Python实现液体蒸发优化算法 (Evaporation Rate Water Cycle Algorithm, ER-WCA)（附完整代码）
Python实现液体蒸发优化算法 (Evaporation Rate Water Cycle Algorithm, ER-WCA)（附完整代码）
1.液体蒸发优化算法介绍
液体蒸发优化算法 (Evaporation Rate Water Cycle Algorithm, ER-WCA)
液体蒸发优化算法 (ER-WCA) 是一种基于群体智能的元启发式优化算法，它是对传统水循环算法 (Water Cycle Algorithm, WCA) 的重要改进。其核心思想是通过模拟自然界中水循环和液体蒸发的过程，来高效地求解复杂的全局优化问题。
(1) 核心灵感：
算法受启发于水从海洋、河流和土壤表面蒸发，形成云层，最终以降水的形式返回地表补充水体的自然循环。在ER-WCA中，将这一过程抽象为优化搜索：潜在解被视为“水滴”，而最优解（或较优解）被视为“海”、“河”等水体。
(2)算法机制与创新：
ER-WCA在传统WCA的基础上引入了关键的“蒸发速率”机制。其主要流程和特点如下：
初始化与分类： 随机生成初始水滴种群，并根据其适应度（目标函数值）进行排序。最优解被指定为“海”，次优解为若干“河”，其余则为流入河流的“溪流”。
流向过程： 溪流沿着梯度（即与河流或海的适应度差）向河流或海流动，进行局部搜索和开发。
核心创新——蒸发过程： 这是ER-WCA的精髓。当溪流非常接近河流（或河流非常接近海）时，即其距离小于一个自适应的“蒸发条件”时，则认为该水滴已经“蒸发”。蒸发意味着当前解可能陷入局部最优。
降雨过程： 一旦发生蒸发，算法会在搜索空间内随机生成新的雨滴（解），从而跳出局部最优区域，进行全局探索，避免早熟收敛。
(3)优势：
通过引入这种动态的蒸发速率机制，ER-WCA巧妙地平衡了全局探索（通过降雨实现）和局部开发（通过流向实现）的能力。这使得算法在保持较快收敛速度的同时，拥有更强的跳出局部最优的能力，从而在解决多峰、高维优化问题时表现出比原始WCA及其他一些算法更优异的性能和鲁棒性。
2.Python代码
3.程序结果
迭代 90/100, 最优值: 0.018916
迭代 100/100, 最优值: 0.018916
优化结果:
最优解: [0.42595776 0.47985344 0.55430734 0.45471346 0.53077604 0.55844678
0.53881165 0.50219462 0.5460131 0.50600055]
最优值: 0.01891586
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 定义目标函数: y = sum((x - 0.5)^2)
def objective_function(x):"""计算目标函数值，即各维度(x_i - 0.5)的平方和"""return np.sum((x - 0.5) ** 2)# 实现液体蒸发的优化算法(ER-WCA)
def er_wca(objective_func, dim, max_iter, pop_size, lower_bound, upper_bound):"""液体蒸发的优化算法(Evaporation Rate Water Cycle Algorithm)参数:- objective_func: 目标函数- dim: 问题维度- max_iter: 最大迭代次数- pop_size: 种群大小- lower_bound: 变量下界- upper_bound: 变量上界返回:- best_solution: 最优解- best_fitness: 最优适应度值- convergence_curve: 收敛曲线"""# 初始化收敛曲线convergence_curve = np.zeros(max_iter)# 初始化河流和溪流(种群)# 生成初始解population = np.random.uniform(low=lower_bound, high=upper_bound, size=(pop_size, dim))# 计算初始适应度fitness = np.array([objective_func(ind) for ind in population])# 排序解，找出最好的解作为海洋sorted_indices = np.argsort(fitness)population = population[sorted_indices]fitness = fitness[sorted_indices]# 海洋是最好的解sea = population[0].copy()sea_fitness = fitness[0]# 河流数量，通常为种群大小的10-20%num_rivers = int(0.2 * pop_size)if num_rivers < 1:num_rivers = 1# 其余的作为溪流rivers = population[1:num_rivers + 1].copy()rivers_fitness = fitness[1:num_rivers + 1].copy()streams = population[num_rivers + 1:].copy()streams_fitness = fitness[num_rivers + 1:].copy()# 计算每条河流的水量(根据适应度分配)# 适应度越好(值越小)，水量越大total_fitness = np.sum(1.0 / (rivers_fitness + 1e-10)) # 加小值避免除以零water_amounts = (1.0 / (rivers_fitness + 1e-10)) / total_fitness# 根据水量分配溪流给河流num_streams = len(streams)stream分配 = np.zeros(num_streams, dtype=int)if num_rivers > 0 and num_streams > 0:# 按比例分配溪流cumulative = 