构造好题推荐——逃亡 (mex)

题面

样例输入

5

样例输出

9
22

题解

思路

首先考虑，如果当前数字在第 $i$ 位，那么其就出现在 $i(n-i+1)$ 个序列中，容易发现，$i+(n-i+1)=n+1$为定值，故当$i$与$n-i+1$相差最小时，包含其的序列数量就最多。考虑最小值，那么就是让包含$0$的序列数尽量少，包含$1$的序列数尽量少……。即构造序列$1,2,4\dots \dots 5,3,0$，容易求出答案。考虑最大值，那么就是让包含$0$的序列数尽量多，包含$1$的序列数尽量多……。即构造序列$\dots \dots 4,2,0,1,3\dots \dots$，容易求出答案。

代码

只要构造出来，求答案方法多样。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,a[N],t[N],dd[N];
bool bj[N];
int main()
{freopen("mex.in","r",stdin);freopen("mex.out","w",stdout);cin>>n;int ans1=n-1+n;long long ans2=0;
//	n++;int l=(n+1)>>1,r=l,cnt=0,num=0;a[l]=0;t[0]=l;while(cnt<n){cnt++;a[++r]=cnt;t[cnt]=r;if(cnt==n) break;cnt++;a[--l]=cnt;t[cnt]=l;}
//	for(int i=1;i<=n;i++)
//		cout<<a[i]<<" ";
////	cout<<"\n";for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++){int d=a[i]-1;if(a[i]==0) d=0;ans2+=1ll*(1+d+2)*((d+2+1)>>1)/2;ans2+=1ll*(n-t[d])*(a[i]+2);}cout<<ans1<<"\n"<<ans2; return 0;}