机器学习与深度学习的 Python 基础之 NumPy(2)

第二章 数组索引

导读

• 本章重点回答三个问题：
  • 如何正确访问与修改数组中元素（含一维/二维多维）？
  • 切片得到的是“视图”还是“拷贝”？如何避免隐式联动修改？
  • 花式索引的适用场景与规则是什么？

一、基本元素访问

• 一维数组：
  • 正向索引从 0 开始，负向索引从 -1 表示最后一个。
  • 访问并修改均支持索引位置，例如 arr[3] = 100。
• 二维数组：
  • 使用 arr[row, col]，先行后列；负索引同样有效（如 -1 表示最后一行/列）。
  • 数组元素的类型可能触发类型提升（如把整型数组某元素赋为浮点数）。

示例：

arr1 = np.arange(1, 10)
arr1[3] = 100   # 就地修改
arr2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
val = arr2[0,2]  # 第1行第3列

要点：

• 推荐一次性使用 arr[row, col] 而不是 arr[row][col]，后者会产生中间数组，不统一也更低效。

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二、切片基础

• 语法：arr[start:end:step]
  • start 省略默认 0；end 省略默认到末尾；step 省略默认 1。
  • 既支持正向区间，也支持负索引；支持步长控制。
• 一维切片常用形态：
  • arr[1:4]、arr[1:]、arr[:4]、arr[::2]、arr[1:-1:2] 等。
• 二维切片：arr[row_slice, col_slice]
  • arr[1] 取第二行（一维视图）。
  • arr[1:3, 1:-1] 取第2-3行与第2-倒数第2列子矩阵。
  • arr[::3, ::2] 跨步采样行列。
  • arr[:,2] 第3列（一维视图），arr[:,1:3] 第2-3列（二维视图）。

示例：

arr2 = np.arange(1, 21).reshape(4, 5)
row = arr2[2, :]       # 第3行
block = arr2[1:3, 2:4] # 子矩阵
col = arr2[:, 2]       # 第3列（一维）

实用技巧：

• 取出列后可 reshape/转置以满足后续计算接口需求：

col = arr2[:, 2]         # shape: (4,)
col_row = col.reshape(1, -1)  # shape: (1, 4)
col_col = col_row.T           # shape: (4, 1)

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三、切片是视图

• NumPy 的“切片”默认返回视图（view），与原数组共享同一底层数据。
• 对切片做原地修改，会反映到原数组。

示例：

arr = np.arange(10)
cut = arr[:3]   # 视图
cut[0] = 100
# arr[0] 也会变为 100

如何避免联动修改？

• 显式使用 copy() 获取独立副本：

copy = arr[:3].copy()
copy[0] = 200  # arr 不受影响

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四、变量赋值“仅是绑定”

• arr2 = arr1 不会复制数据，只是让两个变量指向同一块内存（同一底层数组）。
• 修改任意一方，另一方“看见”的也是被修改的数据。

示例：

arr1 = np.arange(10)
arr2 = arr1     # 引用同一底层数据
arr2[0] = 100
# arr1[0] 也会变为 100

避免“误共享”的两种常见方式：

• 使用 arr.copy() 创建深拷贝。
• 或基于切片后再 .copy()，在管道式处理时更明确。

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五、花式索引

• 定义：使用“整数数组或列表作为索引”，一次选择多个位置。
• 本质：返回新数组（副本），不是视图。
• 一维花式索引：

arr = np.arange(0, 90, 10)
picked = arr[[0, 2, 5]]  # 下标0、2、5处的元素

• 二维花式索引的“配对取值”：
  • arr[[r1, r2, ...], [c1, c2, ...]] 会取出 (r1,c1),(r2,c2),... 这些坐标对应的元素。

arr2 = np.arange(1, 17).reshape(4, 4)
vals = arr2[[0,1,2],[2,1,0]]  # 依次取 (0,2),(1,1),(2,0)

• 花式索引也常用于“定点批量赋值”：

arr2[[0,1,2,3],[3,2,1,0]] = 100  # 反对角线元素全部设为100

注意：

• 花式索引与切片语法“:”不能混在同一维度的同一组整数索引列表里（不同维度可混用，如 arr[:, [1,3]]）。

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六、常见易错点与最佳实践

• 易错点
  • 误以为切片是“拷贝”，实为“视图”（共享底层数据）。
  • arr2 = arr1 没有复制；需要独立数据需显式 .copy()。
  • arr[row][col] 的链式取法不是最佳实践，易产生中间结果与歧义。
  • 花式索引返回副本，后续修改不会影响原数组；与切片行为不同。
• 最佳实践
  • 二维索引推荐一次性写成 arr[row, col]。
  • 需要独立数据时，务必使用 .copy()。
  • 批量位置更新，用花式索引更直观；区段连续选取，用切片更高效。