0river_idx = 0for i in range(num_streams):cumulative += 1.0 / num_streamswhile cumulative > water_amounts[river_idx] and river_idx < num_rivers - 1:cumulative -= water_amounts[river_idx]river_idx += 1stream分配[i] = river_idx# 主循环for iter in range(max_iter):# 更新溪流: 向对应的河流移动for i in range(num_streams):river_idx = stream分配[i]# 溪流向河流移动streams[i] += np.random.rand(dim) * (rivers[river_idx] - streams[i])# 边界处理streams[i] = np.clip(streams[i], lower_bound, upper_bound)# 更新河流: 向海洋移动for i in range(num_rivers):rivers[i] += np.random.rand(dim) * (sea - rivers[i])# 边界处理rivers[i] = np.clip(rivers[i], lower_bound, upper_bound)# 计算更新后的适应度streams_fitness = np.array([objective_func(ind) for ind in streams])rivers_fitness = np.array([objective_func(ind) for ind in rivers])# 检查是否有溪流比对应的河流更好for i in range(num_streams):river_idx = stream分配[i]if streams_fitness[i] < rivers_fitness[river_idx]:# 溪流与河流交换位置rivers[river_idx], streams[i] = streams[i].copy(), rivers[river_idx].copy()rivers_fitness[river_idx], streams_fitness[i] = streams_fitness[i], rivers_fitness[river_idx]# 检查是否有河流比海洋更好for i in range(num_rivers):if rivers_fitness[i] < sea_fitness:# 河流与海洋交换位置sea, rivers[i] = rivers[i].copy(), sea.copy()sea_fitness, rivers_fitness[i] = rivers_fitness[i], sea_fitness# 蒸发过程# 蒸发率随迭代增加而增加evaporation_rate = 0.1 + 0.8 * (iter / max_iter)# 对每条河流进行蒸发检查for i in range(num_rivers):# 河流与海洋的距离distance = np.linalg.norm(rivers[i] - sea)# 如果距离小于蒸发阈值，则这条河流蒸发，并入海洋if distance < evaporation_rate:# 从溪流中选择最好的一个升级为河流if num_streams > 0:best_stream_idx = np.argmin(streams_fitness)rivers[i] = streams[best_stream_idx].copy()rivers_fitness[i] = streams_fitness[best_stream_idx]# 移除选中的溪流streams = np.delete(streams, best_stream_idx, axis=0)streams_fitness = np.delete(streams_fitness, best_stream_idx)stream分配 = np.delete(stream分配, best_stream_idx)num_streams -= 1# 记录当前最优解convergence_curve[iter] = sea_fitness# 打印当前迭代信息if (iter + 1) % 10 == 0:print(f"迭代 {iter + 1}/{max_iter}, 最优值: {sea_fitness:.6f}")return sea, sea_fitness, convergence_curvedef main():"""主函数：设置参数并运行ER-WCA算法"""# 参数设置dim = 10 # 10维问题max_iter = 100 # 最大迭代次数pop_size = 50 # 种群大小lower_bound = 0 # 变量下界upper_bound = 1 # 变量上界# 运行ER-WCA算法best_solution, best_fitness, convergence_curve = er_wca(objective_function, dim, max_iter, pop_size, lower_bound, upper_bound)# 显示优化结果print("\n优化结果:")print(f"最优解: {best_solution}")print(f"最优值: {best_fitness:.8f}")# 确保中文显示正常plt.rcParams["font.family"] = ["SimHei", "Arial Unicode MS", "sans-serif"]plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False # 解决负号显示问题# 绘制迭代曲线plt.figure(figsize=(10, 6))plt.plot(range(1, max_iter + 1), convergence_curve)plt.title("ER-WCA算法的收敛曲线")plt.xlabel("迭代次数")plt.ylabel("最优目标函数值")plt.grid(True)plt.show()# 保持窗口打开plt.ioff() # 关闭交互模式plt.show()if __name__ == "__main__":main()
