数学笔试选择题：题组1

题目（共2小题）

1.（多选）已知矩阵，则的特征值有

        A. 1              B. 0              C. 3              D. 2

2.（填空）2个骰子，摇到7的概率（  ）。若摇到6的概率是50%(单个骰子)，则摇到7的概率（  ）。请用分数作答。

解答

1.【答案】AC

【解析】

根据给定的矩阵 ，首先计算 。

，则：
接下来，求矩阵  的特征值。特征值  满足特征方程：
计算行列式：
解二次方程：
所以特征值为 和 。由于是多选题，正确答案为 A 和 C。

2.【答案】1/6   7/50

【解析】根据题目要求，计算两个骰子摇到7的概率。

概率1：标准骰子情况

两个公平骰子，每个骰子有6个面，点数从1到6，每个点数概率相等。点数和为7的可能组合有6种：(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)。总可能结果数为36，因此概率为6/36 = 1/6。

概率2：每个骰子摇到6的概率为50%的情况

对于每个骰子，摇到6的概率为50%（即0.5），剩余概率50%分配给点数1到5，每个点数概率为0.5 / 5 = 0.1。点数和为7的可能组合及其概率如下：

• (1,6): P(1) × P(6) = 0.1 × 0.5 = 0.05

• (2,5): P(2) × P(5) = 0.1 × 0.1 = 0.01

• (3,4): P(3) × P(4) = 0.1 × 0.1 = 0.01

• (4,3): P(4) × P(3) = 0.1 × 0.1 = 0.01

• (5,2): P(5) × P(2) = 0.1 × 0.1 = 0.01

• (6,1): P(6) × P(1) = 0.5 × 0.1 = 0.05

总概率为0.05 + 0.01 + 0.01 + 0.01 + 0.01 + 0.05 = 0.14，即14/100 = 7/50。