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Python 实现归并排序：从原理到代码

news 2025/8/29 7:59:24

归并排序（Merge Sort）是一种经典的排序算法，以其稳定的性能和分治的思想而广受欢迎。它的时间复杂度为 (O(n \log n))，在实际应用中表现非常出色，尤其是在处理大数据集时。今天，就让我们一起深入学习归并排序的原理，并用 Python 实现它。

一、归并排序的原理

归并排序是一种分治算法，它通过将数组分成两部分，分别对这两部分进行排序，然后将排序后的两部分合并成一个有序数组。归并排序的核心在于“合并”操作，即将两个有序数组合并成一个有序数组。

（一）排序过程

分解：将数组分成两部分，直到每个部分只有一个元素。
合并：将两个有序数组合并成一个有序数组。
递归：递归地对每个部分进行归并排序，直到整个数组排序完成。

（二）示例

假设我们有一个数组 [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]，归并排序的过程如下：

分解：
- [3, 6, 8] 和 [10, 1, 2, 1]
- [3] 和 [6, 8]，[10] 和 [1, 2, 1]
- [3]，[6] 和 [8]，[10]，[1] 和 [2, 1]
- [3]，[6]，[8]，[10]，[1]，[2] 和 [1]
合并：
- [3] 和 [6] → [3, 6]
- [8] 和 [10] → [8, 10]
- [1] 和 [2] → [1, 2]
- [1] 和 [1, 2] → [1, 1, 2]
- [3, 6] 和 [8, 10] → [3, 6, 8, 10]
- [1, 1, 2] 和 [3, 6, 8, 10] → [1, 1, 2, 3, 6, 8, 10]

二、Python 实现归并排序

（一）基本实现

以下是用 Python 实现归并排序的代码：

def merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arr# 分解mid = len(arr) // 2left = merge_sort(arr[:mid])right = merge_sort(arr[mid:])# 合并return merge(left, right)def merge(left, right):result = []i = j = 0while i < len(left) and j < len(right):if left[i] < right[j]:result.append(left[i])i += 1else:result.append(right[j])j += 1result.extend(left[i:])result.extend(right[j:])return result# 测试代码
arr = [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]
sorted_arr = merge_sort(arr)
print("排序后的数组:", sorted_arr)

（二）优化实现

虽然上述实现已经非常高效，但我们可以进一步优化合并操作，使其更加简洁和高效。

def merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left = merge_sort(arr[:mid])right = merge_sort(arr[mid:])return merge(left, right)def merge(left, right):result = []i = j = 0while i < len(left) and j < len(right):if left[i] < right[j]:result.append(left[i])i += 1else:result.append(right[j])j += 1result.extend(left[i:])result.extend(right[j:])return result# 测试代码
arr = [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]
sorted_arr = merge_sort(arr)
print("排序后的数组:", sorted_arr)