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OCDM 波形通信感知一体化：从原理到 MATLAB 实现

news 2025/9/12 5:26:38

OCDM 波形通信感知一体化：从原理到 MATLAB 实现

一、引言

随着 6G 时代的到来，通信感知一体化（Integrated Sensing and Communication, ISAC） 已成为无线通信与雷达探测技术融合发展的关键方向。在这一框架下，通信信号不仅承载数据传输功能，还被赋予了环境感知与目标探测的能力。这种双功能波形设计能够提升频谱利用效率，减少硬件冗余，是未来智能无线网络的重要研究课题。

在众多候选波形中，正交啁啾分复用（Orthogonal Chirp Division Multiplexing, OCDM） 由于其独特的调制方式而受到广泛关注。OCDM 波形由一组正交的啁啾（Chirp）信号构成，啁啾在时域和频域上均有良好的重叠性和正交性。与传统正交频分复用（OFDM）相比，OCDM 具有更强的抗多径衰落性能和鲁棒性，尤其适用于宽带高速场景。

从数学原理来看，OCDM 的生成过程可以通过**离散菲涅尔变换（Discrete Fresnel Transform, DFnT）**及其逆变换实现。设第 $m$ 个符号的第 $k$ 个子啁啾调制符号为 $X_m(k)$ ，则其离散 OCDM 波形可表示为：

$sm(n)=ejπ/4e−jπNn2⋅IFFT{Xm(k)e−jπNk2},n=0,1,…,N−1s_m(n) = e^{j\pi/4} \, e^{-j\frac{\pi}{N}n^2} \cdot \text{IFFT}\Big\{ X_m(k) \, e^{-j\frac{\pi}{N}k^2} \Big\}, \quad n=0,1,\dots,N-1$

该结构表明，OCDM 波形的生成可以通过 FFT/IFFT 结合相位旋转实现，这使其能够充分复用现有 OFDM 系统的硬件架构，具有良好的实现便利性。

在通信感知一体化系统中，OCDM 波形不仅用于通信信息传输，还可通过对接收信号进行频域处理和二维 FFT，实现对目标的距离–速度估计。具体而言，接收信号经与发射信号的Hadamard 商运算，可以消除通信数据的随机性影响，进而利用离散傅里叶变换提取目标的距离信息与速度信息。这种处理方式在保证通信性能的同时，也显著降低了雷达信号处理的复杂度。

本文将围绕 OCDM 波形的通信感知一体化原理展开，系统介绍其数学建模、通信与感知的联合处理流程，并结合 MATLAB 仿真进行验证，以展示 OCDM 在未来 ISAC 系统中的潜力。

二、OCDM 波形基础

2.1 啁啾信号与正交性

OCDM（Orthogonal Chirp Division Multiplexing）的核心思想是利用一组在 时域与频域上均相互正交的啁啾（Chirp）信号 作为基函数，从而实现多路信息的复用。

第 $k$ 个啁啾信号可表示为：

$Ψk(t)=ejπNT2(t−kTN)2,k=0,1,…,N−1\Psi_k(t) = e^{j\pi \frac{N}{T^2}\left(t - \frac{kT}{N}\right)^2}, \quad k=0,1,\dots,N-1$

其中：

$N$ 表示啁啾数（等同于 OCDM 子载波数），
$T$ 为 OCDM 信号的符号周期。

这些啁啾信号满足正交性条件：

$∫0TΨk(t)Ψl∗(t)dt={T,k=l0,k≠l\int_0^T \Psi_k(t) \, \Psi_l^*(t) \, dt = \begin{cases} T, & k=l \\ 0, & k\neq l \end{cases}$

由此保证了不同子啁啾在传输时不会互相干扰。

2.2 OCDM 信号的构造

在通信系统中，信息符号 $X_m(k)$ 被加载到第 $m$ 个 OCDM 符号的第 $k$ 个啁啾上。离散化后的 OCDM 符号可写为：

$sm(n)=∑k=0N−1Xm(k)Ψk⁣(nTN),n=0,1,…,N−1s_m(n) = \sum_{k=0}^{N-1} X_m(k) \, \Psi_k\!\left(\frac{nT}{N}\right), \quad n=0,1,\dots,N-1$

