算法题（189）：食物链

审题：
本题需要我们通过维护食物链关系并判断给出的指令的真伪，将所有假指令的数目统计出来并输出

思路：
方法一：扩展域并查集

本题总共有三种动物，分别为A，B，C。三者构成环形捕食关系，即A->B,B->C,C->A

给出的指令有两种：其一是x与y是同类，其二是x捕食y

而指令满足以下条件任意一条就是假指令

1.与前面真指令冲突(可能出现在两种指令中）

2.x或y比n大(可能出现在两种指令中）

3.同类相食（只可能出现在捕食指令中）

故冲突情况（假指令）：

对两种指令：出现x或y比n大

若为同类指令：出现X->Y/Y->X

若为捕食指令：出现Y->X/X==Y（同类关系）

非冲突情况维护方法（真指令）：

1.同类指令（x，y为同类）：此时x和y的同类域,捕食域和天敌域都要合并

也就是x,y集合合并，x+n,y+n集合合并,x+2n,y+2n集合合并

2.捕食指令(x捕食y):此时我们需要画图分析各域分布情况再决定如何合并集合

先分析x的域分布：

x在A处，y在B处，那么由于x捕食y，所以x+n在B处，x+2n在C处

y的域分布：

y在B处，由于y被x捕食，所以y+2n在A处，y+n在C处

总思路：

将区域分为同类域（x），捕食域（x+n），天敌域（x+2n）。依次遍历每一条指令，判断指令真伪，若为真则维护食物链关系，若为假则让ret++，表示假指令又多了一条。最后输出ret即可

解题：
 

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 5e4 + 10;
int fa[3 * N];
int n, k,ret;
int find(int x)
{return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
void un(int x, int y)
{fa[find(x)] = find(y);
}
bool judge(int x, int y)
{return find(x) == find(y);
}
int main()
{cin >> n >> k;//扩展域并查集初始化for (int i = 1; i <= 3 * n; i++){fa[i] = i;}for (int i = 1; i <= k; i++){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;if (b > n || c > n){ret++;continue;}if (a == 1)//同类关系{//出现b->c 或 c->b是假话if (judge(b+n, c) || judge(c+n,b)){ret++;}else{un(b, c);un(b + n, c + n);un(b + 2 * n, c + 2 * n);}}else//b捕食c的关系{//出现b和c是同类 或 c->bif (judge(b, c + n) || judge(b,c)){ret++;}else{un(b, c + 2 * n);un(b + n, c);un(c + n, b + 2 * n);}}}cout << ret << endl;return 0;
}

P2024 [NOI2001] 食物链 - 洛谷