4.代码、程序订制(MATLAB、Python) →QQ:1579325979
4.1 各类智能算法
中文名称 | 英文全称 | 缩写 | 出现年份 |
遗传算法 | Genetic Algorithm | GA | 1975 |
粒子群优化算法 | Particle Swarm Optimization | PSO | 1995 |
蚁群优化算法 | Ant Colony Optimization | ACO | 1992 |
模拟退火算法 | Simulated Annealing | SA | 1983 |
免疫优化算法 | Immune Optimization Algorithm | IA | 1986 |
贪婪算法 | Greedy Algorithm | - | 1970 |
差分进化算法 | Differential Evolution | DE | 1997 |
混合蛙跳算法 | Shuffled Frog Leaping Algorithm | SFLA | 2003 |
人工蜂群算法 | Artificial Bee Colony | ABC | 2005 |
人工鱼群算法 | Artificial Fish Swarm Algorithm | AFSA | 2002 |
萤火虫算法 | Glowworm Swarm Optimization | GSO | 2005 |
果蝇优化算法 | Fruit Fly Optimization Algorithm | FOA | 2011 |
布谷鸟搜索算法 | Cuckoo Search | CS | 2009 |
猴群算法 | Monkey Algorithm | MA | 2008 |
免疫网络算法 | Immune Network Algorithm | aiNet | 2000 |
水滴算法 | Intelligent Water Drops Algorithm | IWD | 2007 |
和声搜索算法 | Harmony Search | HS | 2001 |
克隆选择算法 | Clonal Selection Algorithm | CLONALG | 2000 |
禁忌搜索算法 | Tabu Search | TS | 1986 |
爬山算法 | Hill Climbing | HC | 1940 |
引力搜索算法 | Gravitational Search Algorithm | GSA | 2009 |
细菌觅食优化算法 | Bacterial Foraging Optimization | BFO | 2002 |
蝙蝠算法 | Bat Algorithm | BA | 2010 |
邻域搜索算法 | Neighborhood Search | NS | 1960 |
变邻域搜索算法 | Variable Neighborhood Search | VNS | 1997 |
蜜蜂交配优化算法 | Honey Bees Mating Optimization | HBMO | 2001 |
文化基因算法 | Memetic Algorithm | MA | 1989 |
烟花算法 | Fireworks Algorithm | FWA | 2010 |
思维进化算法 | Mind Evolutionary Algorithm | MEA | 1998 |
蜻蜓算法 | Dragonfly Algorithm | DA | 2016 |
虚拟力场算法 | Virtual Force Field Algorithm | VFF | 1989 |
遗传规划 | Genetic Programming | GP | 1992 |
鲸鱼优化算法 | Whale Optimization Algorithm | WOA | 2016 |
灰狼优化算法 | Grey Wolf Optimizer | GWO | 2014 |
狼群算法 | Wolf Pack Algorithm | WPA | 2007 |
鸡群优化算法 | Chicken Swarm Optimization | CSO | 2014 |
生物地理学优化算法 | Biogeography-Based Optimization | BBO | 2008 |
分布估计算法 | Estimation of Distribution Algorithm | EDA | 1996 |
帝国竞争算法 | Imperialist Competitive Algorithm | ICA | 2007 |
天牛须搜索算法 | Beetle Antennae Search Algorithm | BAS | 2017 |
头脑风暴优化算法 | Brain Storm Optimization | BSO | 2011 |
人工势场法 | Artificial Potential Field | APF | 1986 |
猫群算法 | Cat Swarm Optimization | CSO | 2006 |
蚁狮优化算法 | Ant Lion Optimizer | ALO | 2015 |
飞蛾火焰优化算法 | Moth-Flame Optimization | MFO | 2015 |
蘑菇繁殖优化算法 | Mushroom Reproduction Optimization | MRO | 2020 |
麻雀搜索算法 | Sparrow Search Algorithm | SSA | 2020 |
水波优化算法 | Water Wave Optimization | WWO | 2015 |
斑鬣狗优化算法 | Spotted Hyena Optimizer | SHO | 2017 |
雪融优化算法 | Snow Ablation Optimization | SAO | 2022 |