进一步推导可得紧凑表达式：

$sm(n)=ejπ/4e−jπNn2⋅IFFT{Xm(k)e−jπNk2}s_m(n) = e^{j\pi/4} \, e^{-j\frac{\pi}{N}n^2} \cdot \text{IFFT}\left\{ X_m(k) \, e^{-j\frac{\pi}{N}k^2} \right\}$

该式表明 OCDM 波形生成本质上是“加权 IFFT + 相位旋转”，这使其可直接复用 OFDM 的硬件结构，只需增加简单的相位因子调制。

2.3 DFnT 与 IDFnT 的关系

OCDM 调制和解调依赖于 离散菲涅尔变换（Discrete Fresnel Transform, DFnT） 及其逆变换（IDFnT）。
设输入为 $X_m(k)$ ，则 IDFnT 的计算公式为：

$sm(n)=1Nejπ/4e−jπNn2∑k=0N−1Xm(k)e−jπNk2ej2πNnks_m(n) = \frac{1}{\sqrt{N}} \, e^{j\pi/4} \, e^{-j\frac{\pi}{N}n^2} \sum_{k=0}^{N-1} X_m(k) \, e^{-j\frac{\pi}{N}k^2} \, e^{j\frac{2\pi}{N}nk}$

接收端则通过 DFnT 完成逆过程：

$Xm(k)=1Ne−jπ/4ejπNk2∑n=0N−1sm(n)ejπNn2e−j2πNnkX_m(k) = \frac{1}{\sqrt{N}} \, e^{-j\pi/4} \, e^{j\frac{\pi}{N}k^2} \sum_{n=0}^{N-1} s_m(n) \, e^{j\frac{\pi}{N}n^2} \, e^{-j\frac{2\pi}{N}nk}$

由此可见，OCDM 的调制与解调都可以通过 FFT/IFFT + 相位旋转来实现，复杂度与 OFDM 基本相同，但啁啾信号的引入带来了更好的多径抗性。

2.4 OCDM 与 OFDM 的对比

OFDM：采用复指数基函数 $ej2πkn/Ne^{j2\pi kn/N}$ ，仅在频域上正交。
OCDM：采用啁啾基函数 $Ψk(n)\Psi_k(n)$ ，在时域和频域均正交。

因此 OCDM 在频率选择性衰落信道中表现出更好的抗干扰性能，非常适合应用于通信感知一体化场景。

三、通信系统原理

3.1 发射端流程

OCDM 通信系统的发射端与传统 OFDM 系统类似，但在调制环节采用 逆离散菲涅尔变换（IDFnT） 代替 IFFT。整体流程如下：

比特加载：输入比特流按 $log_2 M$ 位分组，经 $M$ 阶 QAM 映射为符号 $X_m(k)$ 。
OCDM 调制：每个符号块 $X_m(k)$ 经过 IDFnT 变换得到时域 OCDM 信号 $s_m(n)$ 。
循环前缀（GI/CP）：为抵消多径引入的符号间干扰 (ISI)，在每个 OCDM 块前加上长度为 $G$ 的循环前缀。
发射信号：经 DAC 和射频上变频后由天线发射。

数学上，第 $m$ 个 OCDM 符号块在时域的形式为：

$sm(n)=ejπ/4e−jπNn2⋅IFFT{Xm(k)e−jπNk2},n=0,1,…,N−1s_m(n) = e^{j\pi/4} \, e^{-j\frac{\pi}{N}n^2} \cdot \text{IFFT}\Big\{ X_m(k) \, e^{-j\frac{\pi}{N}k^2} \Big\}, \quad n=0,1,\dots,N-1$

3.2 信道模型

设发射信号经过 多径衰落信道，其冲激响应为：

$h(τ)=∑l=0L−1αlδ(τ−τl)h(\tau) = \sum_{l=0}^{L-1} \alpha_l \, \delta(\tau - \tau_l)$

其中：

$αl\alpha_l$ 为第 $l$ 条径的复增益，
$τl\tau_l$ 为相应时延。

则接收信号可表示为：

$rm(n)=∑l=0L−1αlsm(n−τl)+w(n)r_m(n) = \sum_{l=0}^{L-1} \alpha_l \, s_m(n - \tau_l) + w(n)$

