NumPy 2.x 完全指南【三十一】布尔数组索引

1. 概述

定义：通过布尔掩码（True/False值）选择满足条件的元素。

核心规则：

• 布尔数组形状必须完全匹配被索引数组的对应维度：
  • 若布尔数组形状为 (d1, d2)，则被索引数组的前两维必须为 (d1, d2, ...)，若布尔数组维数不足，则等效于在尾部补全 : 。
  • 也可以结合全切 : 表示对应位置匹配任何长度，剩余位置则需要一一对应。例如，数组形状为 (3,4)，则布尔数组可以为 (4) ，但需要使用 [:, mask_arr] 执行操作。
• 布尔索引不支持广播，需手动对齐形状。
• 结果形状：布尔数组中 True 的数量 + 未索引维度的形状。

2. 一维数组

一维数组只有一个维度，所以布尔数组长度必须与原数组长度一致。

示例 1 ，筛选大于 30 的元素，布尔索引数组对应位置为 True 的元素将会返回：

# 一维数组
arr = np.array([10, 20, 30, 40, 50, 60])# 单条件筛选：选择大于 30 的元素
condition1 = arr > 30
print(condition1)
# [False False False  True  True  True]result = arr[condition1]  # 等价于 arr[arr > 30]
print( result)
# 输出: [40 50 60]

执行流程如下所示：

示例 2 ，多条件组合筛选的元素：

# 多条件组合：选择 20 ~ 50 之间的元素
condition2 = (arr > 20) & (arr < 50)
result = arr[condition2]
print(result)

示例 3 ，当布尔数组长度和原数组不一致时会报错：

result = arr[[False, True]]
print( result)
#  boolean index did not match indexed array along axis 0; size of axis is 6 but size of corresponding boolean axis is 2

示例 4 ，在使用整数数组索引时，索引对象可以是任意形状的，布尔数组索引则不支持：

mask = [[False, False, False], [True, True, True]]
print(arr[mask])
# IndexError: too many indices for array: array is 1-dimensional, but 2 were indexed

3. 二维数组

二维数组有两个轴，高级索引表达式可以有以下几种形式：

• arr[index1,index2]（全索引）。
• arr[index1] （部分索引）。

3.1 部分索引

arr[index1] （部分索引）：仅作用于轴 0（行），默认轴 1 完全保留，等效于arr[index, :]。

索引对象的形状必须完全匹配被索引数组的对应维度，二维数组的形状为 (m,n) ，索引数组的形状可以为：

• (m,n)。
• (m)。

示例 1 ，索引对象是一维数组时，其长度必须等于 (m) ，表示 True 作用于 0 轴（行），用于筛选整行：

# 二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3],[4, 5, 6],[7, 8, 9]])  # 形状 (3,3)
# 布尔索引 (长度 =3)
index1 = [True, False, True]  # 选中第 0 行和第 2 行result = arr[index1]
print(result)
# [[1 2 3]
#  [7 8 9]]

示例 2 ，索引对象的长度必须等于行数，否则会报错：

# 布尔索引 (长度 =2)
index1 = [True, False]result = arr[index1]
# IndexError: boolean index did not match indexed array along axis 0; size of axis is 3 but size of corresponding boolean axis is 2

示例 3 ，(m,n) 则是和原数组的形状完全一样，用于逐元素筛选，True 位置对应的元素将被返回：

# 二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])  # 形状 (3,3)
element_mask = np.array([[True, False, True],[False, True, False],[True, False, True]])
result = arr[element_mask]  # 返回一维数组
print(result)
# 输出：[1 3 5 7 9]  ( True 位置对应的元素)

3.2 全索引

在使用整数数组索引时，多个索引对象会进行位置匹配和广播，并支持任意维度的索引数组。但是在布尔数组索引中，索引对象必须匹配目标维度：

• index1：必须是一个长度等于 arr 行数的一维布尔数组（长度为 1 时支持广播）。
• index2：必须是一个长度等于 arr 列数的一维布尔数组（长度为 1 时支持广播）。

