
∂
y
=
∂
∂
y
[
y
+
(
a
−
1
)
2
(
1
+
λ
y
)
]
\frac{\partial F}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} \left[ y + (a-1)^2(1+\lambda y) \right]
∂y∂F=∂y∂[y+(a−1)2(1+λy)]
=
1
+
(
a
−
1
)
2
⋅
λ
= 1 + (a-1)^2 \cdot \lambda
=1+(a−1)2⋅λ
将上述结果代入链式法则公式： ∂ F ∂ a + ∂ F ∂ y ⋅ d y d a = 0 \frac{\partial F}{\partial a} + \frac{\partial F}{\partial y} \cdot \frac{dy}{da} = 0 ∂a∂F+∂y∂F⋅dady=0
2 ( a − 1 ) ( 1 + λ y ) + [ 1 + ( a − 1 ) 2 λ ] ⋅ d y d a = 0 2(a-1)(1+\lambda y) + \left[ 1 + (a-1)^2 \lambda \right] \cdot \frac{dy}{da} = 0 2(a−1)(1+λy)+[1+(a−1)2λ]⋅dady=0
解出 d y d a = − 2 ( a − 1 ) ( 1 + λ y ) 1 + ( a − 1 ) 2 λ \frac{dy}{da} = -\frac{2(a-1)(1+\lambda y)}{1 + (a-1)^2 \lambda} dady=−1+(a−1)2λ2(a−1)(1+λy)
V out = V DD − R D 1 2 μ n C ox W L ( V in − V TH ) 2 ( 1 + λ V out ) V_{\text{out}} = V_{\text{DD}} - R_{\text{D}} \frac{1}{2} \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (V_{\text{in}} - V_{\text{TH}})^2 (1 + \lambda V_{\text{out}}) Vout=VDD−RD21μnCoxLW(Vin−VTH)2(1+λVout)
∂ V out ∂ V in = − R D μ n C ox W L ( V in − V TH ) ( 1 + λ V out ) 1 + λ R D 1 2 μ n C ox W L ( V in − V TH ) 2 \frac{\partial V_{\text{out}}}{\partial V_{\text{in}}} = -\frac{R_{\text{D}} \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (V_{\text{in}} - V_{\text{TH}}) (1 + \lambda V_{\text{out}})}{1 + \lambda R_{\text{D}} \frac{1}{2} \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (V_{\text{in}} - V_{\text{TH}})^2} ∂Vin∂Vout=−1+λRD21μnCoxLW(Vin−VTH)2RDμnCoxLW(Vin−VTH)(1+λVout) ，之后，两边同时乘以右侧的分子，然后，移项，可得
∂ V out ∂ V in = − R D μ n C ox W L ( V in − V TH ) ( 1 + λ V out ) − R D 1 2 μ n C ox W L ( V in − V TH ) 2 λ ∂ V out ∂ V in \boxed{\frac{\partial V_{\text{out}}}{\partial V_{\text{in}}} = -R_{\text{D}} \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (V_{\text{in}} - V_{\text{TH}}) (1 + \lambda V_{\text{out}}) - R_{\text{D}} \frac{1}{2} \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (V_{\text{in}} - V_{\text{TH}})^2 \lambda \frac{\partial V_{\text{out}}}{\partial V_{\text{in}}}} ∂Vin∂Vout=−RDμnCoxLW(Vin−VTH)(1+λVout)−RD21μnCoxLW(Vin−VTH)2λ∂Vin∂Vout
I
D
≈
1
2
μ
n
C
ox
W
L
(
V
in
−
V
TH
)
2
I_D \approx \frac{1}{2} \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (V_{\text{in}} - V_{\text{TH}})^2
ID≈21μnCoxLW(Vin−VTH)2、
r
O
=
1
λ
I
D
r_O= \frac{1}{\lambda I_D}
rO=λID1
所以根据 $$\frac{\partial V_{\text{out}}}{\partial V_{\text{in}}} = -R_{\text{D}}
\underbrace{
\mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (V_{\text{in}} - V_{\text{TH}}) (1 + \lambda V_{\text{out}})
}_{g_m}
- R_{\text{D}}
\underbrace{\frac{1}{2} \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (V_{\text{in}} - V_{\text{TH}})^2 }_{I_D}
\lambda
\underbrace{
\frac{\partial V_{\text{out}}}{\partial V_{\text{in}}}