其中 $w (n)$ 为加性高斯白噪声 (AWGN)。

3.3 接收端流程

接收端的主要步骤为：

去除循环前缀，得到长度为 $N$ 的有效符号。
OCDM 解调：通过 离散菲涅尔变换（DFnT） 实现：
$Ym(k)=DFnT{rm(n)}Y_m(k) = \text{DFnT}\{r_m(n)\}$
均衡与判决：根据信道估计对 $Y_m(k)$ 进行均衡，得到估计符号 $X^m(k)\hat{X}_m(k)$ 。
QAM 解映射：将 $X^m(k)\hat{X}_m(k)$ 转换为比特流，完成解调。

3.4 性能度量

OCDM 通信性能主要通过以下指标评估：

误码率 (BER)
$BER=1Nb∑i=1NbI(bi≠b^i)\text{BER} = \frac{1}{N_b} \sum_{i=1}^{N_b} \mathbb{I}(b_i \neq \hat{b}_i)$
其中 $N_b$ 为比特总数， $I(⋅)\mathbb{I}(\cdot)$ 为指示函数。
误差向量幅度 (EVM)
$EVMrms=E[∣Xm(k)−X^m(k)∣2]E[∣Xm(k)∣2]×100%\text{EVM}_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{\mathbb{E}[|X_m(k) - \hat{X}_m(k)|^2]}{\mathbb{E}[|X_m(k)|^2]}} \times 100\%$

EVM 反映星座点的畸变程度，而 BER 则是最终通信质量的衡量指标。
在这里插入图片描述

3.5 OCDM 与 OFDM 的对比

基函数不同：OFDM 基于复指数函数 $ej2πkn/Ne^{j2\pi kn/N}$ ，而 OCDM 基于正交啁啾函数 $Ψk(n)\Psi_k(n)$ 。
调制方式不同：OFDM 使用 IFFT/FFT，OCDM 使用 IDFnT/DFnT。
抗多径性能：由于啁啾信号在时频双域具有扩展性，OCDM 在多径环境下往往优于 OFDM。

因此，在 6G 通信感知一体化 的场景下，OCDM 既能保证通信可靠性，又能兼顾雷达感知处理。

四、感知系统原理

在通信感知一体化（ISAC）系统中，OCDM 波形不仅可以承载通信数据，还能够同时用于目标探测。其感知处理的基本思路是：通过接收端信号与发射端信号的联合处理，消除通信符号的随机性影响，从而提取目标的距离与速度信息。

4.1 单目标回波模型

假设发射端发送 OCDM 信号 $s_m(n)$ ，当系统存在单个目标时，接收端的离散回波模型可表示为：

$rm(n)=A⋅sm⁣(n−τNT)⋅ej2πfdmTr_m(n) = A \cdot s_m\!\left(n - \tau \frac{N}{T}\right) \cdot e^{j2\pi f_d mT}$

其中：

$A$ 为信道增益（包含目标反射系数和路径损耗），
$τ\tau$ 为时延，对应目标距离 $R=c0τ2R=\frac{c_0 \tau}{2}$ ，
$fd=2vfcc0f_d = \frac{2 v f_c}{c_0}$ 为多普勒频移，对应相对速度 $v$ ，
$T$ 为 OCDM 符号周期， $N$ 为子啁啾数。

该公式表明，目标回波相较于发射信号产生了 时延（距离信息） 与 相位调制（速度信息）。

4.2 频域表达与 Hadamard 商

对接收信号做傅里叶变换，得到频域表示：

$Frx,m(k)=A⋅Ftx,m(k)⋅e−j2πN2Rc0Tk⋅ej2π2fcvc0mTF_{rx,m}(k) = A \cdot F_{tx,m}(k) \cdot e^{-j\frac{2\pi}{N}\frac{2R}{c_0 T}k} \cdot e^{j2\pi \frac{2 f_c v}{c_0} mT}$

其中：

$F_{tx,m}(k)$ 为发射信号的频域表达，
指数项中 $k$ 与 $m$ 分别体现了距离与速度的调制效应。

为了消除通信符号的影响，可以构造 Hadamard 商：

$\frac{F_{rx,m}(k)}{F_{tx,m}(k)} = A \cdot g_R(k) \cdot g_v(m)$

其中：

距离因子
$gR(k)=e−j2π2Rc0TkNg_R(k) = e^{-j2\pi \frac{2R}{c_0 T}\frac{k}{N}}$
速度因子
$gv(m)=ej2π2fcvc0mTg_v(m) = e^{j2\pi \frac{2 f_c v}{c_0} mT}$

