有序数组，距离目标最近的k个数 二分查找
🤔 新手做题思路：
第1步：理解题目
- 找距离x最近的k个数
- 数组已排序
- 返回结果也要排序（升序）
- 距离相同时，选择较小的数
第2步：关键insight
- 数组已排序 → 考虑二分查找
- 最近的k个数一定是连续的k个数 → 考虑滑动窗口/双指针
- 只需要找到这个连续区间的起始位置
数组排序和二分查找有关 ，注意滑动窗口不用排序
指定的子串长度和滑动窗口有关
第3步：核心思想
最近的k个数字一定形成一个长度为k的连续子数组，问题转化为：
在所有长度为k的子数组中，找到距离x总和最小的那个
● 💡 解题方法（从简单到优化）：
方法1：暴力法（新手先理解这个）
def findClosestElements_brute(arr, k, x):# 计算每个元素与x的距离，然后排序distances = []for num in arr:distances.append((abs(num - x), num))# 按距离排序，距离相同时按值排序distances.sort(key=lambda item: (item[0], item[1]))# 取前k个元素result = [item[1] for item in distances[:k]]# 返回排序结果return sorted(result)方法2：双指针法（推荐理解）
def findClosestElements_two_pointers(arr, k, x):left, right = 0, len(arr) - 1# 收缩到k个元素while right - left >= k:# 比较左右边界哪个离x更远，移除更远的if abs(arr[left] - x) > abs(arr[right] - x):left += 1elif abs(arr[left] - x) < abs(arr[right] - x):right -= 1else:# 距离相同，移除更大的数if arr[left] > arr[right]:left += 1else:right -= 1return arr[left:right + 1]方法3：二分查找（最优解）
def findClosestElements_binary(arr, k, x):# 二分查找最佳起始位置left, right = 0, len(arr) - kwhile left < right:mid = (left + right) // 2# 比较mid位置和mid+k位置哪个更适合作为起点# 如果x离右边界更近，说明最佳区间应该右移if x - arr[mid] > arr[mid + k] - x:left = mid + 1else:right = midreturn arr[left:left + k]🔍 详细解析双指针法（最容易理解）：
核心思想：
- 初始时：左指针=0，右指针=n-1（包含所有元素）
- 目标：缩小到恰好k个元素
- 策略：每次移除距离x最远的边界元素
手动模拟：
arr = [1,2,3,4,5], k = 4, x = 3
初始: left=0, right=4, 区间=[1,2,3,4,5] (5个元素)
比较: |1-3|=2 vs |5-3|=2，距离相等，移除较大的5
结果: left=0, right=3, 区间=[1,2,3,4] (4个元素) ✓
完整代码实现：
● def findClosestElements(arr, k, x):
"""
推荐的双指针解法
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
"""
left, right = 0, len(arr) - 1
# 收缩窗口直到剩下k个元素
while right - left + 1 > k:
# 计算左右边界与x的距离
left_dist = abs(arr[left] - x)
right_dist = abs(arr[right] - x)
if left_dist > right_dist:
# 左边更远，移除左边
left += 1
elif left_dist < right_dist:
# 右边更远，移除右边
right -= 1
else:
# 距离相等，移除数值更大的（题目要求）
if arr[left] > arr[right]:
left += 1
else:
right -= 1
return arr[left:right + 1]
# 测试
print(findClosestElements([1,2,3,4,5], 4, 3)) # [1,2,3,4]
print(findClosestElements([1,1,2,3,4,5], 4, -1)) # [1,1,2,3]
🚀 二分查找优化版（面试加分）：
def findClosestElements_optimal(arr, k, x):
"""
二分查找最优起始位置
时间复杂度: O(log n)
空间复杂度: O(1)
"""
# 在[0, n-k]范围内找最佳起始位置
left, right = 0, len(arr) - k
while left < right:
mid = (left + right) // 2
# 关键判断：比较mid和mid+k位置
# 如果x更靠近右边界，说明最优区间应该右移
if x - arr[mid] > arr[mid + k] - x:
left = mid + 1
else:
right = mid
return arr[left:left + k]
🎯 复杂度对比：
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 难度 |
|------|------------|-------|-----|
| 暴力法 | O(n log n) | O(n) | ⭐ |
| 双指针 | O(n) | O(1) | ⭐⭐ |
| 二分查找 | O(log n) | O(1) | ⭐⭐⭐ |
📝 考试建议：
优先掌握双指针法：
- 思路清晰，容易理解
- 代码简洁，不容易出错
- 时间复杂度已经很好了
二分查找法作为加分项：
- 面试时展现算法功底
- 但逻辑相对复杂，容易出错
★ Insight ─────────────────────────────────────
这道题的关键洞察是：最近的k个元素必然是连续的。因为如果不连续，中间跳过的元素肯定比端点的某个元素更接近x，这与最优性矛盾。基于这个洞察，问题就转化为寻找最
优的连续k元素子数组，可以用双指针或二分查找来高效求解。
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