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算法日记---滑动窗口

news 2025/9/9 7:42:30

目录

前言

一、滑动窗口基本思路

1.1 什么是窗口

1.2 滑动窗口两种基本类型

1.3算法框架

二、固定大小窗口题目解析

1.1456. 定长子串中元音的最大数目

2.643.子数组最大平均数

三、可变大小窗口

1.3. 无重复字符的最长子串（hot100）

2.438. 找到字符串中所有字母异位词（hot100）

四、

核心思想

总结

前言

滑动窗口算法是处理数组和字符串子问题的高效方法，通过维护一个动态调整的区间（窗口），将时间复杂度从 O (n²) 优化到 O (n)。

本文将用 Java 实现各类滑动窗口问题

一、滑动窗口基本思路

1.1 什么是窗口

我们用生活中的例子进行类比：当你在超市排队结账时，队伍作为一个数组，你所观察的“前三个人”就是一个窗口

窗口大小：3个人（固定大小）
窗口滑动：当第一个人结账离开，你观察的窗口就像右滑动1位，变成了"第2~4个人"。

1.2 滑动窗口两种基本类型

根据窗口大小是否固定，分为两类：

类型	特点	应用
固定大小窗口	窗口长度始终不变，仅通过右移更新窗口内容	求数组中长度为 k 的子数组的最大和，求字符串中长度为 k 的子串的最大元音数
可变大小窗口	窗口长度可动态扩大或缩小，通过 “右指针扩大窗口、左指针缩小窗口” 调整	求最长无重复子串、求满足和≥target 的最短子数组

1.3算法框架

无论是上述那种类型，滑动窗口都需要依赖两个核心指针（左指针left，右指针right）来维护窗口

初始化：定义left=0（窗口左边界），right=0（窗口右边界），并初始化结果变量（如最大和、最长长度）和窗口状态变量（如当前窗口和、当前窗口内元素集合）；
扩展窗口：移动right指针，将新元素加入窗口，更新窗口状态；
调整窗口：根据问题约束（如窗口大小固定、窗口内元素重复），判断是否需要移动left指针缩小窗口，更新窗口状态；
更新结果：在每次窗口调整后，判断是否满足结果条件，更新最终结果；
终止条件：right指针遍历完数组 / 字符串。

二、固定大小窗口题目解析

1.1456. 定长子串中元音的最大数目

给你字符串 s 和整数 k 。

请返回字符串 s 中长度为 k 的单个子字符串中可能包含的最大元音字母数。

英文中的 元音字母 为（a, e, i, o, u）。

class Solution {public int maxVowels(String S, int k) {char[] s = S.toCharArray();int ans = 0; // 记录最大元音数int vowel = 0; // 当前窗口的元音数for (int i = 0; i < s.length; i++) { // i为右边界// 入：新字符进入窗口，更新元音计数if (s[i] == 'a' || s[i] == 'e' || s[i] == 'i' || s[i] == 'o' || s[i] == 'u') {vowel++;}// 窗口未满（长度 < k）时，只进不出，跳过后续步骤if (i < k - 1) { continue;}// 2. 更新：窗口满了（长度=k），记录当前最大值ans = Math.max(ans, vowel);// 3. 出：左边界字符离开窗口，更新元音计数（为下一次滑动做准备）char out = s[i - k + 1]; // 左边界L = i - k + 1（因为窗口长度为k，L= i -k +1）if (out == 'a' || out == 'e' || out == 'i' || out == 'o' || out == 'u') {vowel--;}}return ans;}
}

2.643.子数组最大平均数

给你一个由 n 个元素组成的整数数组 nums 和一个整数 k 。

请你找出平均数最大且 长度为 k 的连续子数组，并输出该最大平均数。

任何误差小于 10-5 的答案都将被视为正确答案。

class Solution {public double findMaxAverage(int[] nums, int k) {double sum = 0;// 先计算第一个窗口的和for (int i = 0; i < k; i++) {sum += nums[i];}// 初始化最大平均值为第一个窗口的平均值double maxAvg = sum / k;// 滑动窗口处理后续子数组for (int i = k; i < nums.length; i++) {// 窗口右边界加入新元素，左边界移除旧元素sum = sum + nums[i] - nums[i - k];// 计算当前窗口平均值，更新最大平均值double currentAvg = sum / k;maxAvg = Math.max(maxAvg, currentAvg);}return maxAvg;}
}

三、可变大小窗口

1.3. 无重复字符的最长子串（hot100）

给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

class Solution {public int lengthOfLongestSubstring(String s) {// 哈希表：存储字符与其最后出现位置的映射// key: 字符，value: 该字符在字符串中最后出现的索引Map<Character, Integer> charIndex = new HashMap<>();int maxLen = 0; // 记录最长无重复子串的长度，初始为0int left = 0; // 左指针，标记当前窗口起始位置for (int right = 0; right < s.length(); right++) {// 获取当前右指针指向的字符char c = s.charAt(right);// 若字符已存在且索引在当前窗口内，则移动左指针至重复字符的后一项索引if (charIndex.containsKey(c) && charIndex.get(c) >= left) {left = charIndex.get(c) + 1;}charIndex.put(c, right); // 更新字符最新索引maxLen = Math.max(maxLen, right - left + 1);//计算当前窗口长度（right - left + 1）}return maxLen;}
}

2.438. 找到字符串中所有字母异位词（hot100）

给定两个字符串 s 和 p，找到 s 中所有 p 的 异位词 的子串，返回这些子串的起始索引。不考虑答案输出的顺序。

class Solution {//因为要找 长度固定（和 p 长度相同） 的子串，且需要对比字符频率，所以用 滑动窗口 + 字符频率数组 的思路public List<Integer> findAnagrams(String s, String p) {List<Integer> result=new ArrayList<>();int slen=s.length();int plen=p.length();//固定窗口大小// 边界条件：如果s的长度小于p，不可能存在符合条件的子串，直接返回空列表if(slen<plen){return result;}// 定义两个数组用于统计字符频率（仅适用于小写字母）// 索引0-25分别对应字母a-zint[] sCount = new int[26];int[] pCount = new int[26];//处理s中前p.length()个字符，初始化s和p的频率数组for (int i = 0; i < plen; i++) {//p.charAt(i) - 'a'：将字符转换为 0 - 25 的整数（因为题目中是小写字母，a 对应 0，b 对应 1，……，z 对应 25 ），这样就把字符映射到了 pCount 数组的索引上。pCount[p.charAt(i) - 'a']++;sCount[s.charAt(i) - 'a']++;}//初始化窗口状态变量---初始窗口匹配检查（s的前pLen个字符）是否与p是字母异位词if(isEqual(sCount,pCount)){result.add(0);//返回子串起始索引}//滑动窗口遍历剩余字符for(int right=plen;right<slen;right++){//右指针右移，加入新字符sCount[s.charAt(right)-'a']++;// 左指针右移，移除旧字符（窗口左端移出的字符）sCount[s.charAt(right - plen) - 'a']--;// 检查当前窗口是否匹配if (isEqual(sCount, pCount)) {result.add(right - plen + 1);}}return result;}// 辅助方法：判断两个频率数组是否相等private boolean isEqual(int[] a, int[] b) {for (int i = 0; i < 26; i++) {if (a[i] != b[i]) return false;}return true;}
}