此时， $Z (k, m)$ 中已不含调制符号信息，仅包含目标的距离与速度特征。

4.3 距离–速度二维估计

在去除通信符号干扰后，可通过二维变换提取目标参数：

距离估计：对 $k$ 维（频域维度）进行 IFFT，得到距离维谱：
$\text{IFFT}_k \{ Z(k,m) \}$
峰值对应的采样点 $n$ 与目标距离 $R$ 近似关系为：
$\approx \frac{n c_0}{2B}$
速度估计：对 $m$ 维（慢时域符号维度）进行 FFT，得到速度维谱：
$\text{FFT}_m \{ R(n,m) \}$
峰值对应的频率 $f_d$ 与速度 $v$ 的关系为：
$\approx \frac{\lambda}{2} f_d$

最终即可得到目标的 距离–速度二维谱（Range–Doppler Map）。

4.4 多目标场景扩展

当存在 $P$ 个目标时，接收信号为各个目标回波的叠加：

$rm(n)=∑p=1PApsm⁣(n−τpNT)ej2πfd,pmTr_m(n) = \sum_{p=1}^P A_p \, s_m\!\left(n - \tau_p \frac{N}{T}\right) e^{j2\pi f_{d,p} mT}$

对应的 Hadamard 商为：

$\sum_{p=1}^P A_p \, g_{R,p}(k) \, g_{v,p}(m)$

二维 FFT 后，在 Range–Doppler 平面上会出现多个峰值，每个峰值对应一个目标的 距离–速度坐标。

在这里插入图片描述

4.5 小结

OCDM 感知系统的核心在于：

回波模型：信号在距离维产生时延，在速度维产生相位调制；
符号消除：通过 Hadamard 商去除通信符号影响；
参数估计：二维 FFT 分别提取目标的距离与速度。

这种方法与传统雷达的匹配滤波相比，复杂度更低，且天然兼容通信功能，非常适合 6G 场景下的通信感知一体化应用。

五、通信感知一体化框架

OCDM 波形的一个核心优势在于，其调制解调过程与感知处理过程可以共享同一物理信号 $s_m(n)$ ，从而实现真正意义上的 通信感知一体化（ISAC）。在这一框架下，通信与感知既相互独立又高度协同。

在这里插入图片描述

5.1 发射端统一建模

在发射端，信息比特经过 QAM 映射得到符号 $X_m(k)$ ，再通过 逆离散菲涅尔变换（IDFnT） 得到时域 OCDM 信号：

$sm(n)=ejπ/4e−jπNn2⋅IFFT{Xm(k)e−jπNk2}s_m(n) = e^{j\pi/4} \, e^{-j\frac{\pi}{N}n^2} \cdot \text{IFFT}\left\{ X_m(k) \, e^{-j\frac{\pi}{N}k^2} \right\}$

发射端信号经过 DAC 和上变频后由天线发射，用于同时执行 通信传输 与 雷达感知。

5.2 接收端的双支路处理

在接收端，信号经过下变频和采样后，被分为 通信支路 与 感知支路：

通信支路
- 去除循环前缀 (CP)
- 通过 DFnT 解调：
  $Ym(k)=DFnT{rm(n)}Y_m(k) = \text{DFnT}\{r_m(n)\}$
- 均衡与判决，得到估计符号 $X^m(k)\hat{X}_m(k)$
- QAM 解映射恢复比特流
感知支路
- 将接收信号与发射信号在频域做 Hadamard 商：
  $\frac{F_{rx,m}(k)}{F_{tx,m}(k)}$
- 对 $k$ 维进行 IFFT，得到目标的距离信息
- 对 $m$ 维进行 FFT，得到目标的速度信息
- 形成 距离–速度二维谱（Range–Doppler Map）

