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盛最多水的容器：双指针法的巧妙运用（leetcode 11）

news 2025/9/1 10:52:57

问题描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height，有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i])。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

我的思考历程

最初看到这个问题，我直觉上想到的是双指针法。设置左右两个指针，分别指向数组的开头和结尾，然后逐步向中间移动。但关键问题是：应该移动哪个指针？

第一次尝试：移动较高的指针

我最初的思路是："让高的柱子先走，因为它可能找到更高的搭档"。于是写出了这样的代码：

cpp

// 初始错误思路
if (height[left] > height[right]) {h = min(height[left], height[--right]);
} else {h = min(height[++left], height[right]);
}

但测试后发现结果不对！这让我陷入了深深的思考...

突破时刻：为什么应该移动较矮的指针？

经过1个小时的思考和数学推导，我终于明白了其中的奥秘：

数学证明

设当前状态：容量 = min(h_left, h_right) × width

如果移动较高的指针：

新宽度 = width - 1
新高度 ≤ min(h_left, h_right)
∴ 新容量 ≤ min(h_left, h_right) × (width - 1) < 原容量

如果移动较矮的指针：

新宽度 = width - 1
新高度可能 > min(h_left, h_right)
∴ 新容量可能增加！

直观理解

想象两个柱子，一个矮一个高：

移动高的柱子：容器的高度上限被矮柱子限制，宽度减少，容量必然减少
移动矮的柱子：虽然宽度减少，但可能找到更高的柱子，从而增加高度补偿宽度的损失

最终解决方案

cpp

class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int maxArea = 0;int left = 0;int right = height.size() - 1;while (left < right) {int currentHeight = min(height[left], height[right]);int currentWidth = right - left;maxArea = max(maxArea, currentHeight * currentWidth);// 关键 insight：移动较矮的指针if (height[left] < height[right]) {left++;} else {right--;}}return maxArea;}
};