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七、速查表（Cheat Sheet）

• 一维元素：arr[i]、arr[-1]
• 一维切片：arr[s:e:step]，默认 s=0,e=len,step=1
• 二维元素：arr[r, c]
• 二维切片：arr[r_s:e, c_s:e] 或 arr[:, c]
• 花式索引：
  • 一维：arr[[i1, i2, ...]]
  • 二维配对：arr[[r1, r2, ...],[c1, c2, ...]]
• 视图/拷贝：
  • 切片→视图；花式索引→拷贝；arr2=arr1→同一底层。
  • 深拷贝：arr.copy()

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八、学习要点（总结）

• 索引统一用中括号：NumPy 支持 arr[1, 2] 多维一次完成；相比 Python 原生列表更简洁。
• 花式索引的核心是“用数组作为索引”，能一次取多个元素/不连续区域；N 维就需要提供 N 个索引数组（或列表）。
• 花式索引与普通切片的根本区别：花式索引返回“副本”，切片返回“视图”。
• 花式索引内不能使用 : 切片语法（同一维度），若需跨维度组合，可写成 arr[:, idx_list]。
• NumPy 的切片是“视图”，如需独立数据用 .copy()。
• NumPy 在数值索引、切片上极其强大，适合科学计算与向量化；原生 Python 列表仍适用于动态结构变更（增删元素等）。

九、NumPy 与 Python 原生 list / C 数组的对比

虽然 Python 的 list、C 语言的数组和 NumPy 的 ndarray 都可以存储数据，但它们在设计目标、性能、内存布局和索引能力上有本质区别。理解这些差异，有助于我们选择合适的工具。

1. 索引语法对比

类型	访问方式	示例	说明
Python list	链式索引	lst[1][2]	每层是独立对象，效率低
C 数组	多维语法或指针	arr[1][2] 或 *(arr + 1*cols + 2)	连续内存，高效
NumPy ndarray	直接多维索引	arr[1, 2]	一步到位，高效且清晰

🔺 优势：NumPy 的 arr[i,j] 比 list 的 lst[i][j] 更高效，语法更简洁。

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2. 切片能力对比

类型	支持多维切片？	切片返回	说明
Python list	❌ 仅支持一维切片	✅ 副本	lst[1:3] 可，lst[1:3, 2:4] 报错
C 数组	❌ 不支持切片语法	❌ 无切片概念	需手动循环复制
NumPy ndarray	✅ 支持多维切片	✅ 视图（默认）	arr[1:3, 2:4] 返回子矩阵视图

🔺 优势：NumPy 的切片是科学计算的利器，支持多维、跨步、布尔索引等高级操作。

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3. 内存与性能对比

类型	内存布局	数据类型	性能
list	指针数组（不连续）	任意对象（异构）	慢（缓存不友好）
C 数组	连续内存	固定类型（同构）	快（缓存友好）
NumPy ndarray	连续内存（C/F-order）	固定类型（同构）	极快（向量化）

🔺 NumPy 本质是“Python 接口 + C 性能”，既易用又高效。

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4. 动态性对比

类型	支持动态增删？	适用场景
list	✅ 支持 append, pop, insert	动态结构、通用容器
C 数组	❌ 固定大小	嵌入式、性能敏感
NumPy ndarray	❌ 固定大小（需 .copy() 扩展）	数值计算、矩阵运算

✅ 结论：

• 用 NumPy 做 科学计算、数据分析、机器学习
• 用 list 做 动态结构、流程控制、通用数据容器

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5. 花式索引 vs 普通索引

能力	Python list	NumPy ndarray
不连续索引	[lst[i] for i in [0,2,5]]	arr[[0,2,5]]
布尔索引	手动循环或推导式	arr[arr > 5]
广播与向量化	❌ 不支持	✅ 支持

🔺 NumPy 的花式索引是向量化编程的核心，极大提升代码简洁性与性能。

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✅ 总结：工具选择建议

需求	推荐工具
数值计算、矩阵运算、图像处理	✅ NumPy
动态添加/删除元素、通用容器	✅ Python list
嵌入式、极致性能、C/C++ 集成	✅ C 数组

🎯 一句话：

• NumPy 强在“数值+多维+向量化”
• list 强在“动态+通用+灵活”
• 二者互补，而非替代

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