算法题（202）：乌龟棋

审题：

本题需要我们找到使用完所有卡片后小明所能得到的分数的最大值

思路：
方法一：动态规划

由于本题也属于多阶段问题，故尝试动态规划

（1）状态表示：f[a][b][c][d]表示分别使用了abcd张值为1234的卡牌后到达i位置的最大分值

这里将i省略是因为i可以根据abcd求出

（2）状态转移方程：分为四类，是根据牌的值种类划分的

我们以最后一步来分析

通过最后一张牌走到i位置的方式总共有四种

假设是通过值为1的牌，那么我们i位置的分值就是i位置分值+使用了a-1张1，b张2，c张3，d张4的总分值，即如图所示

其他三类同理如图

（3）初始化：将f[0][0][0][0]初始化为x[1]

因为没使用牌走动的时候得到的分值就是起点的值

还有要注意状态转移方程中有类似a-1,b-1等数组访问，为了防止非法访问我们需要确保使用对应公式的时候a/b/c/d >= 1

（4）填表顺序：依次进行，从左到右

（5）输出答案：题目要求的是用完所有牌后的最大分值

解题：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 360, M = 50;
int n, m;
int x[N], cnt[5];
int f[M][M][M][M];//表示分别使用了abcd张1234数值的牌后到达的位置收集到的最大分数int main()
{//数据录入cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> x[i];}for (int i = 1; i <= m; i++){int t; cin >> t;cnt[t]++;}//初始化f[0][0][0][0] = x[1];for (int a = 0; a <= cnt[1]; a++)//1for (int b = 0; b <= cnt[2]; b++)//2for (int c = 0; c <= cnt[3]; c++)//3for (int d = 0; d <= cnt[4]; d++)//4{int i = 1 + a + 2 * b + 3 * c + 4 * d;int& t = f[a][b][c][d];if (a) t = max(t, f[a - 1][b][c][d] + x[i]);if (b) t = max(t, f[a][b-1][c][d] + x[i]);if (c) t = max(t, f[a][b][c-1][d] + x[i]);if (d) t = max(t, f[a][b][c][d-1] + x[i]);}//输出答案cout << f[cnt[1]][cnt[2]][cnt[3]][cnt[4]] << endl;return 0;
}

这里使用的cnt数组来记录每一类卡牌的个数

P1541 [NOIP 2010 提高组] 乌龟棋 - 洛谷