}_{A_v}
可得
可得
可得A_v = -R_Dg_m - \frac{R_D}{r_O}A_v
即
即
即A_v = -g_m \frac{r_OR_D}{r_O + R_D}
（等效电阻并联的公式）之前是
（等效电阻并联的公式） 之前是
（等效电阻并联的公式）之前是A_v = -g_mR_D$$
[图片]
👆 所以，根据
A
v
A_v
Av的公式，可将电路，等效为，并联一个电阻
r
O
r_O
rO
简单介绍一下，共源，共栅，共源共栅放大器，它们的区别，通俗解释
共源放大器（Common Source）
- 结构特点：输入信号加在晶体管的栅极（G），输出从漏极（D）取出，源极（S）接地（或接电阻）。
- 通俗解释：
就像一个“音量旋钮”。输入信号（比如音乐）控制栅极的“开关大小”，漏极输出的电流会跟着变化，最终放大成更大的电压信号。
优点：放大倍数高（类似把声音调大）。
缺点：容易受干扰（比如电源波动会直接影响输出），高频性能一般。 - 应用场景：适合需要高增益的场合，比如音频放大器前级。
共栅放大器（Common Gate）
- 结构特点：输入信号加在源极（S），输出从漏极（D）取出，栅极（G）接地（或固定电压）。
- 通俗解释：
像一个“电流阀门”。输入信号直接控制源极的“水流大小”，漏极输出的电流几乎完全跟随输入变化。
优点：抗干扰强、频率响应宽（类似快速开关的水龙头）。
缺点：放大倍数低（只能稍微调大水流，不能大幅放大电压）。 - 应用场景：适合高频电路或需要稳定电流输出的场合，比如射频放大器。
共源共栅放大器（Cascode）
- 结构特点：把共源和共栅两个晶体管“叠罗汉”连在一起（第一个共源，第二个共栅）。
- 通俗解释：
像一个“双保险水管”。第一个管子负责放大电压（共源），第二个管子负责稳定输出（共栅），两者结合后既能放大信号，又减少了干扰。
优点：高增益+高稳定性+宽频响（既能把声音调大，又不容易失真）。
缺点：电路复杂，需要更多元件。 - 应用场景：高性能放大电路，比如精密仪器或高频通信系统。
三者的核心区别
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生活类比
- 共源：像普通麦克风，灵敏度高但容易啸叫（容易受干扰）。
- 共栅：像降噪耳机，虽然音量不大，但能稳定输出声音。
- 共源共栅：像专业录音棚设备，既能放大声音，又能消除杂音。
总结
- 需要高放大选共源，需要抗干扰选共栅，追求高性能选共源共栅。
- 实际电路中，共源共栅常被用来“叠Buff”，兼顾增益和稳定性。
电流镜是什么，通俗解释，它的意义
一句话解释：
电流镜就像电路中的“复印机”——输入一个参考电流，它能自动“复印”出相同的电流，供其他电路使用。
简单来说，电流镜就像一面镜子，输入的电流是多少，它就反射出相同的电流。
即使外界条件变化（比如电压波动），它也能保持输出电流稳定。
生活类比
想象你有一个水龙头（参考电流）和一个自动调节的智能水龙头（电流镜）：
- 你手动把第一个水龙头的流量调到1升/分钟。
- 第二个智能水龙头会自动模仿第一个的流量，始终输出1升/分钟。
即使水管压力忽高忽低，第二个水龙头也能保持流量不变。
这就是电流镜的核心功能：稳定复制电流。
电流镜的意义
- 提供“稳定电流”
- 电路工作时，电压可能会波动（比如电池快没电了），但电流镜能像“定海神针”一样，让电流保持恒定。
- 应用场景：给晶体管、放大器等提供稳定的工作电流（类似给机器提供恒定的“动力”）。
- 复制“一模一样”的电流
- 比如在芯片中，需要多个相同电流驱动不同的部件，用电流镜可以直接“克隆”，避免逐个手动调整。
- 应用场景：集成电路中需要多个相同电流源时（如内存、CPU内部）。
- 抗干扰能力强
- 即使电源电压变化或温度变化，电流镜的输出电流也能保持稳定。
- 应用场景：精密仪器、传感器等对电流敏感的设备。
举个实际例子
- 手机屏幕亮度调节：
手机需要给LED背光提供恒定电流，否则亮度会忽明忽暗。
电流镜可以确保每个LED的电流相同，避免屏幕某些区域过亮或过暗。
电流镜的缺点
- 需要精准匹配：如果两个晶体管特性不一致（比如制造误差），复制出的电流会有微小偏差。
- 占用空间：在芯片中，多个晶体管组成的电流镜会占用一定面积。
电流镜是电路中的“电流稳定器”和“复印机”，它的核心意义是：
用简单的方式，让电流不受外界干扰，稳定输出或复制。
没有它，现代电子设备的稳定性和能效会大打折扣。
差动放大器
差动放大器是什么，有什么用，通俗解释
差动放大器就像电路中的“差异探测器”——专门放大两个输入信号的差值，同时忽略它们共同的干扰（比如噪声）。
核心功能：放大有用的差异，干掉无用的干扰。
假设两个人在嘈杂的火车站打电话：
- 输入信号：
- 人A说：“今天吃火锅！”（有用信号）
- 人B说：“今天吃烧烤！”（有用信号）
- 背景全是火车轰鸣声（干扰噪声）。
- 差动放大器的作用：
- 它会把两人的话差异（“火锅 vs 烧烤”）放大，但把两人共同的背景噪声（火车声）抵消掉。
- 最终你听到清晰的“火锅和烧烤的差异”，而不是满耳火车声。
差动放大器的核心意义
- 抗干扰神器
- 现实中，干扰（比如电源噪声、温度变化）往往同时影响电路的两个输入端。
- 差动放大器能自动抵消这些共有的干扰，只放大真正有用的信号差异。
- 应用场景：传感器信号处理（比如电子秤测微小重量变化）、心电图机（从人体提取微弱心跳信号）等。
- 精准放大差异
- 比如测量电池电压差、比较两个温度传感器的数值差异时，差动放大器能精准提取并放大这些“差值”。
- 应用场景：电子测量仪器、自动控制系统中的误差检测。
- 集成电路的基石
- 几乎所有运算放大器（Op-Amp）的输入级都是差动放大器，因为它能处理微弱信号并抑制噪声。
- 应用场景：手机、电脑芯片中的信号处理模块。
实际例子
- 耳机降噪：
耳机外部的麦克风捕捉环境噪声（共模信号），内部的麦克风捕捉人声+噪声。- 差动放大器通过对比两者，反向消除噪声，保留清晰人声。
差动放大器的缺点
- 需要对称设计：两个输入端的电路必须高度匹配，否则抑制干扰的能力会下降。
- 成本较高：精密差动放大器需要高质量的元件，比普通放大器复杂。
总结
差动放大器是电子电路中的“抗噪先锋”和“差异放大镜”，它的核心价值是：
在干扰中精准提取有用信号，让电子设备更稳定、更灵敏
没有它，许多精密仪器和现代通信设备将无法正常工作