蝴蝶优化算法 | Butterfly Optimization Algorithm | BOA | 2019 |
磷虾群算法 | Krill Herd Algorithm | KHA | 2012 |
黏菌算法 | Slime Mould Algorithm | SMA | 2020 |
人类学习优化算法 | Human Learning Optimization | HLO | 2014 |
母亲优化算法 | Mother Optimization Algorithm | MOA | 2023 |
4.2各类优化问题
各种优化课题 | 各种优化课题 |
车间调度 | 路由路网优化 |
机场调度 | 顺序约束项目调度 |
工程项目调度 | 双层规划 |
港口调度 | 零件拆卸装配问题优化 |
生产线平衡问题 | 水资源调度 |
用电调度 | 库位优化 |
公交车发车调度 | 库位路线优化 |
车辆路径物流配送优化 | 武器分配优化 |
选址配送优化 | 覆盖问题优化 |
物流公铁水问题优化 | 管网问题优化 |
供应链、生产计划、库存优化 | PID优化 |
库位优化、货位优化 | VMD优化 |
4.3各类神经网络、深度学习、机器学习
序号 | 模型名称 | 核心特点 | 适用场景 |
1 | BiLSTM 双向长短时记忆神经网络分类 | 双向捕捉序列上下文信息 | 自然语言处理、语音识别 |
2 | BP 神经网络分类 | 误差反向传播训练 | 通用分类任务 |
3 | CNN 卷积神经网络分类 | 自动提取空间特征 | 图像、视频分类 |
4 | DBN 深度置信网络分类 | 多层受限玻尔兹曼机堆叠 | 特征学习、降维 |
5 | DELM 深度学习极限学习机分类 | 结合 ELM 与深度架构 | 复杂分类任务 |
6 | ELMAN 递归神经网络分类 | 含反馈连接的递归结构 | 时间序列、语音 |
7 | ELM 极限学习机分类 | 随机生成隐藏层，快速训练 | 小样本学习 |
8 | GRNN 广义回归神经网络分类 | 基于径向基函数回归 | 函数逼近、时间序列 |
9 | GRU 门控循环单元分类 | 门控机制简化 LSTM | 序列建模 |
10 | KELM 混合核极限学习机分类 | 结合多核 ELM | 高维复杂数据 |
11 | KNN 分类 | 基于距离的分类方法 | 模式识别 |
12 | LSSVM 最小二乘法支持向量机分类 | 最小二乘优化 SVM | 小样本分类 |
13 | LSTM 长短时记忆网络分类 | 门控机制处理长期依赖 | 语言建模 |
14 | MLP 全连接神经网络分类 | 多层感知机 | 通用分类 |
15 | PNN 概率神经网络分类 | 基于贝叶斯原理 | 模式识别 |
16 | RELM 鲁棒极限学习机分类 | 增强鲁棒性的 ELM | 噪声数据 |
17 | RF 随机森林分类 | 多棵决策树集成 | 高维、非线性数据 |
18 | SCN 随机配置网络模型分类 | 随机生成网络结构 | 快速训练 |
19 | SVM 支持向量机分类 | 寻找最优分类超平面 | 二分类、多分类 |
20 | XGBOOST 分类 | 梯度提升决策树 | 大规模结构化数据 |
21 | ANFIS 自适应模糊神经网络预测 | 融合模糊逻辑与神经网络 | 复杂非线性系统建模 |
22 | ANN 人工神经网络预测 | 多层神经元网络 | 通用预测任务 |
23 | ARMA 自回归滑动平均模型预测 | 线性时间序列建模 | 时间序列预测 |
24 | BF 粒子滤波预测 | 基于蒙特卡洛采样 | 动态系统状态估计 |
25 | BiLSTM 双向长短时记忆神经网络预测 | 双向捕捉序列信息 | 时间序列、文本预测 |
26 | BLS 宽度学习神经网络预测 | 增量学习结构 | 在线学习 |
27 | BP 神经网络预测 | 误差反向传播训练 | 通用预测 |
28 | CNN 卷积神经网络预测 | 自动特征提取 | 图像、视频预测 |
29 | DBN 深度置信网络预测 | 多层无监督预训练 | 特征学习预测 |
30 | DELM 深度学习极限学习机预测 | 结合 ELM 与深度结构 | 复杂预测任务 |
31 | DKELM 回归预测 | 动态核 ELM 回归 | 时间序列回归 |
32 | ELMAN 递归神经网络预测 | 递归结构处理时序 | 时间序列 |
33 | ELM 极限学习机预测 | 快速训练 | 小样本回归 |
34 | ESN 回声状态网络预测 | 储备池计算 | 时间序列预测 |
35 | FNN 前馈神经网络预测 | 前向传播 | 通用预测 |
36 | GMDN 预测 | 基因表达数据网络建模 | 生物信息学预测 |
37 | GMM 高斯混合模型预测 | 多高斯分布建模 | 密度估计、聚类 |
38 | GRNN 广义回归神经网络预测 | 径向基函数回归 | 函数逼近 |
39 | GRU 门控循环单元预测 | 门控机制简化 LSTM | 时间序列预测 |
40 | KELM 混合核极限学习机预测 | 多核 ELM 回归 | 高维回归 |
41 | LMS 最小均方算法预测 | 线性回归的迭代优化 | 自适应滤波 |
42 | LSSVM 最小二乘法支持向量机预测 | 最小二乘优化 SVM | 回归预测 |
43 | LSTM 长短时记忆网络预测 | 门控处理长期依赖 | 时间序列预测 |
44 | RBF 径向基函数神经网络预测 | 径向基函数逼近 | 函数拟合 |
45 | RELM 鲁棒极限学习机预测 | 增强鲁棒性的 ELM | 噪声数据回归 |
46 | RF 随机森林预测 | 决策树集成 | 回归预测 |
47 | RNN 循环神经网络预测 | 循环连接处理序列 | 时间序列预测 |
48 | RVM 相关向量机预测 | 稀疏贝叶斯学习 | 回归、分类 |
49 | SVM 支持向量机预测 | 寻找最优超平面 | 回归预测 |
50 | TCN 时间卷积神经网络预测 | 一维卷积处理时序 | 时间序列预测 |
51 | XGBoost 回归预测 | 梯度提升决策树 | 大规模回归 |