leetcode_141 环形链表

1. 题意

给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。

2. 题解

2.1 哈希表

直接遍历这个链表，在哈希表中是

否存在这样一个节点了，如果已经存在了说明链表有环；

否则将这个节点放入哈希表继续往后处理。

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     ListNode *next;*     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:bool hasCycle(ListNode *head) {bool have_circle{ };unordered_set<ListNode *> us{};ListNode *cur = head;while ( cur ) {if ( us.find(cur) != us.end()) {have_circle = true;break;}us.insert( cur );cur = cur->next;}return have_circle;}
};

2.2 快慢指针

快指针每次走两步，

慢指针每次走一步。

如果有环，它们肯定能相遇。

其实等价于

总是存在t，使得

$$\begin{gathered} (a+t)\equiv (b+2t)(\mathrm{mod}M) \\ a\equiv b+t(\mathrm{mod}M) \end{gathered}$$

取$t=(a-b+M)\mathrm{mod}M$即可。

当然这个问题其实可以推广一下，

假设在a位置的可以走s1步，b位置的可以走s2步。

那么它们是否在大小为M的环内相遇就变成了求t满足

线性同余方程

$$\begin{gathered} a+s_{1}t\equiv b+s_{2}t(\mathrm{mod}M) \\ a-b\equiv (s_2-s_1)t(\mathrm{mod}M) \end{gathered}$$
这个方程要有解，必然要满足

$$\gcd (s_2-s_1,M)\mid a-b$$

上代码

也可以用相对速度来理解，一个指针相对另一个指针的速度是1，

在环内的距离必然固定，因此它们必然相遇。

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     ListNode *next;*     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:bool hasCycle(ListNode *head) {if ( NULL == head)return false;ListNode *slow = head;ListNode *fast = slow->next;while ((slow != fast) && fast && fast->next) {slow = slow->next;fast = fast->next->next;}return slow == fast;}
};

参考

leetcode
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