【智能优化算法】文献阅读总结

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前言

目前本人的研究方向是与智能优化算法相关，在阅读文献的过程中容易忘记一些关键点，所以在这里结合AI工具做一些文献总结，持续更新中…

智能优化算法（启发式算法、元启发式算法（MetaHeuristic Algorithm））要解决的一般是最优化问题。最优化问题可以分为求解一个函数中，使得函数值最小的自变量取值的函数优化问题和在一个解空间里面，寻找最优解，使目标函数值最小的组合优化问题。典型的组合优化问题有：旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP），加工调度问题（Scheduling Problem），0－1背包问题（Knapsack Problem），以及装箱问题（Bin Packing Problem）等。

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AI话术：

• 整理这篇文档，给出详细的改进策略，公式以latex格式输出
• 这篇文章做了哪些工作，列出表格进行详细说明，主要是工作量大的实验或图表

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一、MEWOA

1. An improved whale optimization algorithm based on multi-population evolution for global optimization and engineering design problems

2. 改进策略详解

为解决鲸鱼优化算法（WOA）收敛速度慢和易陷入局部最优的问题，本文提出基于多种群进化的鲸鱼优化算法（MEWOA），其改进策略如下：

1. 多种群划分：根据个体适应度将鲸鱼种群划分为三个规模相等的子种群，且每次迭代后会依据当前适应度重新排序，使各子种群个体动态更新。
   • 探索子种群：由适应度较差的个体组成，负责全局探索。因为这些个体远离当前最优解，所以采用WOA的探索阶段策略，致力于为算法寻找新的潜在解。
   • 开发子种群：由适应度良好的个体构成，专注于局部开发。它们靠近当前最优解，利用WOA的开发阶段策略在当前最优解附近进行精细搜索，以此加快收敛速度并提高解的精度。
   • 适度子种群：个体适应度介于前两者之间，用于平衡探索和开发。其移动策略是随机选择探索或开发，以一定概率决定采用类似探索子种群的全局探索方式，还是类似开发子种群的局部开发方式。
2. 位置更新策略：针对不同子种群制定不同的位置更新公式，使算法在全局探索和局部开发上能更好地平衡。
   • 探索子种群：利用WOA探索阶段公式$X(t+1)=X^{rand}(t)-A\cdot D$（其中$D=|C\cdot X^{rand}(t)-X(t)|$）更新位置，专注于全局探索新区域。
   • 开发子种群：借助WOA开发阶段公式$X(t+1)=\{\begin{array}{ll}{X}^{\ast }(t)-A\cdot D& \text{if }p<0.5\\ D^{\prime }\cdot e^{bt}\cdot \cos (2\pi l)+X^{\ast }(t)& \text{if }p\ge 0.5\end{array}$（其中$D^{\prime }=|X^{\ast }(t)-X(t)|$），聚焦于在当前最优解附近进行局部搜索，提升收敛速度和求解精度。
   • 适度子种群：其位置更新公式为$X(t+1)=\{\begin{array}{ll}\{\begin{array}{ll}{X}^{\ast }(t)-A\cdot D& \text{if }{p}_1<0.5\\ D^{\prime }\cdot e^{Nt}\cdot \cos (2\pi t)+X^{\ast }(t)& \text{if }{p}_1\ge 0.5\end{array}& \text{if }{p}_2<0.5\\ X^{rand}(t)-A\cdot D& \text{if }{p}_2\ge 0.5\end{array}$，$p_1$和$p_2$为$[0,1]$间的随机数，通过随机决策实现探索与开发的平衡。
3. 种群进化策略：MEWOA规定当迭代次数$t$为奇数时进行位置更新，$t$为偶数时进行种群进化，以提升种群多样性、加快收敛速度并避免局部最优。
   • 探索子种群：个体通过增大位置向量的绝对值来拓宽搜索范围，增强全局探索能力，公式为$r_1=rand[0,1]+1$，$X(t+1)=X(t)\cdot r_1$（$r_1$取值范围是$[1,2]$）。若当前位置是局部最优解，该公式能使个体以一定概率跳出局部最优。
   • 开发子种群：在当前最优解附近执行深度局部搜索，进化公式为$r_2=2\cdot rand[0,1]$，$X(t+1)=X^{\alpha }(t)\cdot r_2$（$r_2$取值范围是$[0,2]$，$x^{\ast }(t)$是当前最优解的位置向量），充分利用当前最优解的位置信息加速收敛并提高解的精度。
   • 适度子种群：基于反向学习（OBL）进行位置进化，公式为$\hat{X}(t)=lb+ub-X(t)$，$X(t+1)=\{\begin{array}{ll}\hat{X}(t)& \text{if }fit(\hat{X}(t))\text{ better than }fit(X(t))\\ X(t)& \text{else}\end{array}$，其中$lb$和$ub$是问题空间的上下边界，$fit$是目标函数。通过OBL增加种群多样性，帮助算法跳出局部最优并探索新区域。
4. 子种群间合作通信：MEWOA每次迭代后会依据个体当前适应度重新划分三个子种群。在位置更新或种群进化过程中，个体位置改变会导致适应度变化，进而使各子种群自动更新。这种合作通信机制使每个个体在不同迭代阶段可被分类到不同子种群，拥有多样化的移动策略和种群进化过程，有助于个体在下次位置更新时决定是探索还是开发。

