五自由度磁悬浮轴承同频振动抑制：从机理拆解到传递函数验证的核心方案
摘要
五自由度磁悬浮轴承凭借无摩擦、高转速的优势，在航空航天、透平机械等领域应用广泛，但转子不平衡质量引发的同频振动（频率与转子转速一致）始终是制约其精度的核心痛点。本文从转子不平衡振动的物理机理出发，详细推导不平衡力的数学模型，分析位移输出中扰动信号的叠加特性与系统 Bode 特性的关联，重点提出 3 类针对性控制策略（自适应滤波、扰动观测器、重复控制），并通过扰动 - 输出传递函数定量验证控制环节对同频扰动的抑制效果，为工程实践提供从理论到实现的完整技术路径。
一、引言：为什么同频振动是磁悬浮轴承的 “心腹之患”
磁悬浮轴承通过电磁力实现转子无接触悬浮，需同时控制径向 X/Y、轴向 Z 及绕径向两轴的俯仰 / 偏航共 5 个自由度。相较于传统机械轴承，其最大优势是避免了机械磨损，但转子制造误差（如圆度偏差）、材料不均、装配偏心等因素导致的不平衡质量，会在旋转时产生周期性离心力（频率 = 转子转速 ω），即 “同频扰动”。
这种扰动会直接导致：
- 转子位移超差，影响设备加工 / 运行精度；
- 电磁力频繁调节，增加功率损耗与控制器负担；
- 长期振动引发系统共振风险，降低设备寿命。
因此，“精准抑制同频扰动” 是五自由度磁悬浮轴承控制的核心命题，而解决该问题的前提是先理清其振动机理与信号特征。
二、转子不平衡同频振动的机理拆解
2.1 不平衡质量的数学建模
设转子总质量为 m，不平衡质量为 Δm，偏心距为 e（不平衡质量中心与转子几何中心的距离），当转子以角速度 ω 旋转时，产生的不平衡离心力为：
其中 φ₀为初始相位角，该力沿转子径向（X/Y 方向）周期性变化，是同频扰动的核心来源。
对于五自由度系统，除径向力外，若不平衡质量分布非对称，还会产生不平衡力矩，导致绕轴向的俯仰（α）、偏航（β）方向振动，其力矩表达式为：