示例 1 ，使用 arr[index1,index2] 时，返回的是一个一维数组：

# 创建 5x4 数字矩阵
arr = np.array([[10, 11, 12, 13],[20, 21, 22, 23],[30, 31, 32, 33],[40, 41, 42, 43],[50, 51, 52, 53]])row_bool = [False, True, False, True, True]  # 长度 = 行数
col_bool = [True, False, True, True]  # 长度 = 行数
result = arr[row_bool, col_bool]
print(result)
# [20 42 53]

示例 2 ，只有索引对象的长度为 1 时，才支持广播机制：

# 行选择
row_bool = [True, False, True, True, False]  # True: 0,2,3
# 列选择 (标量→广播)
col = [True]
col_bool = arr[row_bool, col_bool]
print(result)

示例 3，还可以结合 ： 表示选择所有行：

arr = np.array([[1, 2],[4, 5],[7, 8]])  # 形状 (3,2)col_mask = np.array([True, False])  # 形状 (2,)
result = arr[:, col_mask]  # 选择第 0 列
print(result)
# 输出：
# [[1]
#  [4]
#  [7]]

4. 三维数组

在了解完二维数组的机制后，对于三维或者更多维度数组的操作也是一样了。

4.1 部分索引

比如三维数组的形状为 (m,n,k)，那么布尔索引数组的形状可以为：

• (m,n)。
• (m)。

示例 1 ，使用 (m,n) 等效于 (m,n,:) 进行逐行筛选：

arr = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)
print(arr)
# [[[ 0  1  2  3]
#   [ 4  5  6  7]
#   [ 8  9 10 11]]
#
#  [[12 13 14 15]
#   [16 17 18 19]
#   [20 21 22 23]]]
mask_rows = np.array([[True, False, True],  #  层 0：选第 0 行和第 2 行[False, True, False],  # 层 1：选第 1 行[True, True, False]   #  层 2：选第 0 行和第 1 行
])  # 形状 (3,3)result = arr[mask_rows]
print(result)
# [[ 0  1  2]
#  [ 6  7  8]
#  [12 13 14]
#  [18 19 20]
#  [21 22 23]]

示例 2 ，使用 (m) 等效于 (m,：,:) 进行逐层筛选：

mask_layers = np.array([True, False, True])  # 选择第 0 层和第 2 层
result = arr[mask_layers]
print(result)
# [[[ 0  1  2]
#   [ 3  4  5]
#   [ 6  7  8]]
#
#  [[18 19 20]
#   [21 22 23]
#   [24 25 26]]]

示例 3 ，使用 : 每层逐元素筛选：

arr = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)
print(arr)
# [[[ 0  1  2  3]
#   [ 4  5  6  7]
#   [ 8  9 10 11]]
#
#  [[12 13 14 15]
#   [16 17 18 19]
#   [20 21 22 23]]]
mask_arr = np.array([[True, False, True, True],[False, True, False, True],[True, False, True, True]
])  # 形状 (3,4)
# 第一层： [ 0  2  3  5  7  8 10 11]
# 第二层：[12 14 15 17 19 20 22 23]
result = arr[:, mask_arr]
print(result)
# [[ 0  2  3  5  7  8 10 11]
#  [12 14 15 17 19 20 22 23]]

4.2 全索引

示例 1 ，使用 (m,n,k) 进行逐元素筛选：

# 创建3x3x3三维数组
arr = np.arange(27).reshape(3, 3, 3)
"""
第0层: [[0, 1, 2],[3, 4, 5],[6, 7, 8]]
第1层: [[9, 10, 11],[12, 13, 14],[15, 16, 17]]
第2层: [[18, 19, 20],[21, 22, 23],[24, 25, 26]]
"""
mask_full = np.array([[[True, False, True],[False, True, False],[True, False, True]],[[False, True, False],[True, False, True],[False, True, False]],[[True, False, True],[False, True, False],[True, False, True]]
])  # 形状 (3,3,3)result = arr[mask_full]
print( result)
# 输出: [0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26]