3. 工作量评估

工作内容	详情
算法对比实验	1. 对比算法：与5种先进的WOA变体（ACWOA、OBCWOA、RDWOA、TBWOA、eWOA）和7种基本元启发式算法（PSO、ABC、MFO、GWO、WOA、SCA、SSA）进行对比。 2. 基准函数：使用30个基准函数，包括F1 - F15单峰函数（测试开发能力）和F16 - F30多峰函数（测试探索能力），维度分别为100、500、1000和2000。 3. 实验次数及指标：每个算法在基准函数上独立运行30次，计算均值（Mean）、标准差（Std）和排名（Rank），以评估算法性能。
敏感性分析实验	1. 实验设置：选择4种不同的(P/t)组合（15/1000、30/500、60/250、75/200），在不同维度（(N)为100、500、1000、2000）下对MEWOA进行测试。 2. 对比函数：选取6个函数（3个单峰函数F1、F5、F7和3个多峰函数F18、F20、F30）进行对比分析。
Friedman检验	1. 检验目的：对所有算法在基准函数上的结果进行Friedman检验，分析MEWOA与其他算法的性能差异。 2. 指标计算：计算Rank - Count（排名总和）、Ave - Rank（平均排名）和Overall - Rank（最终排名）。
Wilcoxon符号秩检验	1. 检验目的：基于5%的显著性水平，使用Wilcoxon符号秩检验评估MEWOA与其他算法在基准函数上结果的差异，判断算法性能差异是否显著。 2. 判断标准：当(p)小于0.05且(h)等于1时，认为该算法与MEWOA有显著差异；当(p)大于0.05且(h)等于0时，认为无显著差异；当(P)为NaN时，认为该算法与MEWOA结果相同。
收敛性分析	1. 分析标准：以目标函数的适应度评估次数（FEs）为标准，在迭代次数为500、种群大小为30（FEs最大为15000）的情况下，分析MEWOA和其他算法的收敛性。 2. 实验展示：绘制函数维度为100、500、1000和2000时的收敛图，每个收敛图包含3个单峰函数和3个多峰函数；展示MEWOA在4个函数（F3和F7为单峰函数，F17和F25为多峰函数）上的搜索历史。
稳定性分析	1. 分析方法：使用箱线图分析所有算法的稳定性，每个算法独立运行30次。 2. 实验设置：基于函数维度100、500、1000和2000进行4组实验，每组实验分为与WOA变体对比和与基本元启发式算法对比两组，每组随机选择3个函数进行对比。
平均执行时间分析	1. 实验环境：在CPU上进行实验，函数维度为1000，每个算法独立运行30次。 2. 时间计算：计算MEWOA和其他算法的平均执行时间，并进行排名。
复杂全局优化实验	1. 测试工具：使用CEC 2019测试套件，该套件包含10个复杂函数，用于评估MEWOA、WOA和5种WOA变体解决复杂全局优化问题的能力。 2. 实验指标：计算每个算法在测试套件上的均值（Mean）、标准差（Std）和排名（Rank），并进行Friedman检验，计算平均排名和总体排名。
工程设计问题实验	1. 问题选择：选择4个约束工程设计问题，即齿轮传动设计问题、压力容器设计问题、悬臂梁设计问题和三杆桁架设计问题。 2. 对比算法：在齿轮传动设计问题中与7种算法对比；压力容器设计问题中与13种算法对比；悬臂梁设计问题中与9种算法对比；三杆桁架设计问题中与7种算法对比。 3. 参数讨论：针对工程设计问题，固定维度，讨论不同(P)和(t)对MEWOA求解效率的影响，设置6种不同的(P/t)组合（6/125、15/250、24/350、30/500、45/750、60/1000）进行实验，计算最佳结果（Best）、均值（Mean）、标准差（Std）和排名（Rank）。
图表展示	1. 算法性能对比图：图5和图6展示了单峰函数和多峰函数在不同维度下各算法的平均排名；图17展示了CEC 2019测试套件中各算法的平均排名。 2. 收敛图：图7 - 图10展示了MEWOA和其他算法在不同维度下的收敛情况；图11和图12展示了MEWOA在部分函数上的搜索历史。 3. 稳定性箱线图：图13 - 图16展示了不同维度下MEWOA与其他算法的稳定性对比。 4. 工程设计问题示意图：图18 - 图21分别展示了齿轮传动设计问题、压力容器设计问题、悬臂梁设计问题和三杆桁架设计问题的示意图。

二、

1.

2. 改进策略详解

3. 工作量评估