【LeetCode 155】—最小栈 - 详解与实现
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【LeetCode 155】—最小栈 - 详解与实现
- 摘要
- 目录
- 题目描述
- 解题思路
- 代码实现
- 代码分析
- 复杂度分析
- 总结
摘要
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- 不只讲“怎么做”，更讲“为什么”——从题目分析、边界条件到复杂度优化。
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（正文开始👇）
目录
题目描述
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设计一个支持 push、pop、top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。
实现 MinStack 类:
MinStack()初始化堆栈对象void push(int val)将元素val推入堆栈void pop()删除堆栈顶部的元素int top()获取堆栈顶部的元素int getMin()检索堆栈中的最小元素
解题思路
这道题的关键在于如何在常数时间内获取栈中的最小元素。普通栈只能访问栈顶元素，要获取最小值需要遍历整个栈，时间复杂度为O(n)。
为了实现O(1)时间获取最小值，我们可以使用辅助栈的方法：
- 使用两个栈：一个普通栈存储所有元素，一个最小栈只存储当前最小值
- 当有新元素入栈时，将其与最小栈顶元素比较，如果更小则也入最小栈
- 当出栈时，如果出栈元素等于最小栈顶元素，则最小栈也要出栈
这样，最小栈的栈顶元素始终是当前栈中的最小值。
代码实现
#include <stack>
#include <stdexcept>
using namespace std;// 最小栈的实现：普通栈 + 辅助栈
class MinStack {
public:MinStack() {}// 压栈操作void push(int val) {_st.push(val); // 如果辅助栈为空，或者新值不大于当前最小值，则同步压入辅助栈if (_minst.empty() || val <= _minst.top()) {_minst.push(val);}}// 出栈操作void pop() {if (_st.empty()) return; // 防御：空栈直接返回if (_st.top() == _minst.top()) {_minst.pop(); // 若栈顶是最小值，辅助栈同步出栈}_st.pop(); // 普通栈出栈}// 获取栈顶int top() {if (_st.empty()) throw runtime_error("stack is empty");return _st.top();}// 获取最小值int getMin() {if (_minst.empty()) throw runtime_error("min stack is empty");return _minst.top();}private:stack<int> _st; // 普通栈：存所有元素stack<int> _minst; // 辅助栈：只存最小值
};代码分析
-
数据结构：
_st：普通栈，用于存储所有入栈的元素_minst：最小栈，只存储可能成为最小值的元素
-
push操作：
- 将元素压入普通栈
- 如果最小栈为空或新元素小于等于最小栈顶元素，则将新元素也压入最小栈
-
pop操作：
- 如果普通栈顶元素等于最小栈顶元素，说明当前最小值要被弹出，最小栈也要弹出
- 普通栈正常弹出元素
-
top操作：
- 直接返回普通栈的栈顶元素
-
getMin操作：
- 直接返回最小栈的栈顶元素，即为当前栈中的最小值
复杂度分析
- 时间复杂度：所有操作均为 O(1)
- 空间复杂度：O(n)，最坏情况下，最小栈也需要存储所有元素
总结
这道题是栈的经典应用题，通过辅助栈的方式实现了O(1)时间获取最小值的功能。关键点在于理解何时将元素压入最小栈，以及何时从最小栈弹出元素。这种双栈设计是解决此类问题的常用技巧。