概率统计面试题2：随机抛掷两点到圆心距离较小值的期望

题目

半径为R的圆里随机抛两个点，记这两个点到圆心的距离为，求的数学期望。

解答

在半径为R的圆内随机抛两个点，每个点到圆心的距离和是独立同分布的随机变量，其概率密度函数（PDF）为。

令，表示两个点中到圆心距离较小的那个距离。M的累积分布函数（CDF）为：

对CDF求导得到M的PDF：

期望距离E[M]为：

计算积分：

代入期望公式：

因此，距离圆心近的那个点到圆心的距离的期望为。