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数据结构：数组：合并数组（Merging Arrays）

news 2025/7/9 18:59:12

第一步：明确问题本质

第二步：从最朴素的思考出发

第三步：利用“有序性” —— 双指针思想

第四步：代码实现

🤔 为什么sizeof(A) 是整个数组的字节大小？

第五步：复杂度分析

第一步：明确问题本质

我们的问题是：

给定两个有序数组 A 和 B，合并成一个新的有序数组 C。

输入：

数组 A = [1, 3, 5]（已排序）
数组 B = [2, 4, 6]（已排序）

目标：

输出数组 C = [1, 2, 3, 4, 5, 6]（也是升序排列）

第二步：从最朴素的思考出发

假设我们是个完全不懂算法的人，我们也知道一个最直接的想法：

把两个数组接在一起，然后对它排序！

思路大概是这样：

int A[3] = {1, 3, 5};
int B[3] = {2, 4, 6};C = A + B           // 合并：C = [1, 3, 5, 2, 4, 6]
C.sort()            // 排序：C = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

✅ 正确，但：

时间复杂度为 O((m+n) log (m+n))。
没有利用“原数组已排序”这一信息。

第三步：利用“有序性” —— 双指针思想

这是我们“从零开始”的第一个优化：用两个指针分别指向两个数组的起始位置。

📍关键想法：

我们想象两个手指：

一个指向 A 的当前元素（叫 i）
一个指向 B 的当前元素（叫 j）

我们每次比较 A[i] 和 B[j]，把较小的那个放进结果数组 C，然后把对应的指针向前移动一步。

这样我们就一步步构造了有序数组 C，直到 A 和 B 的元素都被用完。

第四步：代码实现

第一步：定义数组 & 初始变量

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int A[] = {1, 3, 5};int B[] = {2, 4, 6};int m = sizeof(A) / sizeof(A[0]);int n = sizeof(B) / sizeof(B[0]);int C[m + n];  // 合并后数组

sizeof(A) 是整个数组的字节大小
sizeof(A[0]) 是一个元素的字节大小
所以 m 是 A 的元素个数（同理 B 的个数是 n）

🤔 为什么sizeof(A) 是整个数组的字节大小？

在定义的时候：

int A[] = {1, 2, 3};

此时 A 是一个“数组变量名”，编译器知道 A 是长度为 3 的整型数组，是固定内存块，sizeof(A) 是数组大小：3 × sizeof(int)。

但在其他地方，比如：

int* ptr = A;

这里 A 的确是数组名退化成了指针。它变成了指向第一个元素的指针 &A[0]，但它本身不是个指针变量。

总结：数组和指针的差异

场景	`A` 是什么？	`sizeof(A)` 返回	原因
定义处 `int A[3];`	数组	整个数组字节数	编译期知道大小
函数参数 `void foo(int A[])`	指针	指针大小（4/8字节）	退化成 `int*`
`int* p = A;`	指针	指针大小	A 自动退化成指针

数组名在定义时不是指针，是整个数组；在表达式中是指针，是地址。

第二步：双指针合并逻辑

while (i < m && j < n) {if (A[i] < B[j]) {C[k] = A[i];i++;} else {C[k] = B[j];j++;}k++;
}

每次比较 A[i] 和 B[j] 谁更小
小的放到 C[k]，移动对应指针
k 永远负责指向 C 的下一个空位

第三步：处理剩余元素

while (i < m) {C[k] = A[i];i++;k++;
}while (j < n) {C[k] = B[j];j++;k++;
}

可能 A 或 B 有剩下的没合并完（另一个已经走完了）
全部照顺序复制进 C

完整代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int A[] = {1, 3, 5};int B[] = {2, 4, 6};int m = sizeof(A) / sizeof(A[0]);int n = sizeof(B) / sizeof(B[0]);int C[100];  // 假设长度不会超出 100int i = 0, j = 0, k = 0;// 双指针合并while (i < m && j < n) {if (A[i] < B[j]) {C[k] = A[i];i++;} else {C[k] = B[j];j++;}k++;}// 把剩余的 A 复制进去while (i < m) {C[k] = A[i];i++;k++;}// 把剩余的 B 复制进去while (j < n) {C[k] = B[j];j++;k++;}// 输出合并后的结果cout << "Merged Array: ";for (int x = 0; x < m + n; x++) {cout << C[x] << " ";}cout << endl;return 0;
}