【LeetCode热题100道笔记】对称二叉树

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：
树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
-100 <= Node.val <= 100

进阶：你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

思考一：递归

核心是定义「镜像检查函数」，递归验证左右子树的对应节点是否满足镜像条件，本质是深度优先遍历（DFS）。

算法过程

1. 边界处理：若树为空（题目提示节点数≥1，可省略），直接返回true；否则调用check函数，传入根节点的左、右子树（从根的左右子树开始验证镜像）。
2. 镜像检查函数（check(p, q)）：
   • 终止条件1：若p和q均为null（对应位置均无节点），返回true（符合镜像）；
   • 终止条件2：若p和q中一个为null、一个非null（对应位置节点缺失），返回false（不符合镜像）；
   • 值判断：若p.val !== q.val（对应位置节点值不同），返回false；
   • 递归验证：递归检查p的左子树与q的右子树（镜像位置1）、p的右子树与q的左子树（镜像位置2），两者均为true才返回true。

• 时间复杂度 $O(n)$、空间复杂度 $O(h)$（h为树高）。

代码

/*** Definition for a binary tree node.* function TreeNode(val, left, right) {*     this.val = (val===undefined ? 0 : val)*     this.left = (left===undefined ? null : left)*     this.right = (right===undefined ? null : right)* }*/
/*** @param {TreeNode} root* @return {boolean}*/
var isSymmetric = function(root) {return check(root.left, root.right);
};function check(p, q) {if (!p && !q) return true;if ((!p && q) || (p && !q)) return false;if (p.val !== q.val) return false;return check(p.left, q.right) && check(p.right, q.left);
}

思考二：迭代实现（BFS）

核心是用队列存储每一层的节点，通过“相向双指针”验证当前层是否对称，再按“镜像顺序”（右子节点先入队、左子节点后入队）存储下一层节点，本质是广度优先遍历（BFS）。

算法过程

1. 初始化队列：若树为空（题目节点数≥1，可省略）返回true；否则将根节点的左、右子树入队（从根的左右子树开始验证）。
2. 层序遍历与对称验证：
   • 当前层验证：定义双指针l=0（层首）、r=队列长度-1（层尾），相向移动检查对应节点：
     • 若两者一个为null、一个非null，返回false；
     • 若均非null但值不同，返回false；
   • 存储下一层节点：弹出当前层所有节点，若节点非null，按“右子节点→左子节点”的顺序入队（保证下一层验证时，对应位置仍是镜像节点）；
3. 循环终止：若所有层均验证通过，队列空时返回true。

• 时间复杂度 $O(n)$、空间复杂度 $O(n)$（队列存储）。

代码

/*** Definition for a binary tree node.* function TreeNode(val, left, right) {*     this.val = (val===undefined ? 0 : val)*     this.left = (left===undefined ? null : left)*     this.right = (right===undefined ? null : right)* }*/
/*** @param {TreeNode} root* @return {boolean}*/
var isSymmetric = function(root) {let queue = [root.left, root.right];while (queue.length) {let tmp = [];let l = 0, r = queue.length-1;while (l < r) {if (!queue[l] || !queue[r]) {if (queue[l] || queue[r]) {return false;}} else if (queue[l].val !== queue[r].val) {return false;}l++;r--;}while (queue.length) {let p = queue.pop();if (p) {tmp.push(p.right);tmp.push(p.left);}}queue = tmp;}return true;
};