5.3 通信与感知的统一性

在该一体化框架下，通信与感知的数学模型可以统一表示为：

通信目标：最小化误码率 (BER)、提升调制解调精度 (EVM)
感知目标：在 Range–Doppler 平面上检测并估计目标参数 $(R, v)$

两者均基于同一信号 $s_m(n)$ ，其变换关系总结如下表：

模块	数学操作	提取信息
IDFnT	$Xm(k)→sm(n)X_m(k) \to s_m(n)$	波形生成
DFnT	$rm(n)→Ym(k)r_m(n) \to Y_m(k)$	通信符号检测
Hadamard 商	$F_{rx}(k,m)/F_{tx}(k,m)$	去除通信符号影响
IFFT (列)	$\to R(n,m)$	目标距离
FFT (行)	$\to RD(n,f)$	目标速度

5.4 小结

OCDM 波形的一体化框架表明：

同一套调制解调结构可同时支持通信与感知；
FFT/IFFT 与相位旋转是整个系统的核心算子；
通过 Hadamard 商 将通信与感知解耦，实现双功能共存。

因此，OCDM 为未来 6G 场景中的 ISAC 系统提供了一个 低复杂度、强鲁棒性 的解决方案。

六、MATLAB 验证

为了验证 OCDM 波形在通信感知一体化中的性能，可以采用 MATLAB 搭建仿真平台。下面给出简化的伪代码流程，分别对应 通信链路 与 感知链路。

6.1 通信链路验证

% 参数设置
设定 QAM 阶数 M, OCDM 子啁啾数 N, 符号块数 NumBlocks, Eb/N0 等参数% 发射端
生成随机比特流 → QAM 调制
符号矩阵 reshape → IDFnT 变换得到时域 OCDM 信号
加入循环前缀 (CP)% 信道
通过 AWGN 或多径信道传输% 接收端
去除循环前缀 → DFnT 变换恢复符号
QAM 解调 → 计算 BER 和 EVM% 输出结果
打印 BER, EVM，绘制星座图

6.2 感知链路验证

% 参数设置
设定载波频率 fc, 信号带宽 B, 子啁啾数 N, 符号数 M
设定目标距离 R_p, 速度 v_p, 反射系数 alpha_p% 发射端
QAM 符号矩阵 → IDFnT → OCDM 发射信号% 回波建模
对每个目标叠加时延 (R) 与多普勒 (v)
得到接收信号矩阵 RxOCDM% 通信符号消除
Ftx = fft(TxOCDM) , Frx = fft(RxOCDM)
Hadamard 商: H_est = Frx ./ Ftx% 距离–速度估计
对列做 IFFT → 得到距离维
对行做 FFT → 得到速度维
生成 Range–Doppler Map% 可视化
绘制三维曲面图
绘制二维热力图并标注真实目标位置

6.3 小结

通过上述 MATLAB 仿真流程，可以同时验证：

通信性能：误码率 (BER)、误差向量幅度 (EVM)、星座图分布
感知性能：目标的距离–速度估计结果，Range–Doppler 图与理论值对比

结果表明，OCDM 波形能够在保证通信可靠性的同时，实现对多目标的有效探测，体现了通信感知一体化的优势。

七、总结

本文围绕 OCDM 波形的通信感知一体化原理 展开，系统介绍了从基础理论到系统框架再到 MATLAB 验证的全过程。主要结论如下：

OCDM 波形的本质
OCDM 基于正交啁啾信号，通过 离散菲涅尔变换（DFnT/IDFnT） 实现调制与解调。其数学结构可以看作是 OFDM 的扩展形式，仅需在 FFT/IFFT 前后引入相位因子，即可完成高效实现。
通信系统性能
在通信链路中，OCDM 通过 QAM 调制与 IDFnT 变换实现信息传输，具备良好的 误码率 (BER) 与 误差向量幅度 (EVM) 表现，且在多径信道中展现出比 OFDM 更强的鲁棒性。
感知系统性能
在感知链路中，接收信号经与发射信号的 Hadamard 商 处理，能够有效去除通信符号随机性影响。随后通过二维 FFT 得到 距离–速度谱 (Range–Doppler Map)，实现了目标的距离与速度联合估计。
一体化框架优势
通信与感知基于同一 OCDM 信号实现，共享调制解调模块，不仅降低了硬件复杂度，还提升了频谱利用率，是典型的 ISAC 波形候选方案。