Leetcode 494. 目标和 动态规划-01背包

原题链接：Leetcode 494. 目标和

做这个题注意两点：

1. 边界条件：dp[0][0]=1;当考虑0个元素时，他们的和为0的方案数为1
2. 内循环j从0开始，表示他们的和为0的个数

class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int n=nums.size();int sum=0;for(auto x:nums) sum+=x;// 原题的意思即把数组分为两个子数组，让这两个子数组的差=target// 假设数组的和为sum, 子数组1的和为a, 那么子数组2的和就是sum-a// 要让他们的差是target，即a-(sum-a)=target，2a=sum+target// 那么原题就可以转换为：在nums数组中，找到子数组的和为a的个数if(target>sum || sum+target<0 || (sum+target)%2!=0) return 0;int a=(sum+target)/2;// dp[i][j]表示在nums数组前i个元素中，子数组的和为a的方案个数vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(a+1,0));// 边界条件：当考虑0个元素时，他们的和为0的方案数为1dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){// 注意这里j从0开始，表示他们的和为0的个数for(int j=0;j<=a;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j];if(j>=nums[i-1]){dp[i][j]+=dp[i-1][j-nums[i-1]];}}}return dp[n][a];}
};

空间优化: 注意，01背包问题，内循环倒序

class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int n=nums.size();int sum=0;for(auto x:nums) sum+=x;// 原题的意思即把数组分为两个子数组，让这两个子数组的差=target// 假设数组的和为sum, 子数组1的和为a, 那么子数组2的和就是sum-a// 要让他们的差是target，即a-(sum-a)=target，2a=sum+target// 那么原题就可以转换为：在nums数组中，找到子数组的和为a的个数if(target>sum || sum+target<0 || (sum+target)%2!=0) return 0;int a=(sum+target)/2;// dp[j]表示在nums数组中，子数组的和为a的方案个数vector<int> dp(a+1,0);// 边界条件：初始化，当考虑0个元素时，他们的和为0的方案数为1dp[0]=1;for(int i=0;i<n;i++){// 注意这里j从0开始，表示他们的和为0的个数for(int j=a;j>=nums[i];j--){dp[j]+=dp[j-nums[i]];}}return dp[a];}
};