算法基础篇（3）高精度

当数据的值特别大，各种类型都存不下的时候，此时就需要用高精度算法来计算加减乘除。先用字符串读入这个数，然后用数组逆序存储该数的每一位；利用数组，模拟加减乘除运算的过程。高精度算法本质上还是模拟算法，用代码模拟小学列竖式计算加减乘除的过程。

一、高精度加法

算法原理：模拟小学列竖式计算的过程

1、先用字符串读入，拆分每一位，逆序放在数组中

2、利用数组，模拟小学列竖式计算加法的过程

参考代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
using namespace std;const int N = 1e6 + 10;int a[N], b[N], c[N];
size_t la, lb, lc;// 高精度加法的模版 --- c = a + b
void add(int c[], int a[], int b[])
{for (int i = 0;i < lc;i++){c[i] += a[i] + b[i]; //对应位相加，再加上进位c[i + 1] += c[i] / 10; //处理进位c[i] %= 10; //处理余数}if (c[lc]){lc++;}
}int main()
{string x, y;cin >> x >> y;//1.拆分每一位，逆序放在数组中la = x.size();lb = y.size();lc = max(la, lb);for (int i = 0;i < la;i++){a[la - 1 - i] = x[i] - '0';}for (int i = 0;i < lb;i++){b[lb - 1 - i] = y[i] - '0';}//2.模拟加法的过程add(c, a, b); // c = a + b//输出结果for (int i = lc - 1;i >= 0;i--){cout << c[i];}return 0;
}

二、高精度减法

算法思路：模拟列竖式计算的过程

先比较大小，然后用较大数减去较小数。如果直接用字符串来比较大小，是会出错的（比如：数字：101 > 99，但是字符串"101" < "99"）。用字符串比较之前，要先比较一下长度。

参考代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;const int N = 1e6 + 10;int a[N], b[N], c[N];
int la, lb, lc;//比大小
bool cmp(string& x, string& y)
{//先比较长度if (x.size() != y.size())return x.size() < y.size();//再按照字典序的方式比较return x < y;
}//高精度减法的模板 --- c = a - b
void sub(int c[], int a[], int b[])
{for (int i = 0;i < lc;i++){c[i] += a[i] - b[i]; //对应位相减，然后处理借位if (c[i] < 0){c[i + 1] -= 1; //借位c[i] += 10;}}//处理前导零while (lc > 1 && c[lc - 1] == 0){lc--;}
}int main()
{string x, y;cin >> x >> y;//比大小if (cmp(x, y)){swap(x, y);cout << '-';}//1.拆分每一位，然后逆序放在数组中la = x.size();lb = y.size();lc = max(la, lb);for (int i = 0;i < la;i++){a[la - 1 - i] = x[i] - '0';}for (int i = 0;i < lb;i++){b[lb - 1 - i] = y[i] - '0';}//2.模拟减法的过程sub(c, a, b); //c = a - b//输出结果for (int i = lc - 1;i >= 0;i--){cout << c[i];}return 0;
}

三、高精度乘法

算法思路：模拟列竖式计算的过程

先用字符串读入，然后拆分每一位，逆序放在数组中。利用数组，模拟列竖式乘法的过程。

参考代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
using namespace std;const int N = 1e6 + 10;
int a[N], b[N], c[N];
int la, lb, lc;//高精度乘法的模板 --- c = a * b
void mul(int c[], int a[], int b[])
{//无进位相乘，然后相加for (int i = 0;i < la;i++){for (int j = 0;j < lb;j++){c[i + j] += a[i] * b[j];}}//处理进位for (int i = 0;i < lc;i++){c[i + 1] += c[i] / 10;c[i] %= 10;}//处理前导零while (lc > 1 && c[lc - 1] == 0){lc--;}
}int main()
{string x, y;cin >> x >> y;//1.拆分每一位，逆序放在数组中la = x.size();lb = y.size();lc = la + lb;for (int i = 0;i < la;i++){a[la - 1 - i] = x[i] - '0';}for (int i = 0;i < lb;i++){b[lb - 1 - i] = y[i] - '0';}//2.模拟乘法的过程mul(c, a, b); //c = a * b//输出结果for (int i = lc - 1;i >= 0;i--){cout << c[i];}return 0;
}

四、高精度除法

算法思路：模拟列竖式计算的过程

用字符串读入第一个数，拆分每一位，逆序放在数组中。利用数组，模拟列竖式除法的过程。

参考代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
using namespace std;const int N = 1e6 + 10;
int a[N], b, c[N];
int la, lc;//高精度除法的模板 --- c = a / b  (高精度/低精度)
void div(int c[], int a[], int b)
{long long t = 0; //标记每次除完之后的余数for (int i = la - 1;i >= 0;i--){//计算当前的被除数t = t * 10 + a[i];c[i] = t / b;t %= b;}//处理前导零while (lc > 1 && c[lc - 1] == 0){lc--;}
}int main()
{string x;cin >> x >> b;la = x.size();lc = la;for (int i = 0;i < la;i++){a[la - 1 - i] = x[i] - '0';}//模拟除法的过程div(c, a, b); //c = a / bfor (int i = lc - 1;i >= 0;i--){cout << c[i];}return 0;
}