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算法（keep learning）

news 2025/9/6 6:16:07

基础算法

背模板加刷题

排序

在这里插入图片描述

快排

主要思想：分治

第一步：确认一个分界点，比如起点，中间点（分界点），末点
第二步：调整区间，使得第一个区间的数都小于等于分界点，第二个区间都大于分界点
递归处理左右两端

private static int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {// 递归终止条件，如果左边界大于等于右边界则认为递归结束if (left >= right) {return arr;}// 设定一个分界值，这里是（left + right）/ 2int p = arr[left + right >> 1];// 左右提前预留一个位置int i = left - 1;int j = right + 1;while (i < j) {// 等效于do while// 当数值小于分界值时持续遍历，直到找到第一个大于等于分界值的索引// 如果是逆序则调整两个while循环while (arr[++i] < p);while (arr[--j] > p);// 交换左右两侧不符合预期的数值if (i < j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}}// 由于分界值取的是left + right >> 1，因此递归取的是left，j j + 1，rightquickSort(arr, left, j);quickSort(arr, j + 1, right);return arr;
}

归并排序

归并排序本质上就是分治！
但是跟快排的分治方法不一样

以整个数组的中间点划分
递归排序两边
将两个有序的数组合并

private static int[] mergeSort(int[] arr, int left, int right) {// 递归终止条件，如果左边界大于等于右边界则认为递归结束if (left >= right) {return arr;}// 设定一个分界值，这里是（left + right）/ 2int mid = left + right >> 1;	// 位运算// 切割arr = mergeSort(arr, left, mid);arr = mergeSort(arr, mid + 1, right);// 归并，长度刚好是 left 到 rightint[] temp = new int[right - left + 1];int i = left;int j = mid + 1;// 用来归并的索引int k = 0;while (i <= mid && j <= right) {// 如果是逆序则调整if条件if (arr[i] <= arr[j]) {temp[k++] = arr[i++];} else {temp[k++] = arr[j++];}}while (i <= mid) {temp[k++] = arr[i++];}while (j <= right) {temp[k++] = arr[j++];}// 根据归并后的数组重新赋值排序后的数组for (i = left, j = 0; i <= right; i++, j++) {arr[i] = temp[j];}return arr;
}

二分

两种模板，分别是 LBS，和 RBS

// 检查x是否满足某种性质  
private static boolean check(int x) {  /* ... */  
}  // 区间[left, right]被划分成[left, mid]和[mid + 1, right]时使用： 
// 或者称之为左二分查询，查找左侧第一个满足条件的数
private static int leftBinarySearch(int[] arr, int left, int right) {  while (left < right) {  int mid = arr[left + right >> 1];  if (check(mid)) {  right = mid;    // check()判断mid是否满足性质  } else {  left = mid + 1;  }  }  return left;  
}  // 区间[left, right]被划分成[left, mid - 1]和[mid, right]时使用：  
// 或者称之为右二分查询，查找右侧最后一个满足条件的数
private static int rightBinarySearch(int[] arr, int left, int right) {  while (left < right) {  int mid = arr[left + right + 1 >> 1];  if (check(mid)) {  left = mid;    // check()判断mid是否满足性质  } else {  right = mid - 1;  // 有加必有减}  